ポリマスプロジェクト

ポリマス プロジェクトは、多くの数学者が互いにコミュニケーションを取りながら最善の解決方法を見つけることで、重要で難しい数学問題を解決するために数学者が協力するプロジェクトです。このプロジェクトは、2009 年 1 月にティモシー ガワーズのブログで問題を投稿し、読者に部分的なアイデアと解決に向けた部分的な進捗状況を投稿するよう依頼したことから始まりました。^[1]この実験により、難しい問題に対する新しい答えが生まれ、それ以来、ポリマス プロジェクトは、オンライン コラボレーションを使用してあらゆる数学問題を解決する特定のクラウドソーシングプロセスを表すまでに成長しました。

2009年1月、ガワーズは自身のブログで社会実験を始めることを決め、重要な未解決の数学の問題を選び、コメント欄で他の人々に協力してその問題を解くよう呼びかけた。^[1]数学の問題そのものとともに、ガワーズはブログ記事のタイトルに「大規模共同数学は可能か？」という質問を投げかけた。^{[2] [3]} この投稿がきっかけで、彼はPolymath Projectを立ち上げた。

設立以来、MIT PRIMESプログラムおよびArt of Problem Solvingと共同で「Crowdmath」プロジェクトを後援しています。このプロジェクトは、数学における大規模なコラボレーションが可能であり、非常に実り多いものになる可能性があるというPolymathプロジェクトと同じアイデアに基づいています。ただし、これは特に高校生と大学生のみを対象としており、「次世代の数学および科学研究者のための特別な機会」を創出することを目標としています。問題は数学における独自の研究と未解決の問題です。数学の高度な背景を持つ世界中のすべての高校生と大学生の参加が奨励されています。年長の参加者はメンターとして参加することを歓迎し、問題の解答を投稿しないことを推奨します。最初のCrowdmathプロジェクトは2016年3月1日に開始されました。^{[4] [5]}

このプロジェクト（現在PolymathコミュニティではPolymath1と呼ばれている）で最初に提案された問題は、ヘイルズ・ジュエット定理の密度バージョンに対する新しい組合せ論的証明を見つけることだった。^[6] プロジェクトが形になるにつれて、2つの主要な議論の糸口が生まれた。最初の糸口はGowersのブログのコメントで行われ、組合せ論的証明を見つけるという当初の目標を継続することとなった。2番目の糸口はTerence Taoのブログのコメントで行われ、低次元のヘイルズ・ジュエット数とモーザー数の密度の境界を計算することに焦点を当てていた。

7週間後、Gowersは自身のブログでこの問題は「おそらく解決した」と発表したが^[7] 、 GowersのスレッドとTaoのスレッドの両方で作業は最初の発表から約3か月後の2009年5月まで続けられた。合計で40人以上がPolymath1プロジェクトに貢献した。Polymath1プロジェクトの両方のスレッドは成功し、少なくとも2つの新しい論文がD. HJ Polymathというペンネーム で発表された。^{[8] [9] [10]}ここでの頭文字は問題自体を指している( density Hales – Jewett )。

このプロジェクトは、エルデシュの矛盾問題を解決するために立ち上げられました。2010年の大半は活発に行われ、2012年に短期間復活しましたが、最終的には問題を解決しませんでした。しかし、2015年9月、 Polymath5の参加者の1人であるTerence Taoが2本の論文でこの問題を解決しました。1本の論文では、乗法関数の値の相関に関する解析的数論の最近の進歩を利用して、Chowla予想とElliott予想の平均形式を証明しました。もう1本の論文では、この新しい結果とPolymath5によって発見されたいくつかの議論を組み合わせることで、問題を完全に解決できることを示しました。このように、Polymath5は最終的に解決に大きく貢献しました。

Polymath8プロジェクト^[11]は素数間の小さなギャップの境界を改善するために提案されました。このプロジェクトには2つの要素があります。

• Polymath8a、「素数間の境界ギャップ」は、 Yitang Zhangの技術を開発して、無限に達成される連続する素数間の最小ギャップの境界 H = H ₁を改善するプロジェクトでした。このプロジェクトは、H = 4,680 の境界で終了しました。
• Polymath8b、「多数の素数を持つ有界区間」は、Polymath8a の結果と James Maynard の技術を組み合わせることで、 H _{1の値と H m (m-1 個の素数の間に無限に頻繁に達成される}最小の素数間隔) の値をさらに向上させるプロジェクトでした。このプロジェクトは、 H = 246 の境界と、 H _mの追加境界で終了しました。

Polymath8プロジェクトの両方の構成要素から論文が発表され、そのうちの1つはDHJ Polymathというペンネームで出版されました。^{[12] [13]}

• Polymath, DHJ (2010)、「密度ヘイルズ・ジュエット数とモーザー数」、不規則な心、Bolyai Soc. Math. Stud.、vol. 21、János Bolyai Math. Soc.、ブダペスト、pp. 689–753、arXiv : 1002.0374、doi :10.1007/978-3-642-14444-8_22、MR  2815620、S2CID  15547977Polymath1 プロジェクトより。
• Polymath, DHJ (2012)、「密度ヘイルズ・ジュエット定理の新しい証明」、Annals of Mathematics、第 2 シリーズ、175 (3): 1283–1327、arXiv : 0910.3926、doi :10.4007/annals.2012.175.3.6、MR  2912706、S2CID  60078Polymath1 プロジェクトより。
• タオ、テレンス、クルート、アーネスト III、ヘルフゴット、ハラルド(2012)、「素数を見つけるための決定論的方法」、Mathematics of Computation、81 (278): 1233–1246、arXiv : 1009.3956、doi :10.1090/S0025-5718-2011-02542-1、MR  2869058Polymath4 プロジェクトより。ジャーナル編集者は著者に実名の使用を要求しましたが、arXiv 版では Polymath の仮名が使用されています。
• Polymath, DHJ (2014)、「張型の新しい等分布推定」、代数と数論、9 (8): 2067–2199、arXiv : 1402.0811、Bibcode :2014arXiv1402.0811P、doi : 10.2140/ant.2014.8.2067Polymath8 プロジェクトより。
• Polymath, DHJ (2014)、「セルバーグふるいの変種と多数の素数を含む有界区間」、数学科学研究、1 (12): 12、arXiv : 1407.4897、Bibcode :2014arXiv1407.4897P、doi : 10.1186/s40687-014-0012-7、MR  3373710、S2CID  119699189Polymath8 プロジェクトより。
• Polymath, DHJ (2014)、「素数間の「有界ギャップ」Polymathプロジェクト：回顧的分析」（PDF）、欧州数学会ニュースレター、94：13–23、arXiv：1409.8361、Bibcode：2014arXiv1409.8361P。
• ポリマス、DHJ（2018）、「群上の同次長さ関数」、代数と数論、12（7）：1773–1786、arXiv：1801.03908、doi：10.2140/ant.2018.12.1773、MR  3871510Polymath14 プロジェクトより。ジャーナル版と arXiv 版では Polymath というペンネームが使用されていますが、著者名はジャーナルの目次と DOI ページに表示されます。
• Polymath, DHJ (2019)、「リーマン $\xi$ 関数の熱流の発展の有効近似と、ド・ブリュイン・ニューマン定数の新しい上限」、数学科学研究、6 (3): 67 pp. (論文番号 31)、arXiv : 1904.12438、doi : 10.1007/s40687-019-0193-1、MR  4011563Polymath15 プロジェクトより。

• 市民科学
• クラウドソーシング

• バラニー、マイケル J. (2010)。「しかし、これはブログ数学であり、私たちは進みながら慣例を自由に作ることができます」：Polymath1と「大規模共同数学」の様相「第 6 回ウィキとオープンコラボレーションに関する国際シンポジウム (WikiSym '10) の議事録。ニューヨーク: ACM。記事 10。doi : 10.1145 / 1832772.1832786。ISBN 978-1-4503-0056-8. S2CID  17903199。
• Cranshaw, Justin; Kittur, Aniket (2011)。「ポリマス プロジェクト: 数学におけるオンライン コラボレーションの成功から学んだ教訓」。SIGCHIコンピューティング システムにおけるヒューマン ファクター カンファレンス (CHI '11) の議事録。ニューヨーク: ACM。pp. 1865–74。doi : 10.1145 /1978942.1979213。ISBN 978-1-4503-0228-9. S2CID  2498854。
• Stefaneas Petros、Vandoulakis Ioannis「証明のためのツールとしての Web」、Metaphilosophy。特集号: Philoweb: Toward a Philosophy of the Web。ゲスト編集者: Harry Halpin および Alexandre Monnin。第 43 巻、第 4 号、pp 480–498、2012 年 7 月、DOI: 10.1111/j.1467-9973.2012.01758.x http://web-and-philosophy.org。コレクションに再掲載: Harry Halpin および Alexandre Monnin (Eds) Philosophical Engineering: Toward a Philosophy of the Web。Wiley -Blackwell、2014 年、149–167。DOI: 10.1002/9781118700143.ch10

• Polymathプロジェクトの現在の中核拠点
• ポリマスプロジェクトブログ
• プロジェクトにインスピレーションを与えたガワーズ氏のブログ投稿
• 数学者以外の人のためのPolymathプロジェクトの紹介