ゲーム

n dゲーム(またはn ^kゲーム) は、組み合わせゲームである三目並べを高次元に一般化したものです^。 [ 1 ] [ ^{2 ] [3]これは、} n ^dハイパーキューブ上で 2 人のプレイヤーがプレイするゲームです。^{[1] [2] [4] [5] 1 人のプレイヤーが自分のシンボル (X または O) の長さ}nの線を引けば、そのプレイヤーが勝ちです。ただし、n ^{d の}スペースがすべて埋まると、ゲームは引き分けになります。^[4]三目並べは、n が3 でdが 2 (3, 2) のゲームです。^[4] Qubicは(4, 3)ゲームです。^[4] ( n > 0, 0)または(1, 1)ゲームは、スペースが 1 つしかない ( n ⁰ = 1かつ1 ¹ = 1 ) ため、最初のプレイヤーが当然勝ちます。d = 1かつn > 1のゲームでは、両プレイヤーがうまくプレイしている場合には、相手の駒が1次元の線をブロックするため勝つことはできない。^[5]

ndゲーム^は対称的な 組み合わせゲームです。

ゲームには^合計で勝利ラインがある。^{[2] [6]}${\displaystyle {\frac {\left(n+2\right)^{d}-n^{d}}{2}}}$

任意の幅nに対して、ある次元dでは ( Hales-Jewett の定理により)、プレーヤー X には常に勝利戦略が存在します。n d^ゲームは対称的であるため、戦略窃盗の議論により、プレーヤー O に勝利戦略が存在することはありません。

• トレブルクロス – 退化した三目並べのバリエーション

• YouTubeのPBS Infinite シリーズからの高次元三目並べ