アダマール多様体

数学において、ジャック・アダマールにちなんで名付けられたアダマール多様体（エリー・カルタンにちなんでカルタン・アダマール多様体とも呼ばれる）は、完備かつ単連結で、至る所で非正の断面曲率を持つリーマン多様体である。^{[1] [2]}カルタン・アダマール定理により、すべてのカルタン・アダマール多様体はユークリッド空間に微分同相である。さらにホップ・リノウ定理から、カルタン・アダマール多様体内のすべての点のペアは、一意の測地線分で接続できることが分かる。したがって、カルタン・アダマール多様体は、 ${\displaystyle (M,g)}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}.}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}.}$

通常の計量を持つユークリッド空間は 、断面曲率が一定で、${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle 0.}$

標準次元双曲空間は、断面曲率が一定で、${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbb {H} ^{n}}$${\displaystyle -1.}$

カルタン・アダマール多様体では、写像はすべての${\displaystyle \exp _{p}:\operatorname {T} M_{p}\to M}$${\displaystyle p\in M.}$

• カルタン・アダマール予想
• カルタン・アダマール定理 – 非正断面曲率の完全リーマン多様体の構造について
• アダマール空間 – 非正曲率の測地完全計量空間フォールバックとしてウィキデータの説明を表示するページ