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ピエール・ルネ・ドリーニュ子爵（フランス語: [ dəliɲ ]、1944年10月3日生まれ）はベルギーの数学者。ワイル予想に関する研究で最もよく知られており、1973年に完全な証明を達成した。1978年のフィールズ賞、1988年のクラフォード賞、2008年のウルフ賞、2013年のアーベル賞を受賞している。
ドリーニュはエッテルベークで生まれ、アテネ・アドルフ・マックス校に通い、ブリュッセル自由大学（ULB）で学び、「レフシェッツの定理とスペクトル系列の退化基準」というタイトルの論文を執筆した。1972年、オルセーのパリ第11大学でアレクサンダー・グロタンディークの指導の下、 「ホッジ理論」というタイトルの論文で博士号を取得した。
1965年から、ドリーニュはパリ近郊の高等科学研究所（IHÉS）でグロタンディークと共に研究を行い、当初はスキーム理論におけるザリスキの主定理の一般化に取り組んでいた。1968年にはジャン＝ピエール・セールとも共同研究を行い、モジュラー形式に付随するl進表現やL関数の予想関数方程式に関する重要な成果を上げた。ドリーニュはまた、ホッジ理論の分野にも注力し、重みの概念を導入して複素幾何学の対象に適用した。さらに、曲線のモジュライ空間の新しい記述についてデイヴィッド・マンフォードと共同研究を行った。彼らの研究は代数スタック理論の一形態への入門として評価され、近年では弦理論から生じる問題にも応用されている。[ 1 ]しかし、デリーニュの最も有名な貢献は、ワイル予想の 3 番目で最後のものの証明でした。この証明は、アレクサンダー・グロタンディークによって開始され、 10 年以上にわたって大部分が発展したプログラムを完成させました。その系として、重みが 1 より大きいモジュラー形式に対する有名なラマヌジャン・ペーターソン予想を証明しました。重み 1 は、セールとの共同研究で証明されました。デリーニュの 1974 年の論文には、ワイル予想の最初の証明が含まれています。デリーニュの貢献は、リーマン予想の幾何学的類似物と考えられているフロベニウス自己準同型の固有値の評価を提供することでした。また、他の応用の中でも、レフシェッツ超平面定理の証明や、古典的な指数和の古い評価と新しい評価につながりました。デリーニュの 1980 年の論文には、リーマン予想のより一般的なバージョンが含まれています。
1970年から1984年まで、デリーニュは高等科学研究所（IHÉS）の常勤研究員を務めた。この間、彼は代数幾何学の研究以外にも多くの重要な業績を残した。ジョージ・ルスティグとの共同研究では、エタールコホモロジーを応用してリー型有限群の表現を構築した。また、マイケル・ラポポートとは、モジュラー形式への応用を念頭に、モジュライ空間を「精密な」算術的観点から研究した。 1978年にはフィールズ賞を受賞した。1984年、デリーニュはプリンストン高等研究所に移籍した。
グロタンディーク研究プログラムの基礎となるいくつかの事柄の完成という点では、彼は、欠落していて依然として大部分が推測の域を出ない動機理論の代用として、絶対ホッジサイクルを定義した。この考え方により、いくつかの応用において、ホッジ予想の知識不足を回避できる。古典的なホッジ理論を一般化する代数幾何学の強力なツールである混合ホッジ構造の理論は、重みフィルター、広中による特異点の解消、その他の方法を適用することによって作成され、その後、彼はそれを用いてワイル予想を証明した。彼は、1990年の「グロタンディーク記念論文集」に掲載された論文で、ベックの定理を用いてタナキアン圏理論を再構築した。タナキアン圏の概念は、究極のワイルコホモロジーとしての動機理論の線形性の圏論的表現である。これらすべては、ホッジ理論とl進ガロア表現を統合する重みのヨガの一部である。志村多様体理論は、そのような多様体が、単に（算術的に興味深い）ホッジ構造の良い族だけでなく、実際のモチーフもパラメータ化すべきであるという考えに基づいて関連している。この理論はまだ完成形ではなく、最近の傾向としてはK理論のアプローチが用いられている。
アレクサンダー・ベイリンソン、ジョセフ・バーンスタイン、オファー・ガバーとともに、デリーニュは偏屈層の理論に決定的な貢献をした。[ 2 ]この理論は、ンゴ・バオ・チャウによる最近の基本補題の証明において重要な役割を果たしている。また、デリーニュ自身も、ヒルベルトの21番目の問題を高次元に拡張するリーマン・ヒルベルト対応の性質を大きく明確にするためにこの理論を使用した。デリーニュの論文以前には、ゾグマン・メブクートの1980年の論文と、 D加群理論による柏原正樹の研究（ただし80年代に発表）がこの問題について発表されている。
1974年にIHÉSで発表された、コンパクトケーラー多様体の実ホモトピー理論に関するDeligneとPhillip Griffiths、John Morgan、Dennis Sullivanの共著論文は、複素微分幾何学における重要な業績であり、古典的および現代的な意義を持ついくつかの重要な問題を解決した。Weil予想、Hodge理論、Hodge構造の変種、および多くの幾何学的および位相的ツールからのインプットがその研究に不可欠であった。複素特異点理論における彼の研究は、 Milnor写像を代数的設定に一般化し、 Picard-Lefschetz公式をその一般的な形式を超えて拡張し、この分野における新しい研究方法を生み出した。アーベルL関数とそのヒルベルトモジュラー曲面およびp進L関数への拡張に関するKen Ribetとの共著論文は、算術幾何学における彼の業績の重要な部分を占めている。デリーニュのその他の重要な研究成果には、コホモロジー降下の概念、モチーフL関数、混合層、近傍消滅サイクル、還元群の中心拡張、ブレイド群の幾何学とトポロジー、志村多様体の現代的な公理的定義の提供、ジョージ・モストウとの共同研究による非算術格子の例と2次元および3次元複素双曲空間における超幾何微分方程式のモノドロミーなどがある。
彼は1978年にフィールズ賞、 1988年にクラフォード賞、 2004年にバルザン賞、 2008年にウルフ賞、そして2013年にアーベル賞を受賞した。受賞理由は「代数幾何学への先駆的な貢献と、それが数論、表現論、および関連分野にもたらした変革的な影響」である。また、1978年にはパリ科学アカデミーの外国人会員に選出された。
2009年、デリーニュはスウェーデン王立科学アカデミーの外国人会員[ 4 ]およびアメリカ哲学協会の常駐会員[ 5 ]に選出された。彼はノルウェー科学文学アカデミーの会員でもある[ 6 ]。
ドリーニュは1970年代に他の数学者たちに手書きの手紙を何通も送った。その中には以下のようなものがある。
以下の数学的概念は、ドリーニュにちなんで名付けられています。
さらに、数学における多くの異なる予想がドリーニュ予想と呼ばれてきた。
