統計学における未解決問題一覧

数学には、未だに解決策が見つかっていない長年の未解決問題が数多く存在する。統計学における注目すべき未解決問題は、一般的に性質が異なる。ジョン・テューキー^{[ 1 ]}によれば、「問題の特定が困難であることは、問題を解決することの困難さよりもはるかに統計学の発展を遅らせてきた」。デイビッド・コックスは、「1つか2つの未解決問題」（実際には22個）のリストを挙げた^{[ 2 ]}。

• 系統誤差を検出して修正する方法、特にランダム誤差が大きい科学分野（テューキーが「不快な科学」と呼んだ状況）における系統誤差の検出と修正方法。
• Graybill –Deal推定量は、分散が未知で、場合によっては等しくない2つの正規母集団の共通平均を推定するためによく使用されます。この推定量は一般的に不偏ですが、その許容性はまだ証明されていません。^{[ 3 ]}
• メタ分析：独立したp値はフィッシャー法を用いて結合できますが、従属的なp値を扱うための手法はまだ開発中です。
• ベーレンス・フィッシャー問題：ユーリ・リニックは1966年に、分散が未知で等しくない可能性がある場合、2つの平均値の差に対する最も強力な検定は一様に存在しないことを示した。つまり、すべての分散の値（したがって、邪魔なパラメータ）に対して最も強力な検定（平均値が実際に等しい場合、帰無仮説を確率αで棄却する検定）は存在しない。ウェルチのt検定など、多くの近似解法があるものの、この問題は統計学の古典的な問題の1つとして注目を集め続けている^{[ 4 ]}。
• 多重比較：仮説の同時検定または逐次検定を補正するために、p値を調整する方法はいくつかあります。特に重要なのは、全体のエラー率を制御し、統計的検出力を維持し、検定間の依存関係を調整に組み込む方法です。これらの問題は、 DNAマイクロアレイのデータ分析のように、同時検定の数が非常に多くなる場合に特に重要になります。
• ベイズ統計学：ベイズ統計学における未解決問題のリストが提案されている。 ^{[ 5 ]}

• ラテン方格の理論は実験計画の基礎となるものであるため、ラテン方格の問題を解くことは、実験計画にすぐに応用できる可能性がある。

• 種のサンプリング問題：予期せぬ新しいデータがある場合、確率はどのように更新されるのか？ ^{[ 6 ]}
• 終末論：これまでに生まれた人間の総数の推定値だけに基づいて、人類の将来の寿命を予測するという確率論的な議論は、どれほど妥当なのだろうか？

• リンニク、ユーリ（1968）。迷惑パラメータに関する統計的問題。アメリカ数学会。ISBN 0-8218-1570-9。
• Sawilowsky, Shlomo S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein, and Behrens – Fisher: The Probable Difference Between Two Means When σ ₁ ≠ σ ₂ " . Journal of Modern Applied Statistical Methods . 1 (2). doi : 10.22237/jmasm/1036109940 .