イドネール番号

数学において、オイラーの イドネアル数（ 適切な数、都合のよい数とも呼ばれる）は、正の整数Dのうち、 x ²  ±  Dy ²（x ²はDy ²と互いに素）としてのみ表現できる任意の整数が素数累乗または素数累乗の 2 倍となる数である。特に、2 つの平方の和として 2 つの異なる表現を持つ数は合成数である。すべてのイドネアル数は、無限個の素数を含み、無限個の他の素数が欠けている集合を生成する。

正の整数nが偶数であるとは、異なる正の整数a、b、  cに対してab  +  bc  +  acと表すことができない場合に限ります。^[1]

集合{ n + k ² | 3 . k ² ≤ n ∧ gcd ( n , k ) = 1 }を考えれば十分である。これらの数がすべてp、p ^2、2 · p 、または何らかの整数sに対して^2sの形式である場合（pは素数）、nはイドネアルである。^[2]

レオンハルト・オイラーとカール・フリードリヒ・ガウスによって発見され、唯一の偶数であると推測された 65個の偶数は、

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、13、15、16、18、21、22、24、25、28、30、33、37、40、42、 45、48、57、58、60、70、 72、78、85、88、93、102、105、112、120、130、133、165、168、177、190、210、232、240、253、273、280、312、330、345、 357、385、 408、462、520、760、840、1320、1365、および1848（OEISのシーケンスA000926）。

1973年のピーター・J・ワインバーガーの結果^[3]は、最大で2つの他のイドネアル数が存在すること、および一般化リーマン予想が成り立つ場合上記のリストが完全であることを示唆している（一部の情報源は、ワインバーガーの結果は最大で1つの他のイドネアル数が存在することを示唆していると誤って主張している）。^[4]

• 数学の未解決問題の一覧

• ZI BorevichとIR Shafarevich、「数論」、Academic Press、NY、1966年、425-430頁。
• DA Cox (1989) 。x ²  + ny ²形式の素数。Wiley-Interscience。p. 61。ISBN 0-471-50654-0。
• L. オイラー、「イドネアル数、または適切な数に関するパラドックスの図解」、1806 年
• G. Frei, オイラーの便利な数、Math. Intell. Vol. 7 No. 3 (1985)、55–58 および 64。
• おお。 Keller、Ueber die "Numeri idonei" von Euler、Beitraege Algebra Geom.、16 (1983)、79–91。 [数学。 Rev. 85m:11019]
• GB Mathews, Theory of Numbers、Chelsea、日付なし、p. 263。
• P. リベンボイム、「Galimatias Arithmeticae」、Mathematics Magazine 71(5) 339 1998 MAA または、「My Numbers, My Friends」、第 11 章、Springer-Verlag 2000 NY
• J. Steinig、「オイラーのイデオニア数について」、Elemente Math.、21 (1966)、73–88。
• A. Weil、「数論：歴史を通したアプローチ；ハンムラピからルジャンドルまで」、Birkhaeuser、ボストン、1984年、188ページを参照。
• P. Weinberger, 複素二次体の類群の指数, Acta Arith., 22 (1973), 117–124.
• Ernst Kani、「イドネアル数といくつかの一般化」、Ann. Sci. Math. Québec 35、No 2、(2011)、197-227。

• KS Brown、Mathpages、Numeri Idonei
• M. ヴァルトシュミット、オープン ディオファントス問題
• Weisstein、Eric W.「イドネアル数」。MathWorld。