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数学において、ラヴェネル予想は、安定ホモトピー理論の分野における一連の数学的予想であり、ダグラス・ラヴェネルが1984年に発表した論文の末尾で提起した。 [1]これは以前にプレプリントで配布された。[2]関連する問題はほとんど解決されており、「望遠鏡予想」以外はすべて、後の論文で他の人によって証明されている。[3] [4] [2]ラヴェネルの予想は、彩色ホモトピー理論のアプローチの確立を通じて、この分野に影響を与えた。
7 つの予想のうち最初の予想であるべき零点予想は 1988 年に証明され、現在はべき零点定理として知られています。
当初のリストでは4番目だった望遠鏡予想は、アダムス・ノビコフのスペクトル列の収束との関連から、依然として大きな関心を集めている。当初の主張が真実かどうかについては一般に反対意見があるが、関連する現象（一般に三角形のカテゴリの場合）の調査は、それ自体が研究分野となっている。[5] [6]
2023年6月6日、ロバート・バークランド、ジェレミー・ハーン、イシャン・レヴィ、トマー・シュランクは望遠鏡予想の反証を発表しました。[7]彼らのプレプリントは2023年10月26日にarXivに提出されました。 [8]
参照
参考文献
- ^ Ravenel, Douglas C. (1984). 「特定の周期的ホモロジー理論に関する局在化」(PDF) . American Journal of Mathematics . 106 (2): 351–414. doi :10.2307/2374308. JSTOR 2374308. MR 0737778.
- ^ ab Hopkins, Michael J. (2008). 「Douglas C. Ravenel の数学的研究」(PDF) .ホモロジー、ホモトピーおよびその応用. 10 (3, Douglas C. Ravenel およびW. Stephen Wilsonを記念した会議の議事録): 1–13. doi : 10.4310/HHA.2008.v10.n3.a1 .
- ^ Devinatz, Ethan S.; Hopkins , Michael J .; Smith, Jeffrey H. (1988). 「冪零性と安定ホモトピー理論。I」。Annals of Mathematics。第2シリーズ。128 (2): 207–241。doi : 10.2307/1971440。ISSN 0003-486X。JSTOR 1971440。MR 0960945 。
- ^ホプキンス 、マイケル J. ; スミス、ジェフリーH. ( 1998)。「冪零性と安定ホモトピー理論 II」。数学年報。第 2 シリーズ。148 ( 1): 1–49。CiteSeerX 10.1.1.568.9148。doi :10.2307/120991。JSTOR 120991。
- ^ クリスチャン・ブリューニング (2007)。三角カテゴリとスマッシング予想のサブカテゴリ(PDF) (論文)。学位論文の成績評価。 p. 25.
- ^ Jack, Hall; David, Rydh (2016-06-27). 「代数スタックの望遠鏡予想」. Journal of Topology . 10 (3): 776–794. arXiv : 1606.08413 . doi :10.1112/topo.12021. S2CID 119336098.
- ^ Hartnett, Kevin (2023-08-22). 「古い推測が崩れ、球面がさらに複雑に」Quanta Magazine . 2023-08-22閲覧。
- ^ Burklund, Robert; Hahn, Jeremy; Levy, Ishan; Schlank, Tomer. 「Ravenelの望遠鏡予想に対するK理論的反例」 。 2023年10月27日閲覧。