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正三角形への円詰めは、離散数学における詰め込み問題であり、 n個の単位円を可能な限り小さな正三角形に詰め込むことが目的である。最適解はn < 13および任意の三角形の円の数に対して知られており、 n < 28に対しても推測が可能である。[1] [2] [3]
ポール・エルデシュとノーマン・オラーの予想によれば、n が三角数であれば、n − 1 の円の最適充填とn個の円の最適充填は同じ辺の長さを持つ。つまり、この予想によれば、n − 1個の円の最適充填は、 n 個の円の最適六角充填から任意の 1 つの円を取り除くことで見つけることができる。[4]この予想は現在、 n ≤ 15の場合に正しいことがわかっている。[5]
三角形の辺の長さの最小解: [1]
これに密接に関連する問題として、正三角形を、できるだけ小さな半径を持つ一定数の等しい円で覆うというものがあります。[6]
参照
- 直角二等辺三角形の円の詰め込み
- マルファッティ円、おそらく大きさが等しくない3つの円が三角形に詰め込まれたもの
参考文献
- ^ ab Melissen, Hans (1993)、「正三角形における合同円の最密充填」、アメリカ数学月刊誌、100 (10): 916–925、doi :10.2307/2324212、JSTOR 2324212、MR 1252928。
- ^ Melissen, JBM; Schuur, PC (1995)、「16、17、または18個の円を正三角形に詰める」、離散数学、145 (1–3): 333–342、doi : 10.1016/0012-365X(95)90139-C、MR 1356610。
- ^ Graham, RL ; Lubachevsky, BD (1995)、「等辺三角形内の等しいディスクの密なパッキング: 22 から 34 まで、およびそれ以降」、Electronic Journal of Combinatorics、2 : 記事 1、約 39 ページ (電子版)、MR 1309122。
- ^ オラー、ノーマン (1961)、「有限パッキング問題」、カナダ数学速報、4 (2): 153–155、doi : 10.4153/CMB-1961-018-7、MR 0133065。
- ^ Payan, Charles (1997)、「Empilment de cercles égaux dans un triangle équilatéral. À propos d'une conjecture d'Erdő-Oler」、離散数学(フランス語)、165/166: 555–565、doi : 10.1016/S0012-365X(96)00201-4、MR 1439300。
- ^ Nurmela, Kari J. (2000)、「最大 36 個の等しい円を持つ正三角形の推測的最適被覆」、実験数学、9 (2): 241–250、doi :10.1080/10586458.2000.10504649、MR 1780209、S2CID 45127090。