Loading article…
テレンス・チーシェン・タオAC FAA FRS (中国語:陶哲轩;ピンイン: Táo Zhéxuān ; [ 4 ] 1975 年 7 月 17 日生まれ) は、偏微分方程式、組み合わせ論、調和解析、加法数論への貢献により 2006 年にフィールズ賞を受賞したオーストラリアおよびアメリカの数学者です。彼はカリフォルニア大学ロサンゼルス校(UCLA)の数学教授であり、文学部および理学部のジェームズ・アンド・キャロル・コリンズ記念講座を担当しています。彼の数学への貢献の中には、ベン・グリーンと共同で 2004 年に証明した素数に関するグリーン・タオの定理があります。
タオは中国からの移民の両親のもとに生まれ、南オーストラリア州アデレードで育った。プリンストン大学で学び、UCLAの教員になった後、研究者となり、自身の興味の多様性と他者との共同研究で知られるようになった。タオは、2006年のフィールズ賞、2014年のロイヤル・メダルとブレークスルー賞数学部門など、数々の賞を受賞している。彼は2006年のマッカーサー・フェローである。[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]
Taoの発表した研究には、調和解析、偏微分方程式、代数的組み合わせ論、算術的組み合わせ論、幾何学的組み合わせ論、確率論、圧縮センシング、解析的整数論などのトピックが含まれている。[ 8 ]
タオの父、ビリー・タオ[ a ]は、上海生まれの中国人小児科医で、 1969年に香港大学で医学の学位（MBBS）を取得しました。 [ 9 ]タオの母、グレース・レオン[ b ]は香港生まれで、香港大学で数学と物理学を専攻し、優等学士号を取得しました。 [ 7 ]彼女は香港で中等学校の数学と物理の教師でした。[ 10 ]ビリーとグレースは香港大学の学生時代に出会いました。[ 11 ]その後、1972年に香港からオーストラリアに移住しました。[ 7 ] [ 12 ]
タオにはトレバーとナイジェルという2人の兄弟がおり、現在はオーストラリアに住んでいる。2人とも以前は国際数学オリンピックでオーストラリア代表を務めていた。[ 13 ] [ 14 ]
神童であるテレンス・タオは、5学年飛び級した。[ 15 ]タオは幼い頃から並外れた数学的才能を発揮し、9歳で大学レベルの数学コースを受講した。ジョンズ・ホプキンス大学の卓越した才能研究プログラムの歴史上、わずか8歳でSAT数学セクションで700点以上を獲得した3人のうちの1人であるタオは、 760点を獲得した。[ 18 ]数学的に早熟な若者の研究のディレクターであるジュリアン・スタンレーは、タオは長年の集中的な調査で見つけた中で最も優れた数学的推論能力を持っていると述べた。[ 5 ] [ 19 ]
タオは、国際数学オリンピック史上最年少の参加者であり、10歳で初めて出場した。1986年、1987年、1988年にはそれぞれ銅メダル、銀メダル、金メダルを獲得した。タオは、オリンピック史上、3つのメダルすべてを最年少で獲得した人物である。[ 20 ]
14歳の時、タオは中学生向けのサマープログラムであるリサーチ・サイエンス・インスティテュートに参加した。1991年、彼は16歳でフリンダース大学でガース・ゴードリーの指導の下、学士号と修士号を取得した。[ 21 ] 1992年、彼はフルブライト大学院奨学金を得て、アメリカのプリンストン大学で数学の研究を行った。1992年から1996年まで、タオはプリンストン大学でエリアス・スタインの指導の下、大学院生として21歳で博士号を取得した。[ 21 ] 1996年、彼はカリフォルニア大学ロサンゼルス校の教員になった。1999年、24歳の時にUCLAの正教授に昇進し、同大学でその地位に任命された最年少の人物となっている。[ 21 ]
彼は実りある共同研究と複数の専門分野での活動で知られるようになり、2006年までに30人以上の研究者と共著論文を発表し[ 5 ] 、 2015年10月までに共著者は68人に達した。
タオはイギリスの数学者ベン・J・グリーンと特に広範な共同研究を行っており、アマチュアとプロの数学者の両方によく知られているグリーン・タオの定理を共に証明した。この定理は、素数の等差数列は任意に長くできると述べている。ニューヨーク・タイムズはこれを次のように説明している。[ 22 ] [ 23 ]
2004年、タオ博士は、現在イギリスのオックスフォード大学に所属する数学者ベン・グリーン氏とともに、等間隔に並んだ数列である素数列に着目することで、双子素数予想に関連する問題を解決しました。（例えば、3、7、11は間隔が4の素数列を構成します。この数列の次の数である15は素数ではありません。）タオ博士とグリーン博士は、無限に存在する整数の中に、等間隔で任意の長さの素数列を必ず見つけることができることを証明しました。
タオの研究成果は他にも数多くあり、科学メディアで広く注目を集めている。例えば以下のようなものがある。
タオはまた、いくつかの予想を解決または進展させている。2012年、グリーンとタオは、平面上のn個の点の集合のうち、すべてが直線上にあるわけではない、ちょうど3つの点を通る直線の最大数を求める「果樹園植え付け問題」の証明を発表した。2018年、タオはブラッド・ロジャースとともに、リーマン予想と同等の非正値性を持つデ・ブルイン・ニューマン定数が非負であることを示した。[ 27 ] 2020年、タオは、十分高い次数を持つ多項式の特殊な場合において、複素多項式の根と臨界点の位置に関するセンドフ予想を証明した。[ 28 ] 2024年と2025年に、タオはエルデシュ問題ウェブサイト[ 29 ]の問題121、442、135、685、69、1102を解いた。
タオは長年にわたり数々の賞や数学者としての栄誉を受けてきた。[ 30 ] 2026年の国王誕生日叙勲では、「数学科学、世界の数学コミュニティ、高等教育および学術界への卓越した貢献」により、オーストラリア勲章コンパニオンに任命された。 [ 31 ]彼は王立協会、オーストラリア科学アカデミー（通信会員）、米国科学アカデミー（外国人会員）、アメリカ芸術科学アカデミー、アメリカ哲学協会、[ 32 ]アメリカ数学会のフェローである。[ 33 ] 2006年にはフィールズ賞を受賞。オーストラリア人として、 UCLAの教員として、そして受賞した最年少の数学者の一人として初めて受賞した。 [ 34 ] [ 35 ]また、マッカーサー・フェローシップも受賞している。 2014年、タオは初代ブレークスルー賞受賞者の1人に選ばれたが、自分にはその資格がないと感じ、賞金をもっと多くの研究者に分配すべきだと主張したが、認められなかった。[ 36 ]賞金を受け取った後、彼はその一部を学生のための奨学金設立に充てた。[ 7 ] 2019年、タオはインスブリア大学のリーマン国際数学学校により、初代リーマン賞受賞者に選ばれた。[ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]
彼はニューヨーク・タイムズ、CNN、USAトゥデイ、ポピュラーサイエンス、その他多くのメディアで取り上げられてきた。 [ 40 ]タオは2007年にオーストラリアン・オブ・ザ・イヤーの最終候補者となった。 [ 41 ] 2014年、タオはジョンズ・ホプキンス大学才能教育センターからCTY優秀卒業生賞を授与された。授賞式には、タオが卒業したのと同じプログラムに参加していた8年生と9年生の979人が出席した。2021年、ジョー・バイデン大統領は、タオが科学技術分野でアメリカで最も著名なリーダーを集めた組織である大統領科学技術諮問委員会の30人のメンバーの1人に選ばれたと発表した。[ 42 ]
2026年現在、タオは560本の論文と19冊の本を出版している。[ 43 ]エルデシュ数は2であり[ 44 ]、引用数の多い研究者である。[ 45 ] [ 46 ]
ニューヨーク・タイムズ紙によれば、 「多くの人がタオを同世代で最も優れた数学者と見なしている」[ 5 ] 。ニュー・サイエンティスト誌[ 47 ]の記事では、彼の能力について次のように述べている。
タオの評判は非常に高く、数学者たちは今や自分の問題に関心を持ってもらおうと競い合っており、彼は行き詰まった研究者にとって一種の「問題解決の達人」になりつつある。「問題に行き詰まったら、テレンス・タオに興味を持ってもらうのが一つの解決策だ」とチャールズ・フェファーマン（プリンストン大学数学教授）は言う。[ 34 ]
イギリスの数学者でフィールズ賞受賞者のティモシー・ガワーズは、タオの知識の幅広さについて次のように述べている。[ 48 ]
タオの数学の知識は、その幅広さと深さが並外れて優れている。偏微分方程式、解析的整数論、3次元多様体の幾何学、非標準解析、群論、モデル理論、量子力学、確率論、エルゴード理論、組み合わせ論、調和解析、画像処理、関数解析など、多岐にわたる分野について、自信を持って権威ある文章を書くことができる。これらの分野の中には、彼が基礎的な貢献をしてきたものもある。また、公式にはその分野で研究していないにもかかわらず、専門家のような深い直感レベルで理解しているように見える分野もある。これらすべてを、驚異的なペースで論文や書籍を執筆しながらこなす方法は、全くの謎である。デイヴィッド・ヒルベルトが数学のすべてを知り尽くした最後の人物だと言われているが、タオの知識に抜け穴を見つけるのは容易ではない。もし見つけたとしても、その抜け穴は1年後には埋まっている可能性が高い。
2001年から2010年にかけて、タオはジェームズ・コリアンダー、マルクス・キール、ジリオラ・スタフィラーニ、高岡秀雄との共同研究に参加した。彼らはシュレーディンガー方程式、KdV方程式、KdV型方程式の弱解の適切性に関する多くの斬新な結果を発見した。 [C+03]
Michael Christ、Colliander、およびTaoは、Carlos Kenig、Gustavo Ponce、およびLuis Vegaの手法を発展させ、十分低い指数のSobolevデータに対して特定のSchrödinger方程式およびKdV方程式の不適切性を確立しました。[CCT03] [ 49 ]多くの場合、これらの結果は、Bourgain、Colliander−Keel−Staffilani−Takaoka−Tao、およびその他による十分大きな指数に対する適切性の結果を完全に補完するほど鋭いものでした。さらに、TaoはIoan Bejenaruと共同でSchrödinger方程式に関する注目すべき結果を発見しました。[BT06]
Colliander−Keel−Staffilani−Takaoka−Taoの共同研究による特に注目すべき成果は、3次元におけるべき乗則シュレディンガー方程式の長期存在と散乱理論を確立したことである。[C+08]単純なべき乗則のスケール不変性を利用した彼らの手法は、TaoがMonica VișanおよびXiaoyi Zhangと共同で、スケール不変性が破れる非線形性を扱うように拡張した。[TVZ07] Rowan Killip、Tao、およびVișanは後に、放射対称性における2次元問題で顕著な進歩を遂げた。[KTV09]
2001 年に Tao が書いた論文では、2 次元領域と球面値域を持つ波動マップ方程式が考察された。 [T01a]彼は、ミンコフスキー空間で値をとる波動マップを考察したDaniel Tataruの以前の革新的な研究に基づいていた。[ 50 ] Tao は、十分に小さい初期データを持つ解のグローバルな適切性を証明した。根本的な難しさは、Tao が、通常高度な技術を必要とする臨界ソボレフノルムに対する小ささを考察している点にある。Tao は後に、波動マップに関する彼の研究の一部をBenjamin–Ono 方程式の設定に適用した。Alexandru Ionescu と Kenig は後に Tao の方法を用いて改善された結果を得た。[T04a] [ 51 ]
2016年、Taoは有限時間内に不規則な挙動を示す解を持つナビエ・ストークス方程式の変種を構築した。 [T16] Taoのシステムとナビエ・ストークス方程式自体の構造的類似性から、ナビエ・ストークス方程式の存在と滑らかさの問題の肯定的な解決には、方程式の特定の非線形構造を考慮に入れなければならないことがわかる。特に、以前に提案された問題のいくつかの解決は正当ではない可能性がある。[ 52 ] Taoは、ナビエ・ストークス方程式がチューリング完全なシステムをシミュレートできる可能性があり、その結果、彼の結果の修正を使用して存在と滑らかさの問題を（否定的に）解決できる可能性があると推測した。[ 5 ] [ 24 ]しかし、そのような結果は（2025年現在）推測のままである。
ベント・フグレデは1970年代にフグレデ予想を提唱し、フーリエ集合がL2の基底を提供するユークリッド領域のタイルベースの特徴付けを提唱した。[53 ]タオは、有限群の設定における類似の問題に対する基本的な反例の構成に基づいて、5より大きい次元に対してこの予想を否定的に解決した。[T04b]
カミル・ムスカルーとクリストフ・ティーレとともに、タオは乗数が超平面上で退化することを許容する特定の多重線形特異積分作用素を考察し、 L p空間に関して作用素の連続性を保証する条件を特定した。 [MTT02]これは、ロナルド・コイフマン、カルロス・ケニグ、マイケル・レイシー、イヴ・メイヤー、エリアス・スタイン、ティーレらによる以前の注目すべき結果を統一し、拡張したものである。[ 54 ] [ 55 ] [ 56 ] [ 57 ] [ 58 ] [ 59 ]同様の問題は、通常のL p空間ではなく、ブルガン空間の文脈で 2001 年にタオによって分析された。[T01b]このような評価は、ジャン・ブルガン、ケニグ、グスタボ・ポンセ、ルイス・ベガらによる以前の有名な研究に続いて、分散偏微分方程式の適切性結果を確立するために使用されている。[ 60 ] [ 61 ]
Tao の結果の多くは、フーリエ解析における「制限」現象に関するもので、これは1970 年代のCharles Fefferman、Robert Strichartz 、および Peter Tomas の論文以来広く研究されてきた。 [ 62 ] [ 63 ] [ 64 ]ここでは、入力関数をユークリッド空間で部分多様体に制限し、対応する測度のフーリエ変換の積を出力する操作を研究する。この操作がL p空間に関して連続となるような指数を特定することは非常に興味深い。このような多重線形問題は、 Jean Bourgain、Sergiu Klainerman、およびMatei Machedonの注目すべき研究を含め、1990 年代に始まった。[ 65 ] [ 66 ] [ 67 ]タオはアナ・バルガスとルイス・ベガと共同で、双線形制限問題の研究に基礎的な貢献をし、新しい指数を確立し、線形制限問題との関連性を示した。彼らはまた、フーリエ変換ではなくX線変換に基づく双線形カケヤ問題についても同様の結果を発見した。 [TVV98] 2003年、タオはトーマス・ウォルフが円錐集合への双線形制限のために開発したアイデアを、二次超曲面への制限の設定に適用した。[T03] [ 68 ]これらの問題の多重線形設定は、タオがジョナサン・ベネットとアンソニー・カーベリーと共同でさらに発展させた。彼らの研究は、ブルガンとラリー・ガスが一般的な振動積分作用素の評価を導出する際に広く使用された。[BCT06] [ 69 ]
タオは、エマニュエル・カンデスとジャスティン・ロンバーグとの共同研究で、圧縮センシングの分野に顕著な貢献をしてきた。数学的に言えば、彼らの成果のほとんどは、凸最適化問題が、計算可能な構造を欠いているように見える最適化問題の解を正しく計算できる設定を特定している。これらの問題は、最小の非ゼロ要素数を持つ劣決定線形システムの解を見つける性質のものであり、「スパース性」と呼ばれている。ほぼ同時期に、デビッド・ドノホは、高次元幾何学の別の視点から同様の問題を考察した。[ 70 ]
カンデス、ロンバーグ、タオは、印象的な数値実験に触発されて、まず行列が離散フーリエ変換で与えられる場合を研究した。[CRT06a]カンデスとタオは問題を抽象化し、「制限付き線形等長性」の概念を導入した。これは、特定のサブスペースに制限すると、定量的に等長性に近い行列である。[CT05]彼らは、これが十分に疎な解の正確な復元または最適近似復元に十分であることを示した。凸双対性の理論を含む彼らの証明は、ロンバーグとの共同作業により、線形代数と調和解析の基本的なアイデアのみを使用するように大幅に簡略化された。[CRT06b]これらのアイデアと結果は、後にカンデスによって改良された。[ 71 ]カンデスとタオはまた、係数のべき乗則減衰など、疎性条件の緩和も検討した。[CT06]彼らは、ランダム行列理論における過去の膨大な結果群を参照することで、ガウスアンサンブルによれば、多数の行列が制限付き等長性を満たすことを示し、これらの結果を補完した。[CT06]
2007年、CandesとTaoは、線形回帰のための新しい統計的推定器である「Dantzigセレクタ」を発表しました。彼らは、圧縮センシングに関する以前の研究とほぼ並行して、推定器およびモデルセレクタとしてのその成功に関する多くの結果を証明しました。[CT07]その後、他の多くの著者がDantzigセレクタを研究し、1990年代に導入された統計的ラッソなどの類似のオブジェクトと比較しました。 [ 72 ] Trevor Hastie、Robert Tibshirani、およびJerome H. Friedmanは、いくつかのケースで「やや不十分」であると結論付けています。[ 73 ]それにもかかわらず、統計学の文献では依然として大きな関心を集めています。
2009年、CandesとBenjamin Rechtは、行列のエントリのごく一部と行列のランクが低いという情報から行列を復元するという類似の問題を検討した。[ 74 ]彼らは、核ノルムの最小化を研究することで、この問題を凸最適化の観点から定式化した。2010年、CandesとTaoは、同じ問題に対するさらなる結果と手法を開発した。[CT10]後にRechtによって改善された結果が発見された。[ 75 ]同様の問題と結果は、他の多くの著者によっても検討されている。[ 76 ] [ 77 ] [ 78 ] [ 79 ] [ 80 ]
1950年代、ユージン・ウィグナーはランダム行列とその固有値の研究を開始した。[ 81 ] [ 82 ]ウィグナーはエルミート行列と対称行列の場合を研究し、それらの固有値に対する「半円法則」を証明した。2010年、タオとヴァン・ヴーは非対称ランダム行列の研究に大きく貢献した。彼らは、nが大きく、 n × n行列Aの要素が期待値0、標準偏差1の任意の固定確率分布に従ってランダムに選択される場合、 Aの固有値は原点の周りの半径n 1/2の円盤全体に均一に散らばる傾向があることを示した。これは測度論の言葉を使って正確にすることができる。[TV10]これにより、以前は他の多くの著者によってより弱い形式で証明されていた、長らく予想されていた円法則の証明が得られた。 TaoとVuの定式化では、固有値の分布は、与えられた成分ごとの確率分布の平均と標準偏差のみに依存するという「普遍性原理」の直接的な結果として循環法則が生じ、それによって一般的な循環法則が特別に選択された確率分布の計算に還元される。
2011 年、Tao とVu は「4モーメント定理」を確立しました。これは、成分が独立に分布し、それぞれ平均 0、標準偏差 1 を持ち、指数的に大きくなる可能性が低い (ガウス分布の場合と同様) ランダムなエルミート行列に適用されます。対角成分の任意の 2 次多項式の平均値と非対角成分の任意の 4 次多項式の平均値が一致する 2 つのランダム行列を考えると、Tao と Vu は、多数の固有値の関数の期待値も、行列のサイズによって一様に制御可能で、行列のサイズが大きくなるにつれて任意に小さくなる誤差を除いて一致することを示しました。[TV11]同様の結果は、ほぼ同時期に László、Erdős、 Horng-Tzer Yau 、および Jun Yinによって得られました。[ 83 ] [ 84 ]
2004年、TaoはJean BourgainおよびNets Katzとともに、素数位数の有限体の部分集合の加法的および乗法的構造を研究した。[BKT04]このような体には非自明な部分環が存在しないことはよく知られている。Bourgain、Katz、およびTaoは、この事実を定量的に定式化し、このような体の任意の部分集合について、部分集合の要素の和と積の数は、体のサイズと部分集合自体のサイズと比較して定量的に大きくなければならないことを示した。彼らの結果の改良は、後にBourgain、Alexey Glibichuk、およびSergei Konyaginによって与えられた。[ 85 ] [ 86 ]
タオとベン・グリーンは素数の中に任意の長さの等差数列が存在することを証明しました。この結果は一般にグリーン・タオの定理と呼ばれ、タオの最も有名な結果の1つです。[GT08]グリーンとタオの等差数列の源泉は、エンドレ・セメレディの1975年の特定の整数の集合における等差数列の存在に関する定理です。グリーンとタオは、「転送原理」を使用してセメレディの定理の妥当性をさらに多くの整数の集合に拡張できることを示しました。グリーン・タオの定理は、その特殊なケースとして現れますが、素数がグリーンとタオによるセメレディの定理の拡張の条件を満たすことを示すのは自明ではありません。
2010年、グリーンとタオは、ディリクレの有名な等差数列の定理の多重線形拡張を与えた。k × n行列Aと、すべての成分が整数であるk × 1行列vが与えられたとき、グリーンとタオは、 Ax + vのすべての成分が素数となるようなn × 1行列x が無限に存在する条件を与えた。 [GT10]グリーンとタオの証明は、未証明の予想に基づいていたため不完全であった。これらの予想は、後にグリーン、タオ、タマル・ジーグラーによって証明された。[GTZ12]
2025年8月18日、テレンス・タオは、ドナルド・トランプ米大統領の研究資金削減政策に反対する記事を執筆した。この政策は、彼の数学研究に大きな影響を与えた。 [ 87 ] [ 88 ]このような資金削減の結果、タオの研究助成金のうち2件が、彼の所属するUCLAに影響を与えたより広範な連邦政府の措置の一環として、国立科学財団によって停止された。助成金のうち1件はUCLAでの彼の研究を直接支援するもので、もう1件はタオが研究プロジェクトを監督するUCLAの純粋応用数学研究所（IPAM）を支援するものであった。[ 89 ]
タオ氏は、これらの削減は学術人材の採用に深刻な影響を与え、研究の進歩を阻害すると主張している。[ 90 ]彼の研究は純粋数学の分野だが、暗号学やサイバーセキュリティなどの分野の発展を支える応用数学の基礎を築く可能性を秘めている。[ 91 ]また、タオ氏の以前の共同研究による信号処理の研究は、 MRIスキャンの速度を大幅に向上させた。[ 92 ]
タオは広東語を話せるが、中国語を書くことはできない。タオはNASAのジェット推進研究所の電気技師であるローラ・タオと結婚している。[ 7 ] [ 93 ]彼らはカリフォルニア州ロサンゼルスに住んでおり、2人の子供がいる。[ 7 ]
テレンス・タオは、その業績により数々の賞を受賞している。 2006年には、数学界で最も権威ある賞の一つであるフィールズ賞を受賞した。
{{cite web}}: CS1メンテナンス: アーカイブサービスは非推奨になりました (リンク)