ハンス・ゲオルク・ファイヒティンガー

ハンス・ゲオルク・ファイヒティンガー
ハンス・ゲオルク・ファイヒティンガーの指導
生まれる	(1951-06-16) 1951年6月16日（73歳） ウィーン・ノイシュタット、オーストリア
母校	ウィーン大学
知られている	ガボール解析 変調空間 ファイヒティンガー 代数 ファイヒティンガー予想 共軌道理論 ウィーナーアマルガム空間
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者
機関	ウィーン大学
博士課程の指導教員	ハンス・ライター
博士課程の学生	ピーター・バラス

ハンス・ゲオルク・ファイヒティンガー(1951 年 6 月 16 日生まれ) はオーストリアの数学者です。ウィーン大学数学部の教授です。Journal of Fourier Analysis and Applications (JFAA) の編集長であり、他のいくつかの雑誌の編集長も務めています。ウィーン大学の Numerical Harmonic Analysis Group (NuHAG) の創設者の 1 人であり、その責任者でもあります。現在、ファイヒティンガーの主な研究分野は、時間周波数解析に重点を置いた調和解析です。

ハンス・ゲオルク・ファイヒティンガーはウィーン・ノイシュタットに生まれ、1969年に同地のギムナジウムを卒業し、マトゥーラの「最優秀」学位を授与されました。同年、数学と物理学の研究を開始しました。1974年にハンス・ライターの指導の下、 L ¹ (G)の部分代数に関する博士論文でウィーン大学で博士号を取得しました。ファイヒティンガーは、1979年に関数のバナッハ畳み込み代数^[1]に関する学位論文の審査を受け、教授に就任しました。ファイヒティンガーは、約200の科学出版物の著者または共著者です。

ウィーン大学はファイヒティンガーの研究者生活の中心であったが、1980年から現在まで、メリーランド大学カレッジパーク校やコネチカット大学ストーズ校など、ヨーロッパやアメリカ各地で客員研究員を務めた。彼は既婚で、4人の子供の父親である。^[2]

1980年代後半、ハンス・ゲオルク・ファイヒティンガーとカールハインツ・グロッヘニヒは原子分解に関する共同研究を行った。1990年以降、ファイヒティンガーはトーマス・シュトロマーとともに不規則サンプリングと計算調和解析を研究した。これらの協力関係は、ウィーン大学に数値調和解析グループ（NuHAG）を設立する基礎となり、ファイヒティンガーはグループリーダーとなった。実験信号解析研究プロジェクトがNuHAGの出発点とされているが^[3]、それ以前のいくつかの出版物やプロジェクトがNuHAG関連として挙げられており、最も古いものは1986年に遡る。^[4]長年にわたり、NuHAGは抽象調和解析から応用時間周波数解析までの分野で国際的に重要なグループとなり、現在約40人の研究者（博士課程の学生を含む）が所属している。^[5]

ハンス・ゲオルク・ファイヒティンガーは、2000年にジョン・J・ベネデットから引き継いだJournal of Fourier Analysis and Applicationsの編集長であり、Journal of approximation Theory (JAT)、Journal of Function spaces and Applications (JFSA)、Sampling Theory in Signal and Image Processing (STSIP)の編集長も務めています。さらに、ファイヒティンガーは長年にわたり、ウィーン大学数学部の欧州連合学生交換プログラムLEONARDOの連絡担当者を務め、ワークショップや会議に積極的に参加しています。 ^[6]ハンス・G・ファイヒティンガーは、これまでのキャリアを通じて23件の博士論文を指導しており、現在も数名の学生を指導しています（2011年6月現在）。^[7]

Hans Georg Feichtinger の科学的研究には、関数空間、不規則サンプリング、時間周波数解析、ガボール解析、フレーム理論などに関する成果が含まれますが、これらに限定されるものではありません。彼の最も注目すべき貢献のいくつかを以下に示します。

1980年代初頭、ファイヒティンガーは、シュワルツ空間のテスト関数 に対する短時間フーリエ変換の挙動によって定義される関数空間の族である変調空間を導入しました。これらは時間周波数解析における標準的な空間となっています。また、局所的挙動と全体的挙動を別々に扱う関数空間の概念は以前から知られていましたが、ウィーナーアマルガム空間 は1980年にファイヒティンガーによって導入され、彼の出版物も、アマルガム空間がさまざまな数学分野で有用なツールとして認知されるのに貢献しました。

1990 年頃、カールハインツ・グローヘニグとの共同研究により、今日では共軌道理論と呼ばれている一連の論文が発表されました。この理論は、ウェーブレット変換や短時間フーリエ変換 など、さまざまな重要な変換に統一された枠組みを提供します。

ファイヒティンガーは、バナッハ・ゲルファンド・トリプル、特に時間周波数解析などで非常に有用であることが証明されている バナッハ・ゲルファンド・トリプルの使用も提案しました。${\displaystyle S_{0}\subset L^{2}\subset S_{0}'}$

ファイヒティンガーはかつて、

すべての有界フレームは、リース基本シーケンスの有限和として記述できます。

この疑問は現在では「フェイヒティンガーの予想」として広く知られており、この用語はピーター・G・カザッツァによって初めて使用されました。

この問題はフレーム理論における重要な未解決問題であっただけでなく、解析学における有名かつ長年未解決であったカディソン・シンガー問題（1959年に初めて提起された） と同等であることがわかった。

2005年以来、特定の特殊なケースについては証明が知られており、^{[8] [9] 2013年には}アダム・マーカス、ダニエル・A・スピルマン、ニキル・スリヴァスタヴァによって完全な予想と同等のものが証明された。^[10]

ハンス・ゲオルク・ファイヒティンガーは約200本の科学論文を発表しており、^[11]その一部を以下に示します（年代順）。

• ファイヒティンガー、ハンス G. (1981)。 「新しいシーガル代数について」。数学のためのモナトシェフ。92 (4)。シュプリンガー サイエンス アンド ビジネス メディア LLC: 269–289。土井：10.1007/bf01320058。ISSN  0026-9255。S2CID  121292861。
• Feichtinger, Hans G. (1981)。「ウィーナー型分布のバナッハ空間と補間」。関数解析と近似。バーゼル：バーゼル・ビルクハウザー。pp. 153–165。doi : 10.1007 / 978-3-0348-9369-5_16。ISBN 978-3-0348-9371-8。
• Feichtinger, Hans G.; Gröchenig, Karlheinz (1988)。「積分可能な群表現による原子分解への統一的アプローチ」。関数空間と応用。ベルリン、ハイデルベルク：Springer Berlin Heidelberg。doi ：10.1007/ bfb0078863。ISBN 978-3-540-18905-3. ISSN  0075-8434.
• Feichtinger, Hans G .; Gröchenig, Karlheinz (1992)。「ガボール ウェーブレットとハイゼンベルグ群: 群論的観点から見たガボール展開と短時間フーリエ変換」。ウェーブレット。エルゼビア。pp. 359–397。doi :10.1016/ b978-0-12-174590-5.50018-6。ISBN 9780121745905。
• Feichtinger, Hans G.; Gröchenig, Karlheinz (2021年7月7日)。「不規則サンプリングの理論と実践」。ウェーブレット。ボカラトン：CRCプレス。doi ：10.1201/ 9781003210450-10。ISBN 978-1-003-21045-0. S2CID  14607775。
• ファイヒティンガー、ハンス G. Gr\"ochenig, Karlheinz; Strohmer, Thomas (1995 年 2 月 1 日). 「不均一サンプリング理論における効率的な数値手法」. Numericsche Mathematik . 69 (4). Springer Science and Business Media LLC: 423–440. doi :10.1007 /s002110050101 .  0029-599X。S2CID 15340037  。
• Feichtinger, Hans G.; Gröchenig, K (1997). 「ガボールフレームと分布の時間周波数分析」。Journal of Functional Analysis . 146 (2). Elsevier BV: 464–495. doi : 10.1006/jfan.1996.3078 . ISSN  0022-1236.
  • Bolcskei, H.; Hlawatsch, F.; Feichtinger, HG (1998). 「オーバーサンプリングされたフィルタバンクのフレーム理論的分析」. IEEE Transactions on Signal Processing . 46 (12). 米国電気電子学会 (IEEE): 3256–3268. CiteSeerX  10.1.1.331.5279 . doi :10.1109/78.735301. ISSN  1053-587X.
• ファイヒティンガー、ハンス G.トーマス・ストローマー (1998)。ガボール解析とアルゴリズム: 理論と応用。マサチューセッツ州ボストン: ビルクホイザー ボストン。ISBN 978-1-4612-2016-9. OCLC  840278297.
• ファイヒティンガー、ハンス G.トーマス・ストローマー (2003)。ガボール解析の進歩。マサチューセッツ州ボストン: ビルクホイザー ボストン。ISBN 978-1-4612-0133-5. OCLC  840277709.
• Feichtinger, Hans G.; Kaiblinger, Norbert (2003 年 11 月 12 日). 「ガボールフレームの時間周波数格子の変化」.アメリカ数学会誌. 356 (5). アメリカ数学会 (AMS): 2001–2023. doi : 10.1090/s0002-9947-03-03377-4 . ISSN  0002-9947.

• 数学系譜プロジェクトのハンス・ゲオルク・ファイヒティンガー
• ウィーン大学のハンス・ゲオルク・ファイヒティンガーのホームページ
• NuHAGホームページ