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グリゴリ・ヤコブレヴィチ・ペレルマン(ロシア語: Григорий Яковлевич Перельман、発音[ ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman ])ペレルマン（ⓘ ; 1966年6月13日生まれ）は、幾何解析、リーマン幾何学、幾何トポロジーの分野への貢献で知られる数学者ステクロフ数学研究所の研究職を辞任し、2006年には数学界の倫理基準に失望したため、専門数学の道を断ったと発表しました。彼はサンクトペテルブルクで隠遁生活を送っており、2006年以降はインタビューの依頼を断っています。
1990年代、彼はユーリ・ブラーゴ、ミハイル・グロモフ、アントン・ペトルニンらと共同で、アレクサンドロフ空間の研究に貢献した。1994年には、それまで20年間未解決問題であったリーマン幾何学の魂予想を証明した。2002年と2003年には、リッチフローの解析における新たな手法を開発し、ポアンカレ予想とサーストンの幾何化予想を証明した。ポアンカレ予想は、過去1世紀にわたり数学界で有名な未解決問題であった。ペレルマンの研究の詳細は、その後数年間にわたり、様々な研究者によって明らかにされ、解説された。
2006年8月、ペレルマンは「幾何学への貢献とリッチフローの解析的および幾何学的構造に関する革新的な洞察」によりフィールズ賞[ 1 ]を授与されましたが、受賞を辞退し、「お金や名声には興味がありません。動物園の動物のように見世物にされたくありません」と述べました[ 2 ]。 2006年12月22日、科学誌サイエンスは、ペレルマンによるポアンカレ予想の証明を、数学の分野では初の科学的「ブレークスルー・オブ・ザ・イヤー」として表彰しました[ 3 ] 。
2010年3月18日、彼はポアンカレ予想の解決により、第1回クレイ・ミレニアム賞[ 4 ]の受賞基準を満たしたと発表された。2010年7月1日、彼は100万ドルの賞金を辞退し、クレイ研究所の理事会の決定は不公平だと考えていると述べた。なぜなら、ポアンカレ予想の解決に対する彼の貢献は、予想を攻撃することを目的の一つとしてリッチフローを開拓した数学者リチャード・S・ハミルトンの貢献よりも大きくはないからである。 [ 5 ] [ 6 ]彼は以前にも1996年に権威あるヨーロッパ数学会賞を辞退していた。[ 7 ]
グリゴリー・ヤコブレヴィチ・ペレルマンは、 1966年6月13日にソビエト連邦のレニングラード（現在のロシア、サンクトペテルブルク）で、ユダヤ人の両親[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] 、ヤコフ（現在はイスラエル在住）[ 8 ]とリュボフ（ペレルマンと共にサンクトペテルブルクに住み続けている）[ 8 ]の間に生まれた。ペレルマンの母親リュボフは、彼を育てるために数学の大学院での研究を諦めた。ペレルマンの数学の才能は10歳で明らかになり、母親は彼をセルゲイ・ルクシンの放課後数学トレーニングプログラムに入学させた[ 11 ] 。
ペレルマンは、高度な数学と物理のプログラムを提供する専門学校であるレニングラード第239中等学校で数学教育を続けた。ペレルマンは体育以外のすべての科目で優秀だった。[ 12 ] 1982年、 16歳の誕生日から間もなく、ブダペストで開催された国際数学オリンピックでソ連チームの一員として金メダルを獲得し、満点を取った。[ 13 ]彼はレニングラード国立大学の数学・力学部で研究を続けた。
1990 年に博士号を取得した後、ペレルマンはソ連科学アカデミーのステクロフ数学研究所のレニングラード部門で働き始め、そこで指導教官はアレクサンドル・アレクサンドロフとユーリ・ブラゴであった。1980 年代後半から 1990 年代初頭にかけて、幾何学者のミハイル・グロモフ[ 14 ]の強い推薦により、ペレルマンは米国のいくつかの大学で研究職を得た。1991 年、ペレルマンはアレクサンドロフの曲率空間の下限に関する研究でサンクトペテルブルク数学会の若手数学者賞を受賞した。 [ 15 ] 1992 年、彼はニューヨーク大学のクーラント研究所に 1 学期ずつ招待され、そこでリッチ曲率の下限を持つ多様体に関する研究を始めた。その後、彼は1993年にカリフォルニア大学バークレー校の2年間のミラー研究フェローシップを受け入れた。1994年に魂の予想を証明した後、プリンストン大学やスタンフォード大学を含む米国のいくつかのトップ大学から職のオファーを受けたが、彼はそれらをすべて断り、1995年の夏にサンクトペテルブルクのステクロフ研究所に戻り、研究のみの職に就いた。[ 11 ]
ペレルマンは学部生時代に凸幾何学の分野の問題に取り組んだ。最初に発表した論文では、凸多面体の交差から生じる組み合わせ構造について研究した。[P85]彼はIVポリカノワと共に、ヘリーの定理の測度論的定式化を確立した。[PP86]大学院に進学した1987年には、内接球の大きさによって外接円柱の大きさを制御する論文を発表した。[P87]
負の曲率を持つ曲面は、ペレルマンの大学院研究の主題であった。彼の最初の成果は、3 次元ユークリッド空間における負の曲率を持つ多面体曲面の構造を規定できる可能性に関するものであった。彼は、平面上の完備な計量は、多面体曲面として連続的に埋め込むことができることを証明した。 [P88]その後、彼は、完備でガウス曲率が負であり、ゼロから離れて有界である4 次元ユークリッド空間の滑らかな超曲面の例を構築した。このような曲面の以前の例は知られていたが、ペレルマンのものは、局所的に厳密に支持する超平面が存在しないという鞍点特性を初めて示した。[P89]このように、彼の構築は、ニコライ・エフィモフのよく知られた定理を高次元に拡張する上で、さらなる障害となった。[ 16 ]
ペレルマンが数学文献に大きな影響を与えた最初の業績は、1950年代に遡る概念であるアレクサンドロフ空間の分野であった。ペレルマンは、ユーリ・ブラーゴとミハイル・グロモフとの共著による非常に有名な論文で、グロモフ・ハウスドルフ収束の概念を組織原理として、この分野の現代的な基礎を確立した。[BGP92]ペレルマンは、未発表の続編論文で、曲率の上限が固定されたすべてのアレクサンドロフ空間の集合において、コンパクト空間の周りの十分小さな計量球のすべての要素が互いに同相であると主張する「安定性定理」を証明した。 [ P91]ペレルマンの論文を「非常に読みにくい」と評したヴィタリ・カポヴィッチは、後にいくつかのさらなる簡略化を利用して、ペレルマンの証明の詳細なバージョンを書いた。
ペレルマンは、アレクサンドロフ空間におけるモース理論のバージョンを開発した。[P93]アレクサンドロフ空間には滑らかさがないにもかかわらず、ペレルマンとアントン・ペトルニンは、未発表の研究において、特定の関数の勾配の流れを考察することができた。 [PP95]彼らはまた、アレクサンドロフ空間の「極値部分集合」の概念を導入し、特定の極値部分集合の内部が位相多様体による空間の層状化を定義することを示した。[PP93]さらに未発表の研究において、ペレルマンはアレクサンドロフ空間上のDC関数（凹関数の差）を研究し、正則点の集合がDC関数をモデルとした多様体の構造を持つことを確立した。[P95d]
1972年、ジェフ・チーガーとデトレフ・グロモルは重要なソウル定理を確立した。この定理は、非負の断面曲率を持つすべての完全リーマン多様体には、ソウルと呼ばれるコンパクトで非負の曲率を持つ部分多様体が存在し、その法束は元の空間と微分同相であると主張する。ホモトピー理論の観点からすると、これは特に、非負の断面曲率を持つすべての完全リーマン多様体は閉じた空間とみなすことができることを意味する。チーガーとグロモルは、曲率がどこかで厳密に正であれば、ソウルは一点とみなすことができ、したがって元の空間はユークリッド空間と微分同相でなければならないと予想した。1994年、ペレルマンは、非負の断面曲率の条件下でシャラフトディノフのリトラクションが沈め込みであることを示すことにより、チーガーとグロモルの予想の簡潔な証明を与えた。[P94b]ペレルマンの定理は、非負曲率の計量を正曲率の計量に変形することに対する位相的な障害を確立する上で重要である。
ペレルマンの研究の一部は、正のリッチ曲率を持つ様々な興味深いリーマン多様体の構成に関するものでした。彼は、正のリッチ曲率、有界な直径、およびゼロから離れた有界な体積を持つ、任意の数の複素射影平面の連結和上のリーマン計量を発見しました。 [P97b]また、彼は、正のリッチ曲率とユークリッド体積増大を持ち、漸近錐が一意に定義されないような、4次元ユークリッド空間上の明示的な完全計量を発見しました。 [P97c]
1904 年に数学者アンリ・ポアンカレによって提唱されたポアンカレ予想は、20 世紀を通じて位相幾何学の重要な問題とみなされてきた。4次元ユークリッド空間の原点から単位長さの点の集合として定義される3 次元球面上では、任意のループは点に縮約できる。ポアンカレは、その逆も真である可能性があると示唆した。つまり、閉じた3 次元多様体が任意のループを点に縮約できる性質を持つならば、それは位相的に3 次元球面と等価でなければならない。1961 年にスティーブン・スメールがポアンカレ予想の高次元版を証明し、1982 年にマイケル・フリードマンが4 次元版を証明した。 [ 17 ] [ 18 ]彼らの研究にもかかわらず、3 次元空間の場合は完全に未解決のままであった。さらに、スメールとフリードマンの手法は3次元の場合には何の影響も与えていない。なぜなら、彼らのトポロジー操作、つまり他の領域に干渉することなく「問題のある領域」を移動させる手法は、機能するためには高次元を必要とするように思われるからである。
1982年、ウィリアム・サーストンは、ポアンカレ予想を3次元トポロジーの仮説的な体系的構造理論の小さな特殊なケースとする斬新な視点を展開した。サーストン幾何化予想として知られる彼の提案は、任意の閉じた3次元多様体に対して、空間を別々の断片に分割する2次元球面とトーラスの集合が多様体内部に存在し、それぞれの断片に均一な幾何学的構造を与えることができると仮定した。[ 19 ]サーストンは、いくつかの暫定的な仮定の下でこの予想を証明することができた。ジョン・モーガンの見解では、サーストンの体系的な視点によって初めて、ほとんどのトポロジー学者がポアンカレ予想が真であると信じるようになった。[ 20 ]
サーストンが予想を発表したのと同時期に、リチャード・ハミルトンはリッチフローの理論を発表した。ハミルトンのリッチフローは、多様体上のリーマン計量を変形する方法を、熱方程式に形式的に類似した偏微分方程式で定義する処方箋である。熱方程式は、科学において温度などの物理現象に適用される場合、極端な温度の集中が物体全体で均一な温度が達成されるまでどのように広がるかをモデル化する。1980年代に発表された3つの重要な論文で、ハミルトンは、彼の方程式が特定の幾何学的設定において、極端な曲率を広げ、リーマン計量を均一化するという類似の現象を達成することを証明した。[ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]副産物として、彼はリーマン幾何学の分野でいくつかの新しい驚くべき定理を証明することができた。
形式的には類似しているものの、ハミルトンの方程式は熱方程式よりもはるかに複雑で非線形であり、文脈上の仮定なしにはこのような均一化を達成することは不可能である。完全に一般的な設定では、「特異点」が発生することは避けられず、これは有限の「時間」が経過した後に曲率が無限のレベルまで蓄積されることを意味する。これらの特異点の詳細な理解が位相的に意味を持ち、特にその位置がサーストン予想の球とトーラスを特定する可能性があるというShing-Tung Yauの提案を受けて、ハミルトンは体系的な分析を開始した。[ 24 ] 1990年代を通じて、彼は多くの新しい技術的成果と方法を発見し、[ 25 ] 1997年に4次元空間の「手術を伴うリッチフロー」を構築する出版物で頂点に達した。[ 26 ]ハミルトンは、自身の構成法の応用として、ポアンカレ予想の4次元曲率に基づく類似問題を解決することができた。ヤウはこの論文を幾何解析の分野で最も重要な論文の1つとして挙げ、この論文の発表により、リッチフローがサーストン予想を解決するのに十分な力を持つことが明らかになったと述べている。[ 27 ]ハミルトンの解析の鍵は、4次元設定で特異点がどのように発生するかを定量的に理解することであった。最も大きな困難は、3次元設定で特異点がどのように発生するかを定量的に理解することであった。ハミルトンはこの問題を解決できなかったが、1999年に3次元のリッチフローに関する研究を発表し、自身の手術技術の3次元版を開発でき、リッチフローの長時間挙動に関するある種の予想を確立できれば、サーストン予想が解決されることを示した。[ 28 ]これはハミルトンプログラムとして知られるようになった。
2002年11月と2003年3月に、ペレルマンはarXivに2つのプレプリントを投稿し、その中でサーストン予想の証明の概要を示したと主張した。 [P02] [P03a] 2003年7月に投稿された3つ目の論文では、ペレルマンはポアンカレ予想（ただしサーストン予想ではない）を証明するのに十分な追加の議論の概要を示した。その目的は、2つ目のプレプリントで最も技術的な作業を避けることだった。[P03b]
ペレルマンの最初のプレプリントには、リッチフローに関する 2 つの主要な結果が含まれていました。最初の結果は、任意の次元で有効であり、ピーター・リーとシン・トゥン・ヤウの微分ハーナック不等式をリッチフローの設定に新たに適用したものに基づいています。[ 29 ]結果として得られる Li−Yau 長さ汎関数に対するビショップ–グロモフ不等式の証明を実行することにより、ペレルマンは、曲率の大きさの局所的な制御が体積の制御を意味すると主張する、リッチフローに関する有名な「非崩壊定理」を確立しました。非崩壊定理の重要な点は、体積制御がハミルトンのコンパクト性定理の前提条件の 1 つであるということです。その結果、ハミルトンのコンパクト性とそれに伴う後続極限の存在をある程度自由に適用することができました。
「正準近傍定理」は、ペレルマンの最初のプレプリントにおける2番目の主要な成果である。この定理において、ペレルマンはハミルトンが解明できなかった3次元リッチフローの特異点の定量的理解を達成した。大まかに言えば、ペレルマンは微視的なレベルでは、すべての特異点は、軸に向かって収縮する円筒、あるいは中心に向かって収縮する球のどちらかのように見えることを示した。ペレルマンによる正準近傍定理の証明は、ハミルトンのコンパクト性定理（ペレルマンの非収縮定理によって促進される）を自己矛盾多様体の構築に適用した広範な背理法に基づく、非常に高度な技術的成果である。
ペレルマンの最初のプレプリントには、特定の単調量の導入や、曲率制御と等周関係を示す「擬似局所性定理」など、他にも多くの成果が含まれている。しかし、これらはリッチフロー理論における重要な成果であるにもかかわらず、彼のその後の研究には用いられなかった。
ペレルマンの2番目のプレプリントの前半では、最初の論文のいくつかの誤った記述と議論を修正することに加えて、彼の標準的な近傍定理を使用して、3次元の手術付きリッチフローを構築し、特異領域が展開するにつれて体系的に切除しました。彼の構成の直接的な帰結として、ペレルマンは、正のスカラー曲率の計量を許容する3次元の閉多様体の位相分類に関する主要な予想を解決しました。彼の3番目のプレプリント（またはコルディングとミニコッツィの研究）は、ポアンカレ予想の仮定を満たす任意の空間では、手術付きリッチフローは有限時間のみ存在するため、リッチフローの無限時間解析は無関係であることを示しました。手術付きリッチフローの構成は、ポアンカレ予想を帰結として持ちます。
サーストン予想を解決するために、ペレルマンの2番目のプレプリントの後半は、無限時間にわたって存在しうる手術を伴うリッチフローの解析に費やされている。ペレルマンは、手術を伴うリッチフローの存在のもう一つの系となるはずだった、ハミルトンの1999年の長時間挙動に関する予想を解決することができなかった。しかしながら、ペレルマンは、ハミルトンの議論を、彼が新たに提唱した手術を伴うリッチフローの正確な条件に適合させることができた。ハミルトンの議論の最後では、ジェフ・チーガーとミカエル・グロモフの、崩壊する多様体を特徴付ける定理が用いられた。ペレルマンの適用では、崩壊が局所レベルでのみ仮定される多様体を特徴付ける新しい定理の使用が必要となった。プレプリントの中で、彼は定理の証明は別の論文で確立されると述べたが、それ以上の詳細は明らかにしなかった。証明は後に塩谷隆と山口隆夫[ 30 ] 、ジョン・モーガンと田剛[ 31 ]、曹建国と葛建[ 32 ]、ブルース・クライナーとジョン・ロット[ 33 ]によって発表された。
ペレルマンのプレプリントは、簡潔な文体で書かれていたため理解しにくいと広く認識されていたものの、すぐに数学界の注目を集めた。学術的な数学出版物の通常のスタイルとは異なり、多くの技術的な詳細が省略されていた。ペレルマンがリッチフローの基礎に大きく貢献したことはすぐに明らかになったが、これらの貢献が幾何化予想やポアンカレ予想を証明するのに十分であるとは、数学界にはすぐには分からなかった。
2003年4月、ペレルマンはマサチューセッツ工科大学、プリンストン大学、ストーニーブルック大学、コロンビア大学、ニューヨーク大学を訪れ、自身の研究に関する短い一連の講義を行い、関連分野の専門家向けにいくつかの詳細を説明した。その後、3つの詳細な解説書が出版され、以下で詳述する。それ以来、ペレルマンの研究の様々な部分が、数多くの教科書や解説記事にも掲載されている。
ペレルマンの証明は簡潔で、時として概略的なものです。これらの注釈の目的は、[ペレルマンの最初の2つのプレプリント]に欠けている詳細を提供することです。証明に関して、[ペレルマンの論文]には誤った記述や不完全な議論が含まれており、読者にそれを指摘しようと試みました。（[ペレルマンの最初の論文]の誤りのいくつかは、[ペレルマンの2番目の論文]で修正されました。）ペレルマンが導入した方法では修正できないような深刻な問題は見つかりませんでした。
本稿では、ハミルトンとペレルマンによるリッチフローの理論を提示する。この理論に基づき、ポアンカレ予想とサーストンの幾何化予想の完全な証明を初めて文書で示す。この研究は多くの幾何解析学者の努力の集大成であるが、主要な貢献者は間違いなくハミルトンとペレルマンである。[...] 本稿では、特にペレルマンの2番目の論文における証明の完全かつ詳細な証明を示す。この論文では、証明の多くの重要なアイデアが概略または概説されているが、証明の完全な詳細がしばしば欠落している。先に述べたように、幾何化プログラムの完成に不可欠なペレルマンの元の議論を理解できなかったため、ペレルマンのいくつかの重要な議論を我々の研究に基づく新しいアプローチで置き換える必要があった。
2006 年 5 月、9 人の数学者からなる委員会が、リッチ フローに関する研究に対してペレルマンにフィールズ賞を授与することを決定した。 [ 35 ]しかし、ペレルマンは賞の受け取りを辞退した。国際数学連合の会長であるジョン M. ボール卿は、2006 年 6 月にサンクトペテルブルクでペレルマンに接触し、賞を受け取るよう説得した。2 日間にわたって 10 時間にわたる説得の試みの後、ボールは諦めた。2 週間後、ペレルマンはその会話を次のように要約した。[ 35 ]
彼は私に3つの選択肢を提示しました。受け入れて来る、受け入れて来なくていい、メダルは後日送る、そして3つ目は賞を受け取らない、というものです。私は最初から3番目の選択肢を選んだと彼に伝えました…賞は私にとって全く重要ではありませんでした。証明が正しければ、それ以外の表彰は必要ないということは、誰もが理解していました。
彼は次のように述べたと伝えられている。[ 43 ]
私はお金や名声には興味がない。動物園の動物のように見世物にされたくもない。私は数学の英雄でもないし、それほど成功しているわけでもない。だからこそ、みんなの視線を集めたくないのだ。
それにもかかわらず、2006年8月22日、マドリードで開催された国際数学者会議で、ペレルマンは「幾何学への貢献と、リッチフローの解析的および幾何学的構造に関する革新的な洞察」に対してフィールズ賞を授与されました。[ 44 ]彼は授賞式に出席せず、プレゼンターはペレルマンがメダルの受け取りを辞退したことを会議に伝えました。これにより、彼はこの賞を辞退した唯一の人物となりました。[ 7 ] [ 45 ]
彼はまた、欧州数学会からの権威ある賞も辞退した。[ 7 ]
2010年3月18日、ペレルマンは問題の解決によりミレニアム賞を受賞した。 [ 46 ] 2010年6月8日、彼はパリ海洋研究所で行われた自身の栄誉を称える式典に出席せず、100万ドルの賞金を受け取らなかった。[ 47 ]インターファクス通信によると、ペレルマンは2010年7月にミレニアム賞の受け取りを拒否した。彼はクレイ研究所がリチャード・S・ハミルトンと賞を分け合わなかったことを不公平だと考え[ 5 ]、「主な理由は、組織化された数学界との意見の相違だ。私は彼らの決定が好きではないし、不当だと考えている」と述べた。[ 6 ]
その後、クレイ研究所はペレルマンの賞金を、パリのアンリ・ポアンカレ研究所における有望な若手数学者のための臨時職である「ポアンカレ講座」の資金として活用した。[ 48 ]
ペレルマンは2005年12月にステクロフ研究所の職を辞した。[ 49 ]彼の友人たちは、彼が現在数学について話すことを苦痛に感じていると述べていると言われており、2010年までには、彼が数学を完全に放棄したと言う者さえいた。[ 50 ]
ペレルマンは、2006年のニューヨーカー誌の記事で、数学分野の倫理基準に失望したと述べている。この記事は、ペレルマンが特にフィールズ賞受賞者のシン・トン・ヤウが証明におけるペレルマンの役割を軽視し、曹と朱の業績を強調しようとしたとされる行為について言及していることを示唆している。ペレルマンは次のように付け加えた。[ 35 ]
憤慨しているとは言えません。もっとひどいことをする人もいます。もちろん、多かれ少なかれ正直な数学者はたくさんいます。しかし、彼らのほとんどは順応主義者です。彼らは多かれ少なかれ正直ですが、正直でない人を容認します。[...] 倫理基準を破る人が異端者扱いされるのではなく、私のような人が孤立させられるのです。
このこととフィールズ賞を受賞する可能性が相まって、彼は2006年までにプロの数学者を辞めたと述べた。彼はこう言った。[ 35 ]
目立たない存在だった頃は、私には選択肢があった。醜いものを作るか、そうしなければペットのように扱われるか。しかし、今や私は非常に目立つ存在になってしまったので、ペットのままで何も言わずにいることはできない。だから辞めざるを得なかったのだ。
ペレルマンがステクロフを辞任し、その後隠遁生活を送るようになったことで、数学の研究も中断したかどうかは不明である。ロシアの別の数学者ヤコフ・エリアシュベルグは、2007年にペレルマンが他の研究に取り組んでいるが、それについて話すには時期尚早だと打ち明けたと述べている。ル・ポワンによれば、ペレルマンはナビエ・ストークス方程式とその解の存在と滑らかさの問題に興味を示している。[ 51 ]
2014年、ロシアのメディアはペレルマンがスウェーデンでナノテクノロジーの分野で働いていると報じた。[ 52 ]しかしその後まもなく、彼は故郷のサンクトペテルブルクで再び目撃された。 [ 52 ]ロシアのメディアは、彼がサンクトペテルブルクに住みながら高齢の母親の世話をし、定期的にスウェーデンの妹を訪ねているのではないかと推測した。[ 53 ]
ペレルマンはジャーナリストや他のメディア関係者を避けてきた。ペレルマンの伝記『完璧な厳密さ：天才と世紀の数学的ブレークスルー』の著者であるM・ゲッセンは、彼に会うことができなかった。[ 54 ]彼に電話をかけた記者は、「邪魔だ。キノコを摘んでいるんだ」と言われた。[ 55 ]
ペレルマンに関するロシアのドキュメンタリー映画が2011年に公開された。このドキュメンタリーでは、ミハイル・グロモフ、ルドウィグ・ファデーエフ、アナトリー・ヴェルシク、ギャング・ティエン、ジョン・モーガンなど、ペレルマンの業績について複数の著名な数学者が議論している。「Иноходец. Урок Перельмана」（「異端児：ペレルマンの教訓」）というタイトルである。[ 56 ]
2011年4月、プレジデント・フィルム・スタジオのプロデューサー、アレクサンドル・ザブロフスキーは、ペレルマンとインタビューを行い、仮題「宇宙の公式」で彼についての映画を撮影することに同意したと主張した。[ 57 ]ザブロフスキーは、インタビューの中でペレルマンが100万ドルの賞金を辞退した理由を説明したと述べた。[ 57 ]多くのジャーナリストは、ペレルマンが発言したとされる内容に矛盾があることを指摘し、ザブロフスキーのインタビューは偽物である可能性が高いと考えている。[ 58 ] [ 59 ] [ 60 ]
彼は反ユダヤ主義に苦しんできた（彼はユダヤ人である）。...グリゴリーは純粋なユダヤ人で、私はそれを気にしたことはなかったが、上司たちは気にしていた。
両親がユダヤ人だったことを考えると、1966年生まれのペレルマンは、彼の活動を支援してくれる人々に恵まれていた。
クレイ数学研究所（CMI）は本日、ロシアのサンクトペテルブルクのグリゴリー・ペレルマン博士がポアンカレ予想の解決に対するミレニアム賞を受賞したことを発表しました。