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マイケル・ジョージ・アシュバッハー（1944年4月8日生まれ）は、有限群に関する研究で最もよく知られるアメリカの数学者である。彼は1970年代から1980年代にかけて、有限単純群の分類を完成させる上で中心的な役割を果たした。後に、準単純群の場合が未完成であったため、分類が不完全であることが判明した。このギャップは、アシュバッハーとスティーブン・D・スミスによって2004年に約1300ページに及ぶ2冊の著書で埋められた。アシュバッハーは現在、カリフォルニア工科大学のシャラー・アーサー・ハニッシュ数学教授を務めている。
アシュバッハーは1966年にカリフォルニア工科大学で理学士号を、 1969年にウィスコンシン大学マディソン校で博士号を取得した。 [ 1 ]彼は1970年にカリフォルニア工科大学の教員となり、1976年に正教授となった。1978年から1979年にかけては、高等研究所の客員研究員を務めた。[ 2 ]彼は1980年にコール賞を受賞し、 1990年に米国科学アカデミーの会員に選出された。1992年には、アメリカ芸術科学アカデミーのフェローに選出された。[ 3 ]彼は2011年にスウェーデン王立科学アカデミーからロルフ・ショック数学賞を授与された。[ 4 ] 2012年には、数学解説に対するリロイ・P・スティール賞とウルフ数学賞を受賞し、アメリカ数学会のフェローとなった。[ 5 ]
1973年、アシュバッハーは有限単純群の分類における第一人者となった。アシュバッハーは、当時の群論の世界では自分はやや部外者だと考えており、「その時点ではシステムに接続されていなかった」と主張していた。[ 6 ] 彼はこの分野の研究者の間で共有されていたいくつかのプレプリントにアクセスできたものの、他の研究者によって既に発見されていた多くの証明を再現し、初期の論文で発表した。アシュバッハーが有限単純群に興味を持ったのは、博士研究員になってからだった。彼は組み合わせ論で博士論文を書き、この分野で開発された多くの技術を利用して、有限単純群の研究に初期の貢献をすることができ、研究者コミュニティを驚かせた。特に、有限単純群の分類のもう一人のリーダーであるダニエル・ゴレンシュタインは、アシュバッハーの登場は「劇的だった」と述べている。[ 7 ]
アシュバッハーの考えは群論コミュニティで高く評価されていたが、彼の文章スタイルには批判があった。彼の証明には、非常に高度な計数論法の説明が欠けていると指摘する人もいた。論文が長くなるにつれて読みにくさは顕著になり、共著者の中にも共同論文を読むのが難しいと感じる人がいた。アシュバッハーの証明を理解するのが難しいのは、能力不足ではなく、彼が生み出すことのできるアイデアの複雑さによるものだと考えられた。これは、有限単純群の分類に取り組む研究者たちが、論文を自己完結的な文書としてではなく、著者の評判や過去の業績に基づいて信頼できるものとみなすようになった一般的な傾向の一部であった。その結果、分類問題における誤りを見つける責任は、査読者だけではなく、研究者コミュニティ全体に課せられることになった。[ 8 ]