幾何学的折り畳みアルゴリズム

『幾何学的折り畳みアルゴリズム：リンク、折り紙、多面体』は、エリック・デメインとジョセフ・オルークによる、機械的リンク、紙折り、多面体ネットの数学的および計算幾何学的モノグラフである。2007年にケンブリッジ大学出版局から出版された（ ISBN 978-0-521-85757-4）。 ^{[1] [2] [3] [4]} 上原龍平による日本語訳が2009年にモダンサイエンス社から出版された（ ISBN 978-4-7649-0377-7）。 ^[5]  

本書はコンピュータサイエンスと数学の学生を対象としているが、^{[3] [4]}高校レベルの幾何学の知識を持つ数学に精通した幅広い読者にも理解しやすい内容となっている。^{[2] [4]} 数学的折り紙の専門家であるトム・ハルは、本書を「計算折り紙の分野に興味のある人なら誰でも必読」と評している。^[6] これは教科書というよりはモノグラフであり、特に演習問題は含まれていない。^[4]

アメリカ数学会の基本図書館リスト委員会は、この本を学部生の数学図書館に収蔵することを推奨している。^[1]

この本は、リンク機構、折り紙、多面体の3つのセクションに分かれています。^{[1] [2]}

リンク機構のセクションで取り上げるトピックには、回転運動を直線運動に変換するポーセリエ・リプキンリンク機構^[4]、 任意の代数曲線をリンク機構で描くことができるというケンプの普遍性定理^{[1] [4] 、}角の三等分 のためのリンク機構の存在^[1]、 および2次元多角形鎖を真っ直ぐにする際の大工の法則問題^[4]が含まれます。この部分のトピックには、ロボットアームの動作計画やタンパク質の折り畳み への応用も含まれています。^{[1] [2]}

本書の第 2 部では、紙折りの数学と数学的折り紙について取り上げています。平坦折りのテストに関するNP 完全性、 ^[2]、地図折り の問題(正方形のグリッドを形成する山折りと谷折りのパターンを平坦に折りたたむことができるかどうかを判定する)、^{[2] [4]、}ツリー構造と円充填を使用して折り紙の折りパターンの設計を自動化したRobert J. Lang の研究、 ^{[2] [4]}、1 枚の紙を折ってから 1 本の直線を切ることで任意の多角形を構成できるという折り切断定理、 [ 2 ^{] [4]、} 折り紙に基づく角の三等分、^[4]、剛体折り紙、^[2] 、および曲線折りに関するDavid A. Huffman の研究^{[4] が含まれます。}

第3節の多面体では、凸多面体における多面体ネットとデューラーの予想、与えられた多角形をネットとする多面体の集合、多面体のグラフを特徴付けるシュタイニッツの定理、平らな多角形の連結として考えられるすべての多面体は剛体であるというコーシーの定理、凸多面体の3次元形状はその表面の測地線の計量空間によって一意に決定されるというアレクサンドロフの一意性定理などが取り上げられている。^[4]

この本は、議論されている問題の高次元一般化に関するより推測的な章で締めくくられています。^[4]

• 幾何学的折り畳みアルゴリズムの著者のウェブサイト。内容、正誤表、未解決の問題の進展などが掲載されています。