プライムトリプレット

数論において、素数三つ組とは、三つの素数の最小値と最大値の差が 6 であるような三つの素数の組である。特に、その組は( p , p + 2, p + 6)または( p , p + 4, p + 6)という形式を取る必要がある。^[1] (2, 3, 5)と(3, 5, 7)を除いて、これは三つの素数の最も近いグループ化である。連続する三つの奇数のうちの一つは3 の倍数であり、したがって素数ではないからである (3 自身を除く)。

最初の素数トリプレット（OEISの配列A098420）は

(5、7、11)、(7、11、13)、(11、13、17)、(13、17、19)、(17、19、23)、(37、41、43)、(41 、43、47)、(67、71、73)、(97、101、103)、 (101, 103, 107)、(103, 107, 109)、(107, 109, 113)、(191, 193, 197)、(193, 197, 199)、(223, 227, 229)、(227) 、229、233)、(277、 281、283)、(307、311、313)、 (311, 313, 317)、(347, 349, 353)、(457, 461, 463)、(461, 463, 467)、(613, 617, 619)、(641, 643, 647)、(821) 、823、827)、(823、 827, 829)、(853, 857, 859)、(857, 859, 863)、(877, 881, 883)、(881, 883, 887)

素数トリプレットには次の 1 組が含まれます。

• 双子素数: ( p , p + 2)または( p + 4, p + 6) ;
• いとこ素数: ( p , p + 4)または( p + 2, p + 6) ; そして
• セクシーな素数: ( p、p + 6)。

素数は最大 3 つの素数 3 つ組のメンバーになることができます。たとえば、 103 は、 (97, 101, 103)、(101, 103, 107)、(103, 107, 109)のメンバーです。この場合、含まれる 5 つの素数は5 つ組の素数を形成します。

素数四つ組 ( p 、 p + 2、p + 6、p + 8 )には、重なり合う 2 つの素数三つ組( p、p + 2、p + 6 )と( p + 2、p + 6 、 p + 8 ) が含まれます。

双子素数予想と同​​様に、素数三つ組は無限に存在すると予想されている。最初の巨大な素数三つ組は、2008年にノーマン・ルーンとフランソワ・モランによって発見された。素数は( p、p + 2、p + 6)で、p = 2072644824759 × 2 ³³³³³ − 1である。2020年10月現在、証明された^{[アップデート]}最大の素数三つ組には、20008桁の素数、つまり( p、p + 2、p + 6)で、p = 4111286921397 × 2 ⁶⁶⁴²⁰ − 1である。^[2]

三つ組（p、p + 2、p + 6）のスキュー数は87613571であり、三つ組（p、p + 4、p + 6）のスキュー数は337867である。 ^[3]

• Weisstein、Eric W.「Prime Triplet」。MathWorld。
• OEISシーケンス A022004 (プライム トリプル (p、p+2、p+6) の最初のメンバー)
• OEISシーケンス A022005 (プライム トリプル (p、p+4、p+6) の最初のメンバー)