球面空間形状予想

幾何学的位相幾何学において、球面空間形式予想（現在は定理）は、3 次元球面に作用する有限群が3 次元球面の 等長変換群と共役であることを述べています。

この予想は、 1926年にハインツ・ホップが、3次元球面空間形式の基本群を決定した後、ポアンカレ予想を非単純連結なケースに一般化して提唱した。^{[1] [2]}

この予想は、 2003年にグリゴリー・ペレルマンによって証明されたサーストンの幾何化予想によって示唆されている。この予想は、作用が不動点を持つ群に対して独立に証明されており、この特殊なケースはスミス予想として知られている。また、位数が2の累乗である巡回群（ジョージ・リヴゼイ、ロバート・マイヤーズ）や位数が3の巡回群（J・ハイアム・ルビンスタイン）など、作用が不動点を持たないさまざまな群に対しても証明されている。^[3]

• キリング・ホップ定理