幸運な数字

幸運数は、レオ・フォーチュンにちなんで名付けられ、与えられた正の整数nに対してp _n # + m が素数となるような最小の整数m > 1です。ここで、原始p _n # は最初のn個の素数の積です。

たとえば、7 番目の幸運な数を求めるには、まず最初の 7 つの素数 (2、3、5、7、11、13、17) の積を計算します。これは 510510 です。これに 2 を加えると別の偶数になり、3 を加えると別の 3 の倍数になります。同様に、18 までの整数は除外します。ただし、19 を加えると 510529 になり、これは素数です。したがって、19 は幸運な数です。p n # の幸運な数は常に p _nより大きく、_その約数はすべてp _nより大きいです。これは、p _n #、つまりp _n # + mが、 p _n以下のmの素因数で割り切れるからです。合成幸運数が存在する場合、それはp _n+1 ²以上でなければなりません。^[要出典]

最初の原始数の幸運な数は次のとおりです。

3、5、7、13、23、17、19、23、37、61、67、61、71、47、107、59、61、109など（OEISの配列A005235 ）。​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

重複を除いた数字順に並べた幸運な数字:

3、5、7、13、17、19、23、37、47、59、61、67、71、79、89、101、103、107、109、127、151、157、163、167、191、197、199、...（OEISの配列A046066 ）。

フォーチュンは、幸運な数は合成数ではないと予想しました（フォーチュンの予想）。^[1]幸運素数 とは、幸運な数でありながら素数でもある数のことです。2017年現在^{[アップデート]}、n=3000まで確認したところ、既知の幸運数はすべて素数です。

• Chris Caldwell、「The Prime Glossary: Fortunate number」( Prime Pages)より。
• ワイスタイン、エリック・W.「フォーチュネイト・プライム」。マスワールド。