グリゴリー・マルグリス

グリゴリー・マルグリス
Григорий Маргулис
2006年のマルグリス
生まれる	( 1946-02-24 )1946年2月24日（享年78歳） モスクワ、ソビエト連邦
国籍	ロシア人、アメリカ人[1]
教育	モスクワ国立大学(学士、修士、博士)
知られている	ディオファントス近似 リー群 超剛性定理 算術定理 エクスパンダーグラフ オッペンハイム予想
受賞歴	フィールズ賞（1978年） ロバチェフスキー賞（1996年） ウルフ賞（2005年） アーベル賞（2020年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	イェール大学
論文	アノソフフロー理論のいくつかの側面について （1970）
博士課程の指導教員	ヤコフ・シナイ
博士課程の学生	エマニュエル・ブリューイヤー ル ヒーオ

グリゴリー・アレクサンドロヴィチ・マルグリス（ロシア語: Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис、ファーストネームはグレゴリー、グリゴリー、グレゴリとも呼ばれる、1946年2月24日生まれ）は、ロシア系アメリカ人^[2]の 数学者であり、リー群の格子に関する研究や、エルゴード理論からディオファントス近似への手法の導入で知られている。彼は1978年にフィールズ賞、2005年にウルフ賞、 2020年にアーベル賞（ヒレル・フュルステンバーグと共同）を受賞し、3つの賞を受賞した5人目の数学者となった。^{[3] 1991年に}イェール大学の教授となり、現在はエラスタス・L・デ・フォレスト数学教授を務めている。^[4]

マルグリスは、ソ連のモスクワでリトアニア系ユダヤ人の血を引くロシア人家庭に生まれた。1962年、16歳の時に国際数学オリンピックで銀メダルを獲得した。1970年にモスクワ国立大学で博士号を取得し、ヤコフ・シナイの指導の下でエルゴード理論の研究を始めた。デイヴィッド・カジダンとの初期の研究で、離散群に関する基本的な結果であるカジダン・マルグリスの定理が生まれた。1975年の彼の超剛性定理は、リー群の格子間の算術群の特徴付けに関する古典的な予想の一領域を明らかにした。

彼は1978年にフィールズ賞を受賞したが、ソ連におけるユダヤ人数学者に対する反ユダヤ主義のためとされ、ヘルシンキまで直接受け取ることは許されなかった。 ^[5]彼の立場は改善し、1979年にボンを訪れ、その後は自由に旅行できるようになったが、彼は依然として大学ではなく研究機関である情報伝達問題研究所に勤務していた。1991年、マルグリスはイェール大学の教授職に就いた。

マーギュリスは2001年に米国科学アカデミーの会員に選出された。^{[6] 2012年には}アメリカ数学会のフェローとなった。^[7]

2005年、マーギュリスは格子理論とエルゴード理論、表現論、数論、組合せ論、測度論への応用に対する貢献によりウルフ賞を受賞した。

2020年、マルグリスはヒレル・ファーステンベルグと共同でアーベル賞を受賞した。「確率論と動力学の手法を群論、数論、組合せ論に応用した先駆者」として。^[8]

マーギュリスの初期の研究は、カズダンの性質 (T)と、局所体上の高階の半単純代数群における格子の剛性と算術性の問題を扱っていた。半単純リー群の部分群を構成するある単純な方法が算術格子と呼ばれる格子の例を生み出すことは 1950 年代から知られていた (ボレル、ハリシュ＝チャンドラ)。これは、整数要素を持つ行列からなる実特殊線型群SL ( n、R )の部分群SL ( n、Z ) を考えることに類似している。マーギュリスは、 Gに関する適切な仮定(コンパクト因子がなく、分割階数が 2 以上) の下で、その中の任意の(既約) 格子Γは算術的である、つまりこの方法で得られることを証明した。したがって、Γ はGの部分群G ( Z )と通約可能であり、つまり、両者の有限指数の部分群は一致する。特性によって定義される一般格子とは異なり、算術格子は構成によって定義される。したがって、 Margulis のこれらの結果は、格子の分類への道を開く。算術性は、 Margulis によって発見された格子の別の注目すべき特性と密接に関連していることが判明した。Gの格子Γの超剛性は、おおよそ、 Γの実可逆なn × n行列の群への準同型がG全体に拡張されることを意味します。名前は次の変形に由来します。

GとG' が、コンパクト因子を持たない局所体上の半単純代数群であり、その分割階数が少なくとも 2 であり、ΓとΓ がそれらの既約格子である場合、格子間の任意の準同型f : Γ → Γは、代数群自体の間の準同型を持つΓの有限指数部分群に一致する。^{${\displaystyle '}$${\displaystyle '}$}

( fが同型である場合は、強い剛性として知られています。) 特定の剛性現象はすでに知られていましたが、Margulis のアプローチは斬新で、強力で、非常にエレガントでした。

マーギュリスは、ルベーグ測度がn次元球面上の唯一の正規化された回転不変な有限加法測度であるかどうかを問うバナッハ-ルジェヴィチ問題を解いた。n ≥ 4の肯定的な解は、デニス・サリバンによっても独立に、ほぼ同時に得られ、性質 (T) を持つ直交群の特定の稠密部分群の構成から導かれる。

マーギュリスはエキスパンダーグラフの最初の構築法を提示し、これは後にラマヌジャングラフの理論で一般化されました。

1986年、マーギュリスは、二次形式とディオファントス近似に関するオッペンハイム予想の完全な解決を与えた。これは半世紀にわたって未解決だった問題であり、ハーディ・リトルウッド円法によってかなりの進歩が遂げられていた。しかし、変数の数を減らして可能な限り最良の結果を得るには、群論からのより構造的な方法が決定的であることが判明した。彼は、リトルウッド予想を含む、同じ方向へのさらなる研究計画を策定した。

• 半単純リー群の離散部分群、Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [数学および関連分野の結果 (3)]、17. Springer-Verlag、ベルリン、1991. x+388 pp. ISBN  3-540-12179- X MR 1090825 ^[9]
• アノソフシステムの理論のいくつかの側面について。リチャード・シャープによる概観付き：双曲流の周期軌道。ロシア語からヴァレンティーナ・ウラジミロヴナ・シュリコフスカによる翻訳。シュプリンガー・フェアラーク、ベルリン、2004年。vi+139頁。ISBN 3-540-40121-0 MR 2035655 [ ^10] 

• オッペンハイム予想。フィールズ賞受賞者講演、272-327、World Sci. Ser. 20th Century Math.、5、World Sci. Publ.、River Edge、NJ、1997 MR 1622909
• 等質空間上の部分群作用の動的性質とエルゴード的性質および数論への応用国際数学者会議論文集、第 I 巻、第 II 巻 (京都、1990 年)、193–215 ページ、日本数学会、東京、1991 年MR 1159213

• 組合せスキームの明示的な群論的構成と、その拡張器および集中器の構成への応用。（ロシア語）Problemy Peredachi Informatsii 24（1988）、第1号、51〜60ページ。翻訳はProblems Inform. Transmission 24（1988）、第1号、39〜46ページ。
• 1より大きい階数の半単純群における既約格子の算術性、Invent. Math. 76 (1984)、第 1 号、93–120 MR 0739627
• 不変平均に関するいくつかのコメント、Monatsh. Math. 90 (1980), no. 3, 233–235 MR 0596890
• 弱非コンパクト群における非一様格子の算術性。（ロシア語）Funkcional. Anal. i Prilozen. 9（1975）、第1号、35–44
• 離散群の算術的性質、ロシア数学調査29（1974）107–165 MR 0463353

• J. ティッツ(1980)。オリ・レート(編)。グレゴリ・アレクサンドロヴィッチ・マルグリスの作品。ICMの議事録(ヘルシンキ、1978 年)。 Vol. 1. ヘルシンキ:フェニカ科学アカデミー。 57–63ページ。ISBN 951-41-0352-1. MR  0562596. Zbl  0426.22011. 2013年2月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 1978年フィールズ賞受賞。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「グリゴリー・マーギュリス」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
• グリゴリー・マルグリスの国際数学オリンピックでの成績
• 数学系譜プロジェクトのグリゴリー・マルグリス