終結積層定理

双曲幾何学において、ウィリアム・サーストン (1982)によって最初に推測された終結積層定理は、有限生成基本群を持つ双曲 3 次元多様体は、その位相と、多様体の境界内のいくつかの表面上の測地線積層である特定の「終結不変量」によって決定されると述べています。

終端積層定理は、モストウ剛性定理を無限体積の双曲多様体に一般化したものです。多様体がコンパクトまたは有限体積の場合、モストウ剛性定理は、基本群が多様体を決定すると述べています。体積が無限の場合、基本群だけでは多様体を決定するのに十分ではありません。多様体の「端」にある表面の双曲構造と、これらの表面の終端積層も知っておく必要があります。

Minsky (2010) と Brock、Canary & Minsky (2012) は、Kleinian 曲面群の終了積層予想を証明しました。Tameness定理を考慮すると、これはすべての有限生成 Kleinian 群の終了積層予想を意味し、そこから ELT の一般的なケースが導かれます。

終結ラミネーションはサーストン（1980、9.3.6）によって導入されました。

双曲 3 次元多様体が、境界のない何らかのコンパクトな曲面Sに対して、形式S ×[0,1)の幾何学的に制御可能な端を持ち、 S を端の「無限遠点」と考えることができるとします。この端の終端の積層は (大まかに) 曲面S上の積層、つまりSの測地線の互いに素な和として表されるSの閉じた部分集合です。これは次の特性によって特徴付けられます。 S上に、端でリフトが無限大に向かう一連の閉じた測地線があるとします。この場合、これらの単純な測地線の極限が終端の積層です。

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