準完全数

数学において、準完全数とは、すべての約数の合計（約数の合計関数σ ( n )）が 2 n + 1に等しい自然数 nのことである。同様に、 n は、その非自明な約数（つまり、1 とn を除く約数）の合計である。これまでのところ、準完全数は見つかっていない。

準完全数は、最小の豊富さ（1）の 豊富さの数です。

準完全数が存在する場合、それは10 ³⁵より大きい奇数 の平方数であり、少なくとも7つの異なる素因数を持つ必要があります。^[1]

完全数 nの場合、その約数の合計は 2 nに等しくなります。

ほぼ完全な数 nの場合、その約数の合計は 2 n - 1 に等しくなります。

婚約数は準完全数と関連し、友好数は完全数と関連します。

• ブラウン、E.アボット、H.オール、C.スリヤナラヤナ、D. (1973)。 「準完全数」(PDF)。アクタ・アリス。22 (4): 439–447。土井: 10.4064/aa-22-4-439-447。MR  0316368。
• Kishore, Masao (1978). 「2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12 となる 5 つの異なる素因数を持つ奇数 N」(PDF) .計算数学. 32 (141): 303–309. doi :10.2307/2006281. ISSN  0025-5718. JSTOR  2006281. MR  0485658. Zbl  0376.10005.
• コーエン、グレアム L. (1980)。「奇数完全数 (ii)、多重完全数、準完全数について」。J . オーストラル数学協会Ser. A. 29 ( 3): 369–384. doi :10.1017/S1446788700021376. ISSN  0263-6115. MR  0569525. S2CID  120459203. Zbl  0425.10005.
• ジェームズ・J・タッタソール（1999年）。『9章からなる初等数論』ケンブリッジ大学出版局。pp.147。ISBN 0-521-58531-7.ZBL0958.11001  。​
• ガイ、リチャード(2004)。数論における未解決問題、第 3 版。Springer -Verlag。p . 74。ISBN 0-387-20860-7。
• サンダー、ヨージェフ。ミトリノヴィッチ、ドラゴスラフ S.クリスティチ、ボリスラフ編。 (2006)。整数論ハンドブック I。ドルドレヒト: Springer-Verlag。 109～110ページ。ISBN 1-4020-4215-9.ZBL1151.11300  。​