数学の未解決問題の一覧

数学の問題は数多く提起されているが、まだ解決されていない。これらの問題は、理論物理学、コンピュータサイエンス、代数、解析学、組合せ論、代数幾何学、微分幾何学、離散幾何学、ユークリッド幾何学、グラフ理論、群論、モデル理論、数論、集合論、ラムゼー理論、力学系、偏微分方程式など、数学の多くの分野から来ている。問題の中には複数の分野に属し、異なる分野の手法を用いて研究されるものもある。長年の懸案を解決した問題に対して賞が授与されることが多く、ミレニアム懸案問題などの未解決問題のリストは大きな注目を集めている。

このリストは、権威あるリストを含むがこれに限定されない、以前に公開されたリストに記載されている注目すべき未解決の問題を組み合わせたものであり、ここに記載された問題は、難易度と重要性の両方において大きく異なります。

さまざまな数学者や組織が、未解決の数学問題のリストを出版し、宣伝してきました。場合によっては、そのリストは、解の発見者への賞と結び付けられてきました。

2000年にクレイ数学研究所がリストアップした7つのミレニアム懸賞問題のうち、6つは現在も未解決のままである。^[6]

• バーチとスウィナートン・ダイアーの予想
• ホッジ予想
• ナビエ・ストークスの存在と滑らかさ
• P対NP
• リーマン予想
• ヤン・ミルズの存在と質量ギャップ

第7の問題であるポアンカレ予想は、 2003年にグリゴリー・ペレルマンによって解決されました。^{[14]しかし、}滑らかな4次元ポアンカレ予想と呼ばれる一般化、つまり4次元位相球面が2つ以上の同等でない滑らかな構造を持つことができるかどうかという問題は未解決です。^[15]

• クロフカ・ノートブック（ロシア語：Коуровская тетрадь ）は、群論における未解決の問題を集めた本で、1965年に初めて出版され、その後何度も改訂されている。^[16]
• スヴェルドロフスク・ノートブック（ロシア語：Свердловская тетрадь ）は、半群論における未解決問題を集めたものであり、1965年に初めて出版され、それ以来2～4年ごとに更新されている。^{[17] [18] [19]}
• ドニエストルノート（ロシア語： Днестровская тетрадь ）には、代数学、特に環論とモジュラス理論における数百の未解決問題が記載されている。^{[20] [21]}
• エルラゴル ノートブック (ロシア語: Эрлагольская тетрадь ) には、代数とモデル理論の未解決の問題がリストされています。^[22]

• 数体の整数環のスタインバーグ群の中心の位数とその体のデデキントゼータ関数との関係に関するバーチ・テイト予想。
• 数体とその体拡大上で定義された代数曲面と代数多様体の有理点の密度に関するボンビエリ・ラング予想。
• フォン・ノイマン代数理論におけるコーン埋め込み問題
• クロウゼイクスの予想:複素行列に適用された複素関数の行列ノルムは、の値の体上のの最大値の2 倍以下です。${\displaystyle f}$${\displaystyle A}$${\displaystyle |f(z)|}$${\displaystyle A}$
• 2 つの正規行列の和の行列式に関する行列式予想。
• アイレンバーグ・ガネア予想:コホモロジー次元が 2 の群には2 次元のアイレンバーグ・マクレーン空間 も存在する。${\displaystyle K(G,1)}$
• 特定のアセンブリマップが同型であるかどうかに関するファレル・ジョーンズ予想。
  • ボスト予想：ファレル・ジョーンズ予想の特殊なケース
• 有限格子表現問題：すべての有限格子はある有限代数の合同格子と同型か？^[23]
• 特定のモチーフ複体のコホモロジーに関するゴンチャロフ予想。
• グリーンの予想:非超楕円曲線のクリフォード指数は、標準曲線として線形合曲線を持つ程度によって決まります。
• グロタンディーク・カッツのp曲率予想：線形常微分方程式に対する局所・大域原理の予想。
• アダマール予想: すべての正の整数に対して、次数のアダマール行列が存在する。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle 4k}$
  • ウィリアムソン予想: アダマール行列を構築するために使用できるウィリアムソン行列を見つける問題。
• アダマールの最大行列式問題:すべての要素が 1 または -1 に等しい行列の最大の行列式は何ですか?
• ヒルベルトの第 15 の問題:シューベルト計算を厳密な基礎の上に置く。
• ヒルベルトの第 16 の問題: M 曲線の連結成分の可能な構成は何ですか?
• 可換代数におけるホモロジー予想
• ヤコブソン予想:左右のネーター環のヤコブソン根号のすべてのべき乗の交差は正確に 0 です。
• カプランスキーの予想
• ケーテ予想: 環に以外のゼロイデアルがない場合、以外のゼロ片側イデアルは存在しません。${\displaystyle \{0\}}$${\displaystyle \{0\}}$
• ネーター 局所環上の単項式予想
• 完全直方体の存在と関連する直方体予想
• ピアス・バーコフ予想: すべての区分多項式は、多項式の有限集合の最小値の有限集合の最大値である。${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }$
• ロータの基底予想:互いに素な基底を持つ階数のマトロイドの場合、行が基底で列も基底である行列を作成できます。${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle B_{i}}$${\displaystyle n\times n}$${\displaystyle B_{i}}$
• セールの予想 II : がコホモロジー次元が最大 の完全体上の単連結な半単純代数群である場合、ガロアコホモロジー集合はゼロである。${\displaystyle G}$ ${\displaystyle 2}$${\displaystyle H^{1}(F,G)}$
• が可換正則局所環であり、が の素イデアルである場合、 が成り立つというセールの正値性予想から、 が成り立つことが分かります。${\displaystyle R}$${\displaystyle P,Q}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \dim(R/P)+\dim(R/Q)=\dim(R)}$${\displaystyle \chi (R/P,R/Q)>0}$
• 有理点に対する一様有界性予想:数体上の種数の代数曲線は、最大でいくつかの有理点を制限された数だけ持つか? ${\displaystyle g\geq 2}$ ${\displaystyle K}$${\displaystyle N(K,g)}$${\displaystyle K}$
• ワイルド問題:同時共役下の行列のペアの分類を含む問題。${\displaystyle n\times n}$
• ザリスキ・リップマン予想:座標環を持つ複素代数多様体 に対して、の微分が上の自由加群である場合、 は滑らかです。${\displaystyle V}$ ${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R}$${\displaystyle V}$
• Zauner の予想: SIC-POVM はすべての次元に存在するのか?
• が 上で定義された混合志村多様体または半可換多様体であり、 が部分多様体である場合、 には有限個の非典型的部分多様体のみが含まれるというZilber–Pink 予想。${\displaystyle X}$${\displaystyle \mathbb {C} }$${\displaystyle V\subseteq X}$${\displaystyle V}$

• アンドリュース・カーティス予想:自明群のあらゆるバランスのとれた表現は、関係子と関係子の活用に関する一連のニールセン変換によって自明な表現に変換できる。
• バーンサイド問題: どの正の整数m、nに対して自由バーンサイド群B( m、n )は有限か? 特に、B(2, 5)は有限か?
• 種数0の系における群の構成因子に関するグラルニック・トンプソン予想^[24]
• ヘルツォーク・シェーンハイム予想:群の部分群の左剰余類の有限系がの分割を形成する場合、その部分群の有限の指数は異なることができない。${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$
• 逆ガロア問題: すべての有限群は有理数体のガロア拡大のガロア群か?
• レンスター群は無限に存在するか？
• 一般化された密造酒は存在するのでしょうか?
• 有限に提示された 周期群はすべて有限ですか?
• すべてのグループは接続詞的ですか?
• すべての離散的かつ可算なグループはsoficですか?
• ループ理論と準群論の問題は群の一般化を考慮する

• アーサーの推測
• 有限群のブロックの指標の数と局所部分群のブロックの指標の数を関連付けるデイドの予想。
• 整数上の代数群の表現に関するデマズール予想。
• カジダン・ルスティグ予想は、 1 におけるカジダン・ルスティグ多項式の値を、複素半単純リー群およびリー代数の表現と関連付けるものです。
• マッケイ予想: 群 において、素数で割り切れない次数の既約複素指標の数は、内の任意のシロー部分群の正規化子の既約複素指標の数に等しい。${\displaystyle G}$ ${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle G}$

• ブレナン予想：共形写像の開単位円への微分係数のべき乗積分を、特定の部分集合上で推定する。${\displaystyle \mathbb {C} }$
• フーグレデの予想では、非凸集合がスペクトル集合となるのは、平行移動によってタイル張りされる場合のみである。${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$
• 多価関数の係数に関するグッドマンの予想
• 不変部分空間問題-複素バナッハ空間上のすべての有界演算子は、何らかの非自明な閉じた部分空間をそれ自体に送信しますか?
• メモリなしの多点反復の最適順序に関するクング・トラウブ予想^[25]
• 非円分多項式のマーラー測度に関するレーマーの予想^[26]
• 平均値問題:次数の複素 多項式 と複素数が与えられたとき、となるようなの臨界点は存在するか?${\displaystyle f}$ ${\displaystyle d\geq 2}$${\displaystyle z}$ ${\displaystyle c}$${\displaystyle f}$${\displaystyle |f(z)-f(c)|\leq |f'(z)||zc|}$
• 非零関数の積分がすべての合同なコピーで消える領域の位相に関するポンペイウ問題^[27]
• センドフの予想: 次数 以上の複素多項式のすべての根が閉じた単位円内にある場合、各根はある臨界点から の距離内にある。${\displaystyle 2}$${\displaystyle 1}$
• 解析能力を持つコンパクト部分集合に関するヴィトゥシュキン予想${\displaystyle \mathbb {C} }$ ${\displaystyle 0}$
• ブロッホ定数を含むランダウ定数の正確な値は何ですか?

• オイラー方程式の解の正則性
• フリントヒルズの収束シリーズ
• ヴラソフ・マクスウェル方程式の解の正則性

• 1/3-2/3予想–全順序でない有限部分順序集合には、ランダムな線形拡張においてxがyの前に現れる確率が1/3から2/3の間となるような2つの要素xとyが含まれるか？^[28]
• ディッタート予想は、総和条件を満たす実数非負要素を持つ行列の特定の関数によって達成される最大値に関するものである。
• ラテン方陣の問題–ラテン方陣に関する未解決の問題
• 孤独なランナーの予想- 2人のランナーがそれぞれ異なる速度で単位長さのトラックを走る場合、すべてのランナーはいつか「孤独」（つまり、他のランナーから少なくとも一定の距離）になるだろうか？^[29]${\displaystyle k}$${\displaystyle 1/k}$
• 地図折り- 地図折りと切手折りにおけるさまざまな問題。
• 3 つが一直線上に並ばない問題- 3 つの点が一直線上に並ばないようにグリッドに配置できる点の数はいくつでしょうか?${\displaystyle n\times n}$
• 有限等差数列の平方数に関するルディンの予想^[30]
• ひまわり予想–ひまわり形の集合が存在するために必要なサイズ集合の数は、任意の固定値に対して の指数関数によって制限されるか?${\displaystyle k}$${\displaystyle r}$${\displaystyle k}$${\displaystyle r>2}$
• フランクルの和集合予想– 和集合の任意の族に対して、その集合の半分以上に属する元（基底空間の元）が存在する^[31]

• クロネッカー係数の組み合わせ論的解釈を与える^[32]
• ^[33]のデデキント数 の値${\displaystyle M(n)}$${\displaystyle n\geq 10}$
• ラムゼー数の値、特に${\displaystyle R(5,5)}$
• ファンデルワールデン数の値
• nステップ自己回避歩行をモデル化する関数の発見^[34]

• アーノルド-ギベンタール予想とアーノルド予想- シンプレクティック幾何学とモース理論の関係。
• 量子カオスにおけるベリー・テイバー予想
• バナッハの問題 –単純なルベーグスペクトルを持つエルゴード系は存在するか？ ^[35]
• バーコフ予想 –ビリヤード台が厳密に凸で積分可能な場合、その境界は必ず楕円になるか？^[36]
• コラッツ予想（別名予想）${\displaystyle 3n+1}$
• グローバルアトラクター上の局所リアプノフ次元の最大値は、アトラクターに埋め込まれた定常点または不安定な周期軌道上で達成されるというエデンの予想。
• エレメンコの予想:超越関数全体の脱出集合のすべての要素は無限である。
• ファトゥは、複素平面からそれ自身への写像の二次族は、開いた稠密なパラメータ集合に対して双曲的であるという予想を立てた。
• ファーステンベルク予想 –円上の作用に対するすべての不変かつエルゴード的な測度は、ルベーグか原子かのどちらかですか?${\displaystyle \times 2,\times 3}$
• リャプノフ指数によるアトラクターの次元に関するカプラン・ヨーク予想
• マーギュリス予想 – 高ランクのグループにおける対角化可能なアクションの測度分類。
• MLC 予想– マンデルブロ集合は局所的に連結しているか?
• 外部ビリヤードに関する多くの問題、たとえば、ほぼすべての凸多角形に対する外部ビリヤードには無限軌道があることを示す問題。
• 負の曲面を持つ多様体上のラプラシアンの高周波数固有関数の分布に関する量子一意エルゴード性予想^[37]
• ロクリン多重混合問題 – 全ての強混合系は強3混合系でもあるか？^[38]
• ワインスタイン予想–シンプレクティック多様体上のハミルトニアンの通常のコンパクト接触型 レベル セットは、ハミルトニアン フローの周期軌道を少なくとも 1 つ運ぶか?

• すべての正の整数は1 で終了するジャグラー シーケンスを生成しますか?
• リャプノフ関数: 安定性に関するリャプノフの第 2 法- 動的システムを記述する常微分方程式のどのクラスに対して、古典的かつ標準的に一般化された形式で定式化されたリャプノフの第 2 法は、運動の (漸近的) 安定性の必要かつ十分な条件を定義しますか?
• 3次元以上のすべての可逆セルオートマトンが局所的に可逆であるか？ ^[39]

• 数独:
  • 正確に1つの解答を持つパズルはいくつありますか？^[40]
  • 正確に1つの解を持つパズルのうち、最小のものはいくつありますか？^[40]
  • 最小のパズルの最大既定値はいくつですか？^[40]
• 三目並べのバリエーション:
  • 三目並べのボードの幅が与えられたとき、Xが必ず勝つ戦略を持つ最小の次元はいくらか？（ヘイルズ・ジュエットの定理とn ^dゲームも参照）^[41]
• チェス：
  • チェスを完璧にプレイした場合の結果はどうなるでしょうか? (チェスにおける先手優位性も参照)
• 行く：
  • コミの完全値は何ですか？
• すべての有限8 進ゲームの nim シーケンスは最終的に周期的になりますか?
• グランディのゲームのニムシーケンスは最終的には周期的になりますか?

• ランデブー問題

• 豊富さ予想:川又対数終端特異点を持つ射影多様体の標準バンドルがnefであれば、それは半豊富である。
• 特定の代数 K 群の有限生成に関するBass 予想。
• 正則ネーター環上のベクトル束と多項式環上のベクトル束を関連付けるBass–Quillen 予想。 ${\displaystyle A[t_{1},\ldots,t_{n}]}$
• ドリーニュ予想:ピエール・ドリーニュにちなんで名付けられた数多くの予想のうちの 1 つ。
  • ホックシルトコチェーン複合体上のオペラディック構造に関するホックシルトコホモロジーに関するドリーニュの予想。
• ディクスミア予想:ワイル代数の任意の自己準同型は自己同型である。
• 一連の形式のヒルベルト関数に関するフローベルグ予想。
• コンパクト複素多様体上の正則直線束から構成される直線束と、${\displaystyle K_{M}\otimes L^{\otimes m}}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle K_{M}}$${\displaystyle M}$
• 一般象問題:一般象は最大でDu Val 特異点を持つか?
• ハーツホーンの推測^[42]
• ヤコビアン予想:特性-0 の体上の多項式写像が定数非ゼロのヤコビ行列式を持つ場合、それは正規の(つまり多項式要素を持つ) 逆関数を持ちます。
• ファノ多様体の特定の部分集合における高さが制限された有理点の分布に関するマニン予想
• グロモフ・ウィッテン理論とドナルドソン・トーマス理論の等価性に関するマウリク・ネクラソフ・オクンコフ・パンダリパンデ予想^[43]
• 曲線に関する永田予想、具体的には、平面代数曲線が、規定された重複度を持つ非常に一般的な点の集合を通過するために必要な最小次数。
• 永田–ビラン予想によれば、 が滑らかな代数曲面であり、 が上の次数の十分な直線束である場合、 が十分に大きい場合、セシャドリ定数はを満たします。${\displaystyle X}$${\displaystyle L}$${\displaystyle X}$${\displaystyle d}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \varepsilon (p_{1},\ldots ,p_{r};X,L)=d/{\sqrt {r}}}$
• 中井予想:複素代数多様体がそれに含まれる微分によって生成される微分作用素の環を持つ場合、それは滑らかでなければならない。
• パルシンの予想:有限体上で定義された任意の滑らかな射影多様体の高次代数 K 群は、ねじれを除いて消えなければならない。
• 有限生成体上の完全な滑らかな曲線の基本群から のガロア群への群準同型の分割に関するセクション予想。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$
• 代数的サイクルに関する標準的な予想
• 代数多様体上の代数サイクルとエタールコホモロジー群上のガロア表現の関係に関するテイト予想。
• ヴィラソロ予想:滑らかな射影多様体のグロモフ-ウィッテン不変量を符号化する特定の生成関数は、ヴィラソロ代数の半分の作用によって固定されます。
• 特異点における多様体の位相的等特異性と等多重性に関するザリスキ多重性予想^[44]

• 3 次元を超えると、無限のフリップシーケンスは可能でしょうか?
• 特性の特異性の解決${\displaystyle p}$

• 有界な n次元集合をカバーするために必要な、より小さな直径の部分集合の数の上限と下限に関するBorsuk の問題。
• ラドーの被覆問題：有限個の軸に平行な正方形の和集合が単位面積を持つ場合、互いに素な正方形の部分集合によって被覆される最大面積はどのくらい小さくなるか？^[45]
• エルデシュ・オラー予想：が三角数であるとき、正三角形に円を詰め込むには、円と同じ大きさの三角形が必要である^[46]${\displaystyle n}$${\displaystyle n-1}$${\displaystyle n}$
• 1、2、3、4、8、24以外の次元におけるキス数問題^[47]
• ラインハルトの予想：滑らかな八角形は、中心対称凸平面集合の中で最も低い最大充填密度を持つ^[48]
• 1、2、3、8、24 以外の次元における最密充填の密度、および高次元での漸近挙動を含む球充填問題。
• 正方形内の正方形充填：無駄な空間の漸近的増加率はどれくらいか？^[49]
• 最悪充填凸立体の同一性に関するウラムの充填予想^[50]
• ノード数が14を超える場合（24を除く）のタムス問題。[ 51 ^]

• 球状ベルンシュタイン問題、ベルンシュタイン問題の一般化
• カラテオドリ予想: 3 次元ユークリッド空間内の任意の凸で閉じた 2 回微分可能な曲面には、少なくとも 2 つの臍点が存在する。
• カルタン・アダマール予想: ユークリッド空間の部分集合に対する古典的な等周不等式は、カルタン・アダマール多様体として知られる非正曲率の空間に拡張できるか?
• コンパクトなアフィン多様体のオイラー特性が消えるというチャーンの予想（アフィン幾何学）。
• 球面上の超曲面に関するチャーンの予想、および密接に関連するいくつかの予想。
• 閉曲線問題：同じ周期を持つ2つの周期関数が与えられたときに、積分曲線が閉じているかどうかを決定する（明示的な）必要十分条件を見つける。^[52]
• 充填面積予想、半球面はユークリッド空間内の近道のない面の中で最小の面積を持ち、その境界は与えられた長さの閉曲線を形成するという予想^[53]
• 高次元リーマン多様体の曲率とオイラー特性に関するホップ予想^[54]
• の埋め込み極小超曲面上のラプラス・ベルトラミ作用素の第一固有値は であるというヤウの第一固有値予想。${\displaystyle S^{n+1}}$${\displaystyle n}$

• 大きな平面点集合において、多数の共線点または多数の相互可視点が存在するというビッグラインビッグクリーク予想^[55]
• n次元凸体を最大2n^個の小さなコピーで覆うことに関するハドヴィガー予想^[56]
• 任意のハッピーエンド問題の解決^[57]${\displaystyle n}$
• ハイルブロンの三角形問題の下限と上限を改善する。
• 中心対称 多面体の面の最小数に関するカライの3^次元予想。^[58]
• 直線上の三角形に関するコボン三角形問題^[59]
• クスナー予想：空間上の点はせいぜい等距離にあることができる^[60]${\displaystyle 2d}$${\displaystyle L^{1}}$
• 点の集合を凸射影的に変換するマクマレン問題^[61]
• さまざまな平面形状の不透明集合を見つける不透明フォレスト問題
• ユークリッド平面上のn点の集合によって、いくつの単位距離を決定できますか？ ^[62]
• k集合と半減線の上限と下限の一致を見つける^[63]
• 三脚の詰め込み: ^[64]与えられた立方体の中に頂点を詰め込むことができる三脚の数はいくつでしょうか?

• ^[65]の点に依存する特定の-行-列行列の可逆性に関する配置に関するアティヤ予想${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$
• ベルマンの森の迷子問題- 未知の方向を持つ図形の未知の点から始めて、与えられた図形の境界に到達することが保証された最短経路を見つける^[66]
• ボロミアン環—このリンクを形成するために配置できない、3つの円すべてではなく、3つの結び目のない空間曲線がありますか？^[67]
• ダンザー問題とコンウェイの死んだハエ問題 -制限された密度または制限された分離のダンザー集合は存在するか？ ^[68]
• オルソスキームへの分解-あらゆる次元の単体に対して可能か? ^[69]
• エアハートの体積予想：内部に単一の格子点を質量の中心として含む次元の凸体の体積は、それより大きいことはできない。${\displaystyle K}$${\displaystyle n}$${\displaystyle (n+1)^{n}/n!}$
• ファルコナーの予想：ハウスドルフ次元がより大きい集合は、ルベーグ測度がゼロでない距離集合を持つ必要がある^[70]${\displaystyle d/2}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{d}}$
• 1～8と24以外の次元のエルミート定数の値
• 内接正方形問題、テプリッツ予想や四角釘問題としても知られる– すべてのジョルダン曲線には内接正方形があるか？^[71]
• 掛谷予想–すべての方向に単位線分を含む次元集合は必ずハウスドルフ次元とミンコフスキー次元に等しいか？^[72]${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$
• 最小表面積の空間を等容積セルに分割する際のケルビン問題と、ケルビン問題の解としてのウィア・フェラン構造の最適性^[73]
• 直径1の任意の形状を覆うことができる平面上の最小面積凸形状上のルベーグの普遍被覆問題^[74]
• 中心対称 凸体の体積とその極座標の積に関するマーラー予想。^[75]
• モーザーのワーム問題– 平面上のすべての単位長さの曲線を覆うことができる図形の最小面積はいくらか？^[76]
• 動くソファ問題-単位幅のL字型の廊下を移動できる形状の最大面積はどれくらいか？^[77]
• すべての凸多面体はルパートの性質を持っているか？^{[78] [79]}
• シェパードの問題（別名デューラーの予想） - すべての凸多面体はネット、つまり単純な辺展開を持つのか？ ^{[80] [81]}
• 7 つ以上の面があり、すべてが互いに辺を共有し、自己交差のない非凸多面体は存在しますか?
• トムソン問題–単位球面上の相互反発粒子の最小エネルギー配置は何か？ ^[82]${\displaystyle n}$
• 凸一様5次元多面体- これらの図形の完全な集合を見つけて分類する^[83]

• ババイの問題: どのグループがババイ不変グループか?
• グラフのラプラシアンの固有値の和の上限に関するブラウワーの予想（辺の数による）

• グラフの直積のペブリング数に関するグラハムのペブリング予想^[84]
• メイニエルの推測によれば、警官の番号は^[85]である。${\displaystyle O({\sqrt {n}})}$

• がそれぞれ奇数または偶数である場合、頂点を持つ-正則グラフは1 因数分解可能であるという1因数分解予想。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle k\geq n,n-1}$${\displaystyle k}$${\displaystyle 2n}$
  • 完全1 因数分解予想とは、偶数個の頂点を持つすべての完全グラフは完全 1 因数分解を許容するという予想です。
• 退化グラフの彩色空間の直径に関するセレセダの予想^[86]
• 地球-月問題：二平面グラフの最大彩色数はいくらか？^[87]
• 派閥の結合の色分けに関するエルデシュ・ファーバー・ロヴァーシュ予想^[88]
• 優美な木仮説：すべての木は優美なラベル付けを許容する
  • すべての三角形のサボテンは優美であるか、またはほぼ優美であるというローザの推測
• 禁制誘導木を持つグラフのχ-有界性に関するギャルファス-サムナー予想^[89]
• 色彩とクリークマイナーの関係に関するハドヴィガー予想^[90]
• 単位距離グラフの彩色数に関するハドヴィガー・ネルソン問題^[91]
• イェーガーのピーターセン彩色予想：すべての橋なし立方グラフはピーターセングラフへのサイクル連続写像を持つ^[92]
• リスト彩色予想：すべてのグラフにおいて、リスト彩色指数は彩色指数に等しい^[93]
• 最大次数を持つグラフがクラス 2である場合、かつそのグラフがを満たすオーバーフル サブグラフを持つ場合に限り、オーバーフル予想が成り立ちます。${\displaystyle \Delta (G)\geq n/3}$ ${\displaystyle S}$${\displaystyle \Delta (S)=\Delta (G)}$
• ベザドとヴィジングの全彩色予想によれば、全彩色数は最大次数に2を加えた値以下である^[94]

• アルバートソン予想：交差数は、同じ彩色数を持つ完全グラフの交差数によって下限が定められる^[95]
• コンウェイのスラックル予想^[96]は、スラックルは頂点よりも多くの辺を持つことはできないというものである。
• マイナークローズドグラフ族が有界歪みを持つ埋め込みを持つかどうかに関するGNRS予想^[97]${\displaystyle \ell _{1}}$
• ハーバースの予想：すべての平面グラフは整数の辺長で描くことができる^[98]
• 平面被覆グラフの射影平面埋め込みに関する根上予想^[99]
• 強いパパディミトリウ・ラタイチャク予想：すべての多面体グラフは凸貪欲埋め込みを持つ^[100]
• トゥランのレンガ工場問題– ザランキエヴィチが示した数よりも交差数が少ない完全な二部グラフの描画はあるか？^[101]

• 平面グラフの二次以下のサイズの普遍点集合^[102]

• コンウェイの99グラフ問題：パラメータ（99,14,1,2）を持つ強正則グラフは存在するか？ ^[103]
• 次数直径問題: 2 つの正の整数が与えられた場合、すべての頂点の次数が最大で である直径の最大のグラフは何ですか?${\displaystyle d,k}$${\displaystyle k}$${\displaystyle d}$
• ヨルゲンセンの予想によれば、6頂点連結K6マイナーフリーグラフはすべて頂点_グラフである[ ^104]
• 内周5、次数57のムーアグラフは存在するか？ ^[105]
• 強く正則な 測地グラフは無限に存在するのか、あるいはムーアグラフではない強く正則な測地グラフは存在するのか？^[106]

• バーネットの予想：すべての立方二部三連結平面グラフはハミルトン閉路を持つ^[107]
• ユークリッド平面のシュタイナー比に関するギルバート・ポラック予想は、シュタイナー比は${\displaystyle {\sqrt {3}}/2}$
• チャヴァタルのタフネス予想、任意のt-タフグラフがハミルトングラフとなるような数tが存在するという予想^[108]
• サイクル二重被覆予想：すべてのブリッジレスグラフには、各辺を2回含むサイクルの族が存在する^[109]
• 立方体グラフにおける2のべき乗の長さを持つサイクルに関するエルデシュ・ギャルファス予想^[110]
• 禁止誘導部分グラフを持つグラフ上の大きなクリークまたは独立集合に関するエルデシュ・ハイナル予想^[111]
• グラフをその最大次数に従って互いに素なパスの和集合に分解する線形樹状性予想[ 112 ^]
• 対称グラフのハミルトン経路に関するロヴァース予想^[113]
• オーバーヴォルフアッハ問題では、2次元正則グラフは、同じ数の頂点を持つ完全グラフを、与えられたグラフの辺が互いに素なコピーに分解できるという性質を持つ。^[114]
• n頂点立方グラフの最大パス幅はどれくらいでしょうか？^[115]
• グラフが頂点削除された部分グラフによって一意に決定されるかどうかに関する再構築予想と新しい有向グラフ再構築予想。 ^{[116] [117]}
• 箱の中の蛇問題:次元ハイパーキューブグラフ内で誘導される最長のパスはどれでしょうか?${\displaystyle n}$
• サムナーの予想：すべての-頂点トーナメントはすべての-頂点有向木をサブグラフとして含んでいるか？ ^[118]${\displaystyle (2n-2)}$${\displaystyle n}$
• シマンスキーの予想:次元二重有向超立方体グラフ上のすべての順列は、辺が互いに素なパスでルーティングできる。${\displaystyle n}$
• トゥザの予想：互いに交わらない三角形の最大数が である場合、すべての三角形に最大 の辺の集合が当たることができるか？^[119]${\displaystyle \nu }$${\displaystyle 2\nu }$
• グラフの直積の支配数に関するヴィジングの予想^[120]
• Zarankiewicz 問題:指定された数の頂点を持ち、指定されたサイズの完全な二部サブグラフを持たない二部グラフには、いくつの辺が存在できますか?

• n頂点のグラフで、各文字のfloor( n /2)コピー以上表現する必要があるグラフはあるか？ ^{[121] [122] [123] [124]}
• 単語表現可能な （または単語表現不可能な）平面グラフの特徴^{[121] [122] [123] [124]}
• 単語表現可能なグラフを（誘導された）禁制部分グラフの観点から特徴付ける。 ^{[121] [122] [123] [124]}
• 完全グラフK4_を含む単語表現可能な近似三角形分割を特徴付ける_（このような特徴付けはK4フリー平面グラフで知られている^[125]）
• 表現数3のグラフ、つまり各文字を3回コピーして表現できるが、各文字を2回コピーして表現できないグラフを分類する^[126]
• すべての二部グラフの中で、クラウングラフが最も長い単語表現を必要とするというのは本当ですか？ ^[127]
• 単語表現不可能なグラフの折れ線グラフは常に単語表現不可能なのでしょうか？^{[121] [122] [123] [124]}
• グラフ上のどの（難しい）問題が、それを表す言葉に変換され、言葉で（効率的に）解決できるでしょうか？^{[121] [122] [123] [124]}

• ゆっくり成長する遺伝的グラフ族に対する暗黙的表現の存在に関する暗黙的グラフ予想^[128]
• ハイパーグラフの最大マッチングサイズと最小横断サイズに関するライザーの予想
• 第二の近傍問題：すべての有向グラフには、距離1にある頂点と距離2にある頂点が少なくとも同じ数存在する頂点が含まれているか？^[129]
• グラフオンにおけるグラフの準同型密度に関するシドレンコ予想
• タットの推測:
  • ブリッジレスグラフにはどこにもゼロのない5フローが存在する^[130]
  • ピーターセンマイナーフリーのブリッジレスグラフには、どこにもゼロがない4フローが存在する^[131]
• 有向グラフの二重カットにおける辺の最小数は、互いに素な二重結合の最大数に等しいというウッダルの予想

• チャーリン・ジルバー予想: 第一階理論が安定である単純群は、代数的に閉じた体上の単純代数群である。${\displaystyle \aleph _{0}}$
• 一般化されたスターの高さの問題:クリーネ スターのネストの深さが制限された一般化された正規表現を使用して、すべての正規言語を表現できますか?
• ヒルベルトの第 10 問題はどの数体に対して成り立ちますか?
• クッカーの予想^[132]
• 主ギャップ予想、例えば非可算な一次理論、AEC、可算理論の飽和モデルなど。^[133]${\displaystyle \aleph _{1}}$
• シェラの範疇性予想：文がハンフ数以上で範疇的であれば、ハンフ数以上のすべての基数において範疇的である。^[133]${\displaystyle L_{\omega _{1},\omega }}$
• シェラの最終的圏論的予想: すべての基数に対して、LS(K)<=を満たすAEC Kが上の基数で圏論的であれば、上のすべての基数で圏論的となるような基数が存在する。^{[133] [134]}${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu (\lambda )}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle \mu (\lambda )}$${\displaystyle \mu (\lambda )}$
• 安定体予想:安定した一次理論を持つすべての無限体は分離的に閉じている。
• 単純な理論に対する安定フォーク予想^[135]
• タルスキの指数関数問題:指数関数を持つ実数理論は決定可能か?
• Cフリーグラフの普遍性問題：どのグラフの有限集合Cに対して、Cフリー可算グラフのクラスは強い埋め込みの下で普遍的なメンバーを持つか？^[136]
• 普遍性スペクトル問題：普遍性スペクトルが最小となる第一階理論は存在するか？^[137]
• ヴォート予想: 可算言語における一階完全理論の可算モデルの数は有限、、または のいずれかです。 ${\displaystyle \aleph _{0}}$${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}}$

• Kは可算な一階理論のモデルのクラスであり、可算な多くの型を省略していると仮定する。Kに濃度モデルがある場合、濃度連続体モデルはあるか？^[138]${\displaystyle \aleph _{\omega _{1}}}$
• ヘンソングラフには有限モデル特性がありますか?
• 有限関係言語の有限に提示された同質構造には有限個の縮約がありますか?
• 超指数関数（急速な増加）関数を持つo 最小の一次理論は存在しますか?
• 完全な一階理論の原子モデルのクラスがにおいてカテゴリカルである場合、それはすべての基数においてカテゴリカルでしょうか? ^{[139] [140]}${\displaystyle \aleph _{n}}$
• 特性が 0 であるすべての無限極小体は代数的に閉じていますか? (ここで、「極小」とは、構造の定義可能なすべてのサブセットが有限または共有限であることを意味します。)
• ボレルの実数順序のモナド理論（BMTO）は決定可能か？整列順序のモナド理論（MTWO）は一貫して決定可能か？^[141]
• 上のローラン級数体の理論は決定可能か? 上の多項式体の理論は決定可能か?${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} }$
• ベス性質とΔ補間の両方を満たし、コンパクトだが補間性質を満たさない論理Lは存在するか？^[142]

• キースラーの秩序の構造を決定する。^{[143] [144]}

• φ混合列に対するイブラギモフ・イオシフェスク予想

• ベイリンソンの推測
• Brocard の問題:以外の整数解は存在するか?${\displaystyle n!+1=m^{2}}$${\displaystyle n=4,5,7}$
• 定数の二乗差を持つ十分に大きい平方数列に関するBüchi の問題。
• カーマイケルのトーティエント関数予想:オイラーのトーティエント関数のすべての値はより大きい重複度を持ちますか?${\displaystyle 1}$
• カサス・アルベロ予想:特性体上で定義された次数の多項式が、その 1 次から - 次導関数まで共通の因子を持つ場合、線形多項式の - 乗である必要がありますか?${\displaystyle d}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle 0}$${\displaystyle d-1}$${\displaystyle f}$${\displaystyle d}$
• アリコートシーケンスに関するカタラン-ディクソン予想:アリコートシーケンスは無限だが繰り返しがないことはない。
• エルデシュ・ウラム問題:平面上に互いに有理距離にある点の密な集合が存在するか?
• 指数ペア予想: すべてに対して、ペアは指数ペアですか?${\displaystyle \epsilon >0}$${\displaystyle (\epsilon ,1/2+\epsilon )}$
• ガウス円問題: 原点を中心とする円内の整数点の数は、円の面積からどれだけ離れているか?
• 大リーマン予想: すべての保型 L 関数の非自明な零点は、実数を持つ臨界線上に存在するか? ${\displaystyle 1/2+it}$${\displaystyle t}$
  • 一般化されたリーマン予想: すべてのディリクレ L 関数の非自明な零点は、実数を持つ臨界線上に存在するか? ${\displaystyle 1/2+it}$${\displaystyle t}$
    • リーマン予想:リーマンゼータ関数の非自明な零点は、実数の臨界線上にあるか?${\displaystyle 1/2+it}$${\displaystyle t}$
• グリムの予想: 連続する合成数の集合の各要素には、それを割り切る個別の素数を割り当てることができる。
• ホールの予想: 任意の に対して、または となる定数が存在する。${\displaystyle \epsilon >0}$${\displaystyle c(\epsilon )}$${\displaystyle y^{2}=x^{3}}$${\displaystyle |y^{2}-x^{3}|>c(\epsilon )x^{1/2-\epsilon }}$
• ハーディ・リトルウッドゼータ関数予想
• ヒルベルト・ポリア予想:リーマンゼータ関数の非自明な零点は自己随伴演算子の固有値に対応する。
• ヒルベルトの第 11 の問題:代数体上の二次形式を分類します。
• ヒルベルトの第 9 の問題: 一般代数体における - 次のノルム留数に対する最も一般的な相互法則を見つけます。ここで は素数の累乗です。${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$
• ヒルベルトの第 12 の問題:のアーベル拡大に関するクロネッカー-ウェーバーの定理を任意の基数体に拡張します。${\displaystyle \mathbb {Q} }$
• リーマンゼータ関数を含む積分の漸近挙動に関するキーティング・スネイス予想^[145]
• レーマーのトーティエント問題:を割り切る場合、 は素数でなければならないか?${\displaystyle \phi (n)}$${\displaystyle n-1}$${\displaystyle n}$
• レオポルドの予想:代数体の調節子のp 進類似物は消えない。
• リンデレフの仮説によれば、すべての に対して、${\displaystyle \epsilon >0}$${\displaystyle \zeta (1/2+it)=o(t^{\epsilon })}$
  • リーマンゼータ関数の零点の密度仮説
• リトルウッド予想: 任意の 2 つの実数 に対して、は から最も近い整数までの距離です。${\displaystyle \alpha ,\beta }$${\displaystyle \liminf _{n\rightarrow \infty }n\,\Vert n\alpha \Vert \,\Vert n\beta \Vert =0}$${\displaystyle \Vert x\Vert }$${\displaystyle x}$
• マーラーの 3/2 問題では、すべての正の整数 に対しての小数部がより小さくなるという性質を持つ実数は存在しない。${\displaystyle x}$${\displaystyle x(3/2)^{n}}$${\displaystyle 1/2}$${\displaystyle n}$
• モンゴメリのペア相関予想:リーマンゼータ関数のゼロのペア間の正規化されたペア相関関数は、ランダムエルミート行列のペア相関関数と同じである。
• n予想: abc予想を 3 つ以上の整数に一般化したもの。
  • abc予想: 任意の に対して、となる有限個の正の に対してのみ真である。${\displaystyle \epsilon >0}$${\displaystyle {\text{rad}}(abc)^{1+\epsilon }<c}$${\displaystyle a,b,c}$${\displaystyle a+b=c}$
  • Szpiro の予想: 任意の に対して、となる定数が存在し、上で最小判別式と導体を持つ任意の楕円曲線 に対して、 が成り立ちます。${\displaystyle \epsilon >0}$${\displaystyle C(\epsilon )}$${\displaystyle E}$${\displaystyle \mathbb {Q} }$${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle f}$${\displaystyle |\Delta |\leq C(\epsilon )\cdot f^{6+\epsilon }}$
• ニューマンの予想:分割関数は任意の合同を無限に満たす。
• 境界上のピルツ因子問題${\displaystyle \Delta _{k}(x)=D_{k}(x)-xP_{k}(\log(x))}$
  • ディリクレの因子問題：ピルツの因子問題の特定のケース${\displaystyle k=1}$
• ラマヌジャン・ピーターソン予想: 元の予想を一般化した一連の関連予想。
• 佐藤-テイト予想: 元の予想を一般化した、関連する予想もいくつかあります。
• ショルツ予想:を生成する最短の加算チェーンの長さは、最大で を生成する最短の加算チェーンの長さのプラスになります。${\displaystyle 2^{n}-1}$${\displaystyle n-1}$${\displaystyle n}$
• シーゲルゼロは存在するのか？
• シングマスターの予想：パスカルの三角形における1より大きい要素の重複度には有限の上限があるか？^[146]
• 代数体上の代数多様体上の点の高さに関するVojta 予想。

• 完全数は無限に存在するのでしょうか？
• 奇数の完全数は存在するのでしょうか?
• 準完全数は存在するのでしょうか?
• 2 の累乗以外のほぼ完全な数は存在しますか?
• 65、66、または 67 の偶数はありますか?
• 反対の偶奇性を持つ友好的な数のペアはありますか?
• 同じ偶奇性を持つ婚約番号のペアはありますか?
• 互いに素な 友好的な数のペアは存在しますか?
• 友好的な数は無限に存在するのでしょうか?
• 婚約者の数は無限にあるのでしょうか？
• ギウガ数は無限に存在するのでしょうか？
• 奇数の分母を持つすべての有理数は、奇数の貪欲展開を持つのでしょうか?
• Lychrel 番号は存在しますか?
• 奇数の非余剰余は存在するか?
• 奇妙な数字は存在するのでしょうか?
• (2, 5)-完全数は存在するのでしょうか?
• n > 1 の場合、Taxicab(5, 2, n) は存在しますか ?
• 奇数の異なるモジュラスを持つ被覆システムは存在するか？ ^[147]
• 正規数（つまり、0～9の各数字が等頻度であるか）ですか？ ^[148]${\displaystyle \pi }$
• 無理 数はすべて正規数ですか?
• 10 は単独の数字ですか?
• 3×3の魔方陣は9つの異なる完全平方数から構成できますか？^[149]
• De Bruijn–Newman 定数の値を求めます。

• 等差数列に関するエルデシュ予想。正の整数の集合の要素の逆数の和が発散する場合、その集合には任意の長さの等差数列が含まれるというものである。
• 加法基底に関するエルデシュ・トゥラン予想:が の位数の加法基底である場合、内の 2 つの数値の和として正の整数を表現できる方法の数は、が無限大に近づくのと同じように、必ず無限大に近づきます。${\displaystyle B}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle n}$${\displaystyle B}$${\displaystyle n}$
• 素数の列への符号なし前進差分演算子の連続適用に関するギルブレスの予想。
• ゴールドバッハの予想: より大きいすべての偶数の自然数は、 2 つの素数の和である。${\displaystyle 2}$
• ランダー、パーキン、セルフリッジ予想:正の整数の - 乗の合計が、正の整数の異なる - 乗の合計に等しい場合、。${\displaystyle m}$ ${\displaystyle k}$${\displaystyle n}$ ${\displaystyle k}$${\displaystyle m+n\geq k}$
• ルモワーヌの予想: より大きいすべての奇数の整数は、奇数の素数と偶数の半素数の和として表すことができます。${\displaystyle 5}$
• 最小重複問題： 2つの等しい大きさの集合を分割し、その集合の項ごとの差に数字が現れる回数の最小値を推定する問題。${\displaystyle \{1,\ldots ,2n\}}$
• ポロックの推測
• すべての非負整数はレカマン数列に現れますか?
• スコーレム問題: アルゴリズムは定数再帰シーケンスにゼロが含まれているかどうかを判断できますか?
• ワーリング問題におけるg ( k )とG ( k )の値

• ウラム数は正の密度を持ちますか?

• r _k ( N )の成長率を決定する（セメレディの定理を参照）

• クラス数問題: 一意に因数分解できる実二次数体は無限に存在するか?
• フォンテーヌ・マズール予想: 実際には多数の予想があり、すべてジャン＝マルク・フォンテーヌとバリー・マズールによって提案されました。
• ガン・グロス・プラサド予想：実数またはp進リー群の表現論における制限問題。
• グリーンバーグの推測
• エルミートの問題:任意の自然数 に対して、 が 次数の代数的である場合に限り、 のシーケンスが最終的に周期的になるように、自然数シーケンスを各実数に割り当てることは可能ですか?${\displaystyle n}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle n}$
• クンマー・ヴァンディバー予想: 素数は、- 番目の円分体の最大実数部分体の類数を割り切れない。${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$
• ラングとトロッターの超特異素数に関する予想は、定数未満の超特異素数の数は定数倍以内であるというものである。${\displaystyle X}$${\displaystyle {\sqrt {X}}/\ln {X}}$
• セルバーグの 1/4 予想:合同部分群のマース波形上のラプラス作用素の固有値は少なくとも である。${\displaystyle 1/4}$
• シュタルク予想（ブルマー・シュタルク予想を含む）

• 何らかのべき基底を持つすべての代数体の特徴を示します。

• 整数因数分解は多項式時間で実行できますか?

• シャヌエルの有理数の特定の体拡大の超越次数に関する予想。 ^[150]特に、と は代数的に独立しているか？超越数のどの非自明な組み合わせ（ など）が超越数であるか？^{[151] [152]}${\displaystyle \pi }$${\displaystyle e}$ ${\displaystyle e+\pi ,e\pi ,\pi ^{e},\pi ^{\pi },e^{e}}$
• 4指数予想：無理数の組み合わせの4つの指数のうち少なくとも1つが超越的である^[150]
• オイラー定数 とカタラン定数は無理数か？それらは超越数か？アペリー定数は超越数か？^{[153] [154]}${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle \zeta (3)}$
• どの超越数が（指数）周期であるか？^[155]
• 非二次無理数はどの程度近似できるでしょうか？やなどの特定の（疑わしい）超越数の無理数度はどの程度でしょうか？^[154]${\displaystyle \pi }$${\displaystyle \gamma }$
• 幾何平均がキンチン定数に収束する単純な連分数項を持つ無理数はどれですか？^[156]

• ビールの予想: のすべての整数解 (ただし )について、3 つの数はすべて何らかの素因数を共有している必要がある。${\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z}}$${\displaystyle x,y,z>2}$${\displaystyle A,B,C}$
• 合同数問題(トンネルの定理によるバーチとスウィナートン・ダイアーの予想の系): どの有理数が合同数であるかを正確に判定する。
• エルデシュ・モーザー問題:エルデシュ・モーザー方程式の唯一の解は?${\displaystyle 1^{1}+2^{1}=3^{1}}$
• エルデシュ・シュトラウス予想: 任意の に対して、となる正の整数が存在する。${\displaystyle n\geq 2}$${\displaystyle x,y,z}$${\displaystyle 4/n=1/x+1/y+1/z}$
• フェルマー・カタラン予想:が互いに素な正の整数であり、を満たす正の整数である方程式には、有限個の異なる解が存在する。${\displaystyle (a^{m},b^{n},c^{k})}$${\displaystyle a^{m}+b^{n}=c^{k}}$${\displaystyle a,b,c}$${\displaystyle m,n,k}$${\displaystyle 1/m+1/n+1/k<1}$
• およびの解に関するGoormaghtigh 予想。${\displaystyle (x^{m}-1)/(x-1)=(y^{n}-1)/(y-1)}$${\displaystyle x>y>1}$${\displaystyle m,n>2}$
• マルコフ数の一意性予想[ ^157]は、すべてのマルコフ数がマルコフディオファントス方程式のちょうど1つの正規化解における最大の数であるというものである。
• ピライの予想: 任意の に対して、と が両方とも ではないとき、方程式には有限個の解が存在します。${\displaystyle A,B,C}$${\displaystyle Ax^{m}-By^{n}=C}$${\displaystyle m,n}$${\displaystyle 2}$
• 3つの完全な立方数の和として表される整数はどれですか？^[158]
• すべての整数は 4 つの完全な立方体の和として表すことができますか?

• ベルヌーイ数に関するアゴ・ギウガ予想は、${\displaystyle p}$${\displaystyle pB_{p-1}\equiv -1{\pmod {p}}}$
• アグラワルの予想は、互いに素な正の整数 とが与えられたとき、 であれば、 は素数であるか、${\displaystyle n}$${\displaystyle r}$${\displaystyle (X-1)^{n}\equiv X^{n}-1{\pmod {n,X^{r}-1}}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n^{2}\equiv 1{\pmod {r}}}$
• アルティンの原始根に関する予想は、整数が完全な平方数でも でもないとき、それは無限個の素数を法とする原始根であるというものである。${\displaystyle -1}$ ${\displaystyle p}$
• ブロカール予想:とを除いて、連続する素数の平方の間には常に少なくとも個の素数が存在する。${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle 2^{2}}$${\displaystyle 3^{2}}$
• ブニャコフスキー予想: 整数係数多項式が正の最高係数を持ち、整数上で既約であり、正の整数全体にわたって共通因数を持たない場合、 は無限に素数である。${\displaystyle f}$${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle f(x)}$
• カタランのメルセンヌ予想: いくつかのカタラン・メルセンヌ数は合成数であり、したがって、ある点以降はすべてのカタラン・メルセンヌ数が合成数である。
• ディクソンの予想:それぞれ となる線型形式の有限集合に対して、それを妨げる何らかの合同条件がない限り、すべての形式が素数となる形式は無限に存在する。${\displaystyle a_{1}+b_{1}n,\ldots ,a_{k}+b_{k}n}$${\displaystyle b_{i}\geq 1}$${\displaystyle n}$
• ダブナーの予想: より大きいすべての偶数は、双子の素数を持つ2 つの素数の和である。${\displaystyle 4208}$
• 等差数列における素数の分布に関するエリオット・ハルバースタム予想。
• エルデシュ・モリン・ウォルシュ予想: 連続する 3 つの数字は万能ではない。
• フェイト・トムソン予想：すべての異なる素数 とに対して、は${\displaystyle p}$${\displaystyle q}$${\displaystyle (p^{q}-1)/(p-1)}$${\displaystyle (q^{p}-1)/(q-1)}$
• フォーチュンの予想によれば、幸運な数は合成数ではない。
• ガウスの堀問題:連続する数列間の差が制限されるような、異なるガウス素数の無限列を見つけることは可能でしょうか?
• メルセンヌ数の素因数の分布に関するギリーズの予想。
• ランダウの問題
  • ゴールドバッハ予想:より大きいすべての偶数の自然数は、2 つの素数の和である。${\displaystyle 2}$
  • ルジャンドルの予想: すべての正の整数 に対して、と の間には素数が存在する。${\displaystyle n}$${\displaystyle n^{2}}$${\displaystyle (n+1)^{2}}$
  • 双子素数予想:双子素数は無限に存在する。
  • 形式の素数は無限に存在するか？${\displaystyle n^{2}+1}$
• リンニクの定理に関連する問題
• 新しいメルセンヌ予想: 任意の奇数の自然数 に対して、またはが素数、が素数という3 つの条件のうちの任意の 2 つが真である場合、3 番目の条件も真です。${\displaystyle p}$${\displaystyle p=2^{k}\pm 1}$${\displaystyle p=4^{k}\pm 3}$${\displaystyle 2^{p}-1}$${\displaystyle (2^{p}+1)/3}$
• ポリニャックの予想: すべての正の偶数 に対して、サイズ の素数ギャップが無限に存在する。${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$
• シンツェルの仮説 Hによれば、正の主係数を持つ整数上の非定数既約多項式の有限集合ごとに、 がすべて素数となる正の整数が無限に存在するか、すべての に対して、ある を割り切る固定された約数が存在する。${\displaystyle \{f_{1},\ldots ,f_{k}\}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle f_{1}(n),\ldots ,f_{k}(n)}$${\displaystyle m>1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle f_{i}(n)}$
• セルフリッジの予想: 78,557 は最小のシェルピンスキー数ですか?
• ウォルステンホルムの定理の逆はすべての自然数に対して成り立つでしょうか?

• すべてのユークリッド数は 平方数ではないでしょうか?
• すべてのフェルマー数は 平方数ではないでしょうか?
• 素数指数のメルセンヌ数はすべて平方数ではないでしょうか?
• 2 ^{c − 1} ≡ 1 (mod c ² )を満たす合成数c は存在するか?
• Wall-Sun-Sun 素数はありますか?
• 47 を底とするヴィーフェリッヒ素数は存在しますか?
• バランスの取れた素数は無限に存在するのでしょうか?
• キャロル素数は無限に存在するのでしょうか?
• クラスター素数は無限に存在するか？
• いとこ素数は無限に存在するのでしょうか?
• カレン素数は無限に存在するのでしょうか?
• ユークリッド素数は無限に存在するのでしょうか？
• フィボナッチ素数は無限に存在するのでしょうか？
• クンマー素数は無限に存在するか？
• キネア素数は無限に存在するのでしょうか?
• ルーカス素数は無限に存在するのでしょうか?
• メルセンヌ素数は無限に存在するのか（レンストラ・ポメランス・ワグスタッフ予想）。同様に、完全数も無限に存在するのか？
• ニューマン・シャンクス・ウィリアムズ素数は無限に存在するか？
• あらゆる基数に対して回文素数は無限に存在するのでしょうか?
• ペル素数は無限に存在するのでしょうか?
• ピアポント素数は無限に存在するか？
• 素数四つ子は無限に存在するか？
• 素数三つ組は無限に存在するか？
• 正素数は無限に存在するか？もし存在するなら、それらの相対密度は？${\displaystyle e^{-1/2}}$
• セクシーな素数は無限に存在するのでしょうか？
• 安全素数とソフィー・ジェルマン素数は無限に存在するのでしょうか?
• ワグスタッフ素数は無限に存在するか？
• ヴィーフェリッヒ素数は無限に存在するか？
• ウィルソン素数は無限に存在するか？
• ウォルステンホルム素数は無限に存在するか？
• ウッドオール素数は無限に存在するか？
• 素数pはとを同時に満たすことができますか？^[159]${\displaystyle 2^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$${\displaystyle 3^{p-1}\equiv 1{\pmod {p^{2}}}}$
• すべての素数はユークリッド・マリン数列に現れますか？
• 最小のスキューズ数は何ですか?
• 任意の整数a > 0 に対して、ペア ( a , −1)に関連付けられたルーカス-ヴィーフェリッヒ素数は無限にありますか? (特に、 a = 1 のときはフィボナッチ-ヴィーフェリッヒ素数、a = 2 のときはペル-ヴィーフェリッヒ素数です)
• 任意の整数a>0に対して^、ap − 1≡1 ⁽ modp2 )となる素数pは無限に存在する^{か？ [160]}
• 平方数でもなく、-1 にも等しくない任意の整数aに対して、 a を原始根とする素数は無限に存在するでしょうか?
• 完全累乗ではなく、整数kに対して −4 k ^{4 の}形式でもない任意の整数bに対して、 b を底とするレプユニット素数は無限に存在するか？
• gcd( k , c ) = 1かつgcd( b , c ) = 1である任意の整数に対して、整数n ≥ 1となる形式の素数は無限に存在するでしょうか?${\displaystyle k\geq 1,b\geq 2,c\neq 0}$${\displaystyle (k\times b^{n}+c)/{\text{gcd}}(k+c,b-1)}$
• すべてのフェルマー数は の合成数ですか?${\displaystyle 2^{2^{n}}+1}$${\displaystyle n>4}$
• 509,203 は最も小さいリーゼル数ですか?

注意: これらの予想は選択を伴うツェルメロ-フランケル集合論のモデルに関するものであり、さまざまな構成的集合論や非整集合論などの他の集合論のモデルでは表現できない可能性があります。

• (ウッディン)強くコンパクトな基数以下の一般化連続体仮説は、一般化連続体仮説を至る所で意味しますか?
• 一般化された連続体仮説は、すべての特異基数に対して を含意しますか?${\displaystyle {\diamondsuit (E_{\operatorname {cf} (\lambda )}^{\lambda ^{+}}})}$ ${\displaystyle \lambda }$
• 一般化連続体仮説はℵ _2-サスリン木の存在を意味しますか?
• ℵ _{ω が}強い極限基数である場合、（特異基数仮説を参照）？最良の境界である ℵ _{ω 4 は}、 ShelahがPCF 理論を使用して取得しました。${\displaystyle 2^{\aleph _{\omega }}<\aleph _{\omega _{1}}}$
• すべての大きな基数を含む究極のコアモデルを見つける問題。
• ウッディンの Ω予想:ウッディン基数の適切なクラスが存在する場合、Ω論理はゲーデルの完全性定理の類似物を満たします。
• 強くコンパクトな基数の存在の一貫性は、超コンパクトな基数の一貫した存在を意味しますか？
• ℵ _ω上にジョンソン代数は存在するか？
• OCA (開彩色公理) は と整合していますか?${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}>\aleph _{2}}$
• ラインハルト基数:選択公理を仮定せずに、非自明な基本埋め込み V → Vは存在できますか?

• Baum-Connes予想:アセンブリマップは同型である。
• ベルゲ予想によれば、レンズ空間手術を許容する3 次元球面内の結び目はベルゲ結び目のみである。
• Bing-Borsuk予想: すべての次元同次絶対近傍リトラクトは位相多様体である。${\displaystyle n}$
• ボレル予想:非球面 閉多様体は、その基本群によって同相写像まで決定される。
• 特定のファイバの有理セールスペクトル列に関するハルペリン予想。
• ヒルベルト・スミス予想:局所コンパクトな 位相群が位相多様体に対して連続かつ忠実な群作用を持つ場合、その群はリー群でなければならない。
• マズールの予想^[161]
• 基本群から生じる多様体のポンチャギン類における特定の多項式のホモトピー不変性に関するノビコフ予想。
• ワイルドノットの四分円:ワイルドノットには常に無限個の四分円が存在すると推測されている。^[162]
• 望遠鏡予想:安定ホモトピー理論におけるラヴェネルの予想の中で解決されるべき最後のもの。 ^[a]
• 結び目を解く問題:結び目を多項式時間で認識できるか?
• 結び目の量子不変量と結び目の補集合の双曲幾何学とを関連付ける体積予想。
• ホワイトヘッド予想: 2 次元の非球面CW 複合体のすべての連結された 部分複合体は非球面である。
• ゼーマン予想: 有限収縮可能な2 次元CW 複体 が与えられた場合、空間は収縮可能か?${\displaystyle K}$${\displaystyle K\times [0,1]}$

• マズールの予想B（ヴェシリン・ディミトロフ、ジヤン・ガオ、フィリップ・ハベガー、2020年）^[164]
• 吹田予想(Qi'an Guan and Xiangyu Zhou、2015) ^[165]
• ねじれ予想(ロイック・メレル、1996) ^[166]
• カーリッツ・ワン予想( Hendrik Lenstra、1995) ^[167]
• セールの非負性予想(オフェル・ガッバー、1995)

• カディソン・シンガー問題（アダム・マーカス、ダニエル・スピルマン、ニキル・スリヴァスタヴァ、2013年）^{[168] [169]}（およびフェイヒティンガー予想、アンダーソンの舗装予想、ウィーバーの不一致理論と予想、ブルガン・ツァフリリ予想と予想）${\displaystyle KS_{r}}$${\displaystyle KS'_{r}}$${\displaystyle R_{\epsilon }}$
• アルフォース測度予想（イアン・アゴル、2004）^[170]
• 勾配予想(Krzysztof Kurdyka、Tadeusz Mostowski、Adam Parusinski、1999) ^[171]

• エルデシュのサムセット予想(Joel Moreira、Florian Richter、Donald Robertson、2018) ^[172]
• マクマレンのg-予想（単体球面上の異なる次元の面の可能な数に関する予想）（グリュンバウム予想、キューネルのいくつかの予想とも呼ばれる）（カリム・アディプラシト、2018）^{[173] [174]}
• ヒルシュ予想（フランシスコ・サントス・レアル、2010年）^{[175] [176]}
• Gessel の格子経路予想( Manuel Kauers、Christoph Koutschan、Doron Zeilberger、2009) ^[177]
• スタンリー・ウィルフ予想（ガボール・タルドスとアダム・マーカス、2004年）^[178]（およびアロン・フリードグート予想）
• ケムニッツ予想( Christian Reiher、2003、Carlos di Fiore、2003) ^[179]
• キャメロン・エルデシュ予想( Ben J. Green、2003、Alexander Sapozhenko、2003) ^{[180] [181]}

• ジマーの予想（アーロン・ブラウン、デイビッド・フィッシャー、セバスチャン・ウルタド・サラザール、2017年）^[182]
• パンルベ予想(Jinxin Xue、2014) ^{[183]​​ [184]}

• 終わりのない隣人乞食ゲームの存在（ブレイデン・カセラ、2024）^[185]
• 天使問題（さまざまな独立証明、2006年）^{[186] [187] [188] [189]}

• アインシュタインの問題（デイビッド・スミス、ジョセフ・サミュエル・マイヤーズ、クレイグ・S・カプラン、チャイム・グッドマン・ストラウス、2024年）^[190]
• 最大ランク予想（エリック・ラーソン、2018）^[191]
• ヴァイベルの予想（モーリッツ・ケルツ、フロリアン・シュトランク、ゲオルグ・タメ、2018）^[192]
• ヤウの予想( Antoine Song、2018) ^{[193] [194]}
• 五角形のタイル張り(Michaël Rao、2017) ^[195]
• ウィルモア予想（フェルナンド・コダ・マルケスとアンドレ・ネベス、2012年）^[196]
• エルデシュの個別距離問題( Larry Guth、Nets Hawk Katz、2011) ^[197]
• 異種タイリング予想（平面の正方形化）（フレデリック・V・ヘンレとジェームズ・M・ヘンレ、2008年）^[198]
• 従順さの仮説（イアン・アゴル、2004年）^[170]
• 終結積層定理（ジェフリー・F・ブロック、リチャード・D・カナリー、ヤイル・N・ミンスキー、2004）^[199]
• カーペンターの規則問題( Robert Connelly、Erik Demaine、Günter Rote、2003) ^[200]
• ラムダg予想（カレル・ファーバーとラフル・パンダリパンデ、2003）^[201]
• 永田予想(イワン・シェスタコフ、ウアルバイ・ウミルバエフ、2003) ^[202]
• 二重バブル予想（マイケル・ハッチングス、フランク・モーガン、マヌエル・リトレ、アントニオ・ロス、2002）^[203]

• ハニカム予想（トーマス・カリスター・ヘイルズ、1999年）^[204]
• ランゲ予想( Montserrat Teixidor i Bigasおよび Barbara Russo、1999) ^[205]
• ボゴモロフ予想( Emmanuel Ullmo、 1998 年、Shou-Wu Zhang、 1998 年) ^{[206] [207]}
• ケプラー予想（サミュエル・ファーガソン、トーマス・カリスター・ヘイルズ、1998年）^[208]
• 十二面体予想（トーマス・カリスター・ヘイルズ、ショーン・マクラフリン、1998年）^[209]

• カーン＝カライ予想( Jinyoung Parkと Huy Tuan Pham、2022) ^[210]
• 細分化された本の厚みに関するブランケンシップ・オポロフスキー予想（ヴィダ・ドゥイモビッチ、デイヴィッド・エップスタイン、ロバート・ヒッキングボサム、パット・モーリン、デイヴィッド・ウッド、2021）^[211]
• リンゲルの予想は、完全グラフは任意の辺を持つ木のコピーに分解できるというものである（リチャード・モンゴメリー、ベニー・スダコフ、アレクセイ・ポクロフスキー、2020年）^{[212] [213]}${\displaystyle K_{2n+1}}$${\displaystyle 2n+1}$${\displaystyle n}$
• グラフのテンソル積の彩色数に関するヘデトニエミ予想の反証（ヤロスラフ・シトフ、2019） ^[214]
• ケルマンズ・シーモア予想(Dawei He、Yan Wang、Xingxing Yu、2020) ^{[215] [216] [217] [218]}
• ゴールドバーグ・シーモア予想(Guantao Chen、Guangming Jing、Wenan Zang、2019) ^[219]
• ババイの問題(アリレザ・アブドラヒ、メイサム・ザラギ、2015) ^[220]
• アルスパッハの予想(ダリン・ブライアント、ダニエル・ホースリー、ウィリアム・ペッターソン、2014)
• アロン・サックス・シーモア予想(Hao Huang、Benny Sudakov、2012)
• リード・ホッガー予想（ジューン・フー、2009年）^[221]
• シャイナーマン予想(ジェレミー・シャロピンとダニエル・ゴンサルベス、2009) ^[222]
• エルデシュ・メンゲル予想( Ron Aharoni、Eli Berger 2007) ^[223]
• 道路着色予想（アヴラハム・トラハトマン、2007年）^[224]
• ロバートソン・シーモア定理（ニール・ロバートソン、ポール・シーモア、2004）^[225]
• 強い完全グラフ予想（マリア・チャドノフスキー、ニール・ロバートソン、ポール・シーモア、ロビン・トーマス、2002）^[226]
• 戸井田の予想（ミハイル・ムジチュク、ミハイル・クリン、ラインハルト・ポシェル、2001）^[227]
• 完全グラフの積分和数に関するハラリー予想（陳志博、1996）^[228]

• ハンナ・ノイマン予想（ジョエル・フリードマン、2011年、イゴール・ミネエフ、2011年）^{[229] [230]}
• 密度定理(Hossein Namazi、Juan Souto、2010) ^[231]
• 有限単純群の完全な分類(原田 耕一郎、ロナルド ソロモン、 2008)

• アンドレ・オールト予想( Jonathan Pila、Ananth Shankar、Jacob Tsimerman、2021) ^[232]
• ダフィン・シェーファー予想(ディミトリス・コウクロポロス、ジェームズ・メイナード、2019)
• ヴィノグラドフの平均値定理における主な予想（ジャン・ブルガン、チプリアン・デメテル、ラリー・ガス、2015）^[233]
• ゴールドバッハの弱い予想（ハラルド・ヘルフゴット、2013）^{[234] [235] [236]}
• 素数間の有界ギャップの存在( Yitang Zhang、Polymath8、James Maynard、 2013) ^{[237] [238] [239]}
• シドン集合問題(Javier Cilleruelo、Imre Z. Ruzsa、Carlos Vinuesa、2010) ^[240]
• セールのモジュラリティ予想（チャンドラシェカール・カーレとジャン＝ピエール・ウィンテンバーガー、2008年）^{[241] [242] [243]}
• グリーン・タオ定理（ベン・J・グリーンとテレンス・タオ、2004年）^[244]
• カタロニア語予想( Preda Mihăilescu、2002) ^[245]
• エルデシュ・グラハム問題(アーネスト・S・クルート三世、2000) ^[246]

• ラフォルグの定理（ローラン・ラフォルグ、1998年）^[247]
• フェルマーの最終定理（アンドリュー・ワイルズとリチャード・テイラー、1995年）^{[248] [249]}

• バール＝エルデシュ予想(Choongbum Lee、2017) ^[250]
• ブール ピタゴラス トリプル問題( Marijn Heule、Oliver Kullmann、Victor W. Marek、2016) ^{[251] [252]}

• ブール関数の感度予想（ハオ・ファン、2019）^[253]

• コンウェイノットがスライスノットであるかどうかを判断する（リサ・ピッキリロ、2020）^{[254] [255]}
• 仮想ハーケン予想（イアン・アゴル、ダニエル・グローブス、ジェイソン・マニング、2012年）^[256]（ダニエル・ワイズの研究による仮想ファイバー予想も）
• シアン・ローソン予想（サイモン・ブレンドル、2012）^[257]
• エーレンプライス予想(ジェレミー・カーン、ウラジミール・マルコヴィッチ、2011) ^[258]
• 無限位数の有限部分群を持つ群に対するアティヤ予想（オースティン、2009） ^[259]
• コボルディズム仮説（ジェイコブ・ルリー、2008年）^[260]
• 球面空間形状予想(グリゴリー・ペレルマン、2006)
• ポアンカレ予想(グリゴリ・ペレルマン、2002) ^[261]
• 幾何化予想（グリゴリー・ペレルマン、^[261] 2002-2003年のプレプリントシリーズ）^[262]
• ニキエル予想(メアリー・エレン・ルーディン、1999) ^[263]
• ガネア予想の反証（岩瀬、1997）^[264]

• エルデシュの不一致問題(テレンス・タオ、2015) ^[265]
• アンブラル・ムーンシャイン予想（ジョン・F・R・ダンカン、マイケル・J・グリフィン、小野健、2015年）^[266]
• 特定の性質を満たす4次元多様体の集合の微分同相類の有限個数に関するアンダーソン予想（ジェフ・チーガー、アーロン・ネイバー、2014）^[267]
• ガウス相関不等式（トーマス・ロイエン、2014）^[268]
• 3つの順列から構成される集合システムの矛盾に関するベックの予想（アランサ・ニューマン、アレクサンダル・ニコロフ、2011）^[269]
• ブロッホ・カトー予想（ウラジミール・ヴォエヴォドスキー、2011年）^[270]（およびクイレン・リヒテンバウム予想、トーマス・ガイサーとマーク・レヴァイン（2001年）の研究によるベイリンソン・リヒテンバウム予想^{[271] [272] : 359  [273]}）

• カウフマン・ハラリー予想（トーマス・マットマン、パブロ・ソリス、2009年）^[274]
• 表面部分群予想（ジェレミー・カーン、ウラジミール・マルコビッチ、2009年）^[275]
• 正規スカラー曲率予想とベッチャー・ウェンツェル予想（Zhiqin Lu, 2007）^[276]
• ニーレンバーグ・トレブス予想 ( Nils Dencker、2005) ^{[277] [278]}
• 緩い予想(エイドリアン・ルイス、パブロ・パリロ、モタクリ・ラマナ、2005) ^[279]
• ラングランズ・シェルスタッドの基本補題( Ngô Bảo ChâuおよびGérard Laumon、2004 年) ^[280]
• ミルナー予想( Vladimir Voevodsky、2003) ^[281]
• キリロフの予想（エフード・バルーク、2003）^[282]
• クチニレンコ予想 (Bertrand Haas、2002) ^[283]
• n ! 予想(マーク・ハイマン、2001) ^[284] (およびマクドナルド正値性予想)
• 加藤予想（パスカル・オーシャー、スティーブ・ホフマン、マイケル・レイシー、アラン・マッキントッシュ、フィリップ・チャミッチアン、2001年）^[285]
• 1-動機に関するドリーニュの予想 (Luca Barbieri-Viale、Andreas Rosenschon、斉藤守彦、2001) ^[286]
• モジュラリティ定理（クリストフ・ブリューユ、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンド、リチャード・テイラー、2001年）^[287]
• エルデシュ＝スチュワート予想 ( Florian Luca、2001) ^[288]
• ベリー・ロビンズ問題( Michael Atiyah、2000) ^[289]

• 推測のリスト
• 統計学における未解決問題のリスト
• コンピュータサイエンスにおける未解決問題のリスト
• 物理学における未解決問題のリスト
• 未解決の問題のリスト
• 数学の未解決問題
• 数学の大問題
• スコットランドの本

• シン、サイモン（2002）。フェルマーの最終定理。第四権力。ISBN 978-1-84115-791-7。
• オシェア、ドナル（2007年）。ポアンカレ予想。ペンギン。ISBN 978-1-84614-012-9。
• スピロ、ジョージ G. (2003)。ケプラーの予想。ワイリー。ISBN 978-0-471-08601-7。
• ロナン、マーク（2006年）。『対称性と怪物』オックスフォード。ISBN 978-0-19-280722-9。

• チャン、ファン、グラハム、ロン(1999)。グラフ上のエルデシュ：未解決問題の遺産。AKピーターズ。ISBN 978-1-56881-111-6。
• クロフト、ハラード T.;ファルコナー、ケネス J .;ガイ、リチャード K. (1994)。幾何学における未解決問題。シュプリンガー。ISBN 978-0-387-97506-1。
• ガイ、リチャード K. (2004)。数論における未解決問題。シュプリンガー。ISBN 978-0-387-20860-2。
• クリー、ビクター、ワゴン、スタン（1996年）。平面幾何学と数論における古くて新しい未解決問題。アメリカ数学協会。ISBN 978-0-88385-315-3。
• デュ・ソートイ、マーカス（2003年）。素数の音楽：数学最大の謎を解くために。ハーパーコリンズ。ISBN 978-0-06-093558-0。
• ダービーシャー、ジョン（2003）。『素数への執着：ベルンハルト・リーマンと数学最大の未解決問題』ジョセフ・ヘンリー・プレス。ISBN 978-0-309-08549-6。
• デブリン、キース（2006年）。『ミレニアム問題 ― 現代における未解決の7つの数学パズル』。バーンズ＆ノーブル。ISBN 978-0-7607-8659-8。
• ブロンデル、ヴィンセント D. ; メグレストスキー、アレクサンドル (2004)。数学システムと制御理論における未解決問題。プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-11748-5。
• ジ・リジェン、プーン・ヤット・サン、ヤウ・シン・トン(2013)。『現代数学の未解決問題と概論』（現代数学概論シリーズの第 6 巻）（現代数学概論）。ボストン国際出版。ISBN 978-1-57146-278-7。
• ヴァルトシュミット、ミシェル(2004)。 「オープンなディオファンティンの問題」(PDF)。モスクワ数学ジャーナル。4 (1): 245–305。arXiv : math/0312440。土井：10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305。ISSN  1609-3321。S2CID  11845578。Zbl 1066.11030  。
• Mazurov, VD ; Khukhro, EI (2015 年 6 月 1 日)。「群論における未解決問題。Kourovka ノートブック。第 18 号 (英語版)」。arXiv : 1401.0300v6 [math.GR]。

• 24 未解決の問題とその報酬
• 数学の未解決問題、賞、研究へのリンク一覧
• オープンプロブレムガーデン
• AIM 問題リスト
• 今週の未解決問題アーカイブ。MathPro Press。
• Ball, John M.「弾性に関するいくつかの未解決問題」(PDF)。
• コンスタンティン、ピーター。「流体力学の数学的研究におけるいくつかの未解決問題と研究の方向性」(PDF)。
• Serre, Denis . 「圧縮性数理流体力学における 5 つの未解決問題」(PDF)。
• 数論、論理学、暗号学における未解決問題
• グラフ理論における200の未解決問題 2017-05-15にWayback Machineでアーカイブ
• オープン問題プロジェクト（TOPP）、離散幾何学と計算幾何学の問題
• カービーの低次元位相幾何学における未解決問題のリスト
• グラフに関するエルデシュの問題
• 仮想結び目理論と組合せ結び目理論における未解決問題
• 第 12 回国際ファジィ集合理論とその応用会議における未解決問題
• 内部モデル理論における未解決問題の一覧
• アイゼンマン、マイケル.「数理物理学における未解決問題」.
• バリー・サイモンの数理物理学における15の問題
• アレクサンドル・エレメンコ. 関数理論における未解決問題