フェイト・トンプソン予想

数学において、フェイト・トンプソン予想は、ウォルター・フェイトとジョン・G・トンプソン（1962年）によって提唱された 数論の予想である 。この予想は、次のような異なる素数pとqは存在しないと述べている。 

${\displaystyle {\frac {p^{q}-1}{p-1}}}$分ける${\displaystyle {\frac {q^{p}-1}{q-1}}}$。

この予想が正しければ、奇数位数の有限群はすべて可解であるというフェイト・トンプソン定理の証明（フェイト＆トンプソン 1963 ）の最終章が大幅に簡略化されるだろう。2つの数が常に互いに素であるというより強い予想は、スティーブンス（1971）によって、共通因数2 pq + 1 = 112643を持つ反例p = 17、q = 3313で反証された。       

この予想はq  =  2 ( Stephens 1971 )およびq = 3 ( Le 2012 )の場合に正しいことが知られています。    

非公式な確率論的議論によれば、フェイト＝トンプソン予想に対する反例の「期待される」数は0に非常に近いことが示唆されており、フェイト＝トンプソン予想が真である可能性が高いことを示唆している。

• 円分多項式
• グールマティグの推測

• Feit, Walter; Thompson, John G. (1962)、「有限群の可解性基準とその帰結」、Proc. Natl. Acad. Sci. USA、48 (6): 968–970、Bibcode : 1962PNAS...48..968F、doi : 10.1073/pnas.48.6.968、JSTOR 71265、PMC 220889、PMID 16590960   MR 0143802 
• Feit, Walter; Thompson, John G. (1963)、「奇数位数の群の可解性」(PDF)、Pacific J. Math.、13 : 775–1029、doi : 10.2140/pjm.1963.13.775、ISSN 0030-8730、MR 0166261  
• Le, Mao Hua (2012)、「群論に関する可除性問題」、Pure Appl. Math. Q.、8 (3): 689–691、doi : 10.4310/PAMQ.2012.v8.n3.a5、ISSN 1558-8599、MR 2900154  
• Stephens, Nelson M. (1971)、「Feit–Thompson予想について」、Math. Comp.、25 (115): 625、doi : 10.2307/2005226、JSTOR 2005226、MR 0297686  

• ワイスタイン、エリック・W. 「フェイト・トンプソン予想」。マスワールド。（この記事は、フェイト＝トンプソン予想と、上記で述べたより強力な反証済みの予想を混同している。）