コボルディズム仮説

数学において、ジョン・C・バエズとジェームズ・ドーランによるコボルディズム仮説^{[ 1 ]}は、拡張された位相的量子場理論（TQFT）の分類に関するものである。2008年にジェイコブ・ルーリーはコボルディズム仮説の証明の概要を示したが、2022年現在、彼のアプローチの詳細は文献にまだ掲載されていない。^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} 2021年にダニエル・グラディとドミトリ・パブロフは、コボルディズム仮説の完全な証明と、任意の幾何学的構造を持つボルディズムへの一般化を主張した。^{[ 4 ]}

対称モノイドの場合${\displaystyle (\infty ,n)}$-カテゴリ$\displaystyle {\mathcal {C}}}$これは完全に双対化可能であり、${\displaystyle k}$-射は随伴可能であり、${\displaystyle 1\leq k\leq n-1}$、$\displaystyle {\mathcal {C}}}$コボルディズム圏の -値対称モノイド関数と、$\displaystyle {\mathcal {C}}}$。

コボルディズム圏の対称モノイド関手は、位相的量子場理論に対応する。位相的量子場理論のコボルディズム仮説は、ホモロジー理論のアイレンベルク・スティーンロッド公理のアナロジーである。アイレンベルク・スティーンロッド公理は、ホモロジー理論は点における値によって一意に決定されると述べている。同様に、コボルディズム仮説は、位相的量子場理論は点における値によって一意に決定されると述べている。言い換えれば、と$\displaystyle {\mathcal {C}}}$-値対称モノイド関数と$\displaystyle {\mathcal {C}}}$その値は、その点における値によって一意に定義される。

• コボルディズム

• Freed, Daniel S. (2012年10月11日). 「コボルディズム仮説」 .アメリカ数学会報. 50 (1). アメリカ数学会 (AMS): 57–92 . arXiv : 1210.5100 . doi : 10.1090/s0273-0979-2012-01393-9 . ISSN 0273-0979 . 
• コボルディズム仮説と（無限、n）圏に関するセミナー、2013年4月22日
• Lurie, Jacob (2008). 「位相場理論の分類について」. Current Developments in Mathematics : 129– 280. arXiv : 0905.0465 . doi : 10.4310/CDM.2008.v2008.n1.a3 .

• n Labにおけるコボルディズム仮説