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数学において、ほぼ完全数（やや欠陥のある数、最小欠陥 数とも呼ばれる）は、自然数 nで、 nのすべての約数（約数和関数σ ( n )）の和が 2 n − 1に等しく、nのすべての真約数 の和s ( n ) = σ ( n ) − nとなり、 n − 1に等しい数である。 唯一知られているほぼ完全数は、指数が負でない2 の累乗（ OEISのシーケンスA000079）である。したがって、唯一知られている奇数のほぼ完全数は 2 0 = 1 であり、唯一知られている偶数のほぼ完全数は、ある正の整数kに対して 2 kの形をとる数である。ただし、全てのほぼ完全数がこの形であるとは示されていない。1 より大きい奇数のほぼ完全数には、少なくとも 6 個の素因数があることが知られている。[1] [2]
m が奇数のほぼ完全数である場合、 m (2 m − 1)はデカルト数である。[3]さらに、 aとb が正の奇数で、かつ4 m − aと4 m + bがともに素数である場合、m (4 m − a )(4 m + b )は奇数となる。[4]
参照
参考文献
- ^ Kishore, Masao (1978). 「2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12 を満たす 5 つの異なる素因数を持つ奇数整数 N」(PDF) .計算数学. 32 : 303–309. doi :10.2307/2006281. ISSN 0025-5718. JSTOR 2006281. MR 0485658. Zbl 0376.10005.
- ^ Kishore, Masao (1981). 「奇数の完全数、準完全数、および奇数のほぼ完全数について」.計算数学. 36 (154): 583–586. doi : 10.2307/2007662 . ISSN 0025-5718. JSTOR 2007662. Zbl 0472.10007.
- ^ Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008)。「デカルト数」。De Koninck, Jean-Marie、Granville, Andrew、Luca, Florian (編)。整数の解剖学。2006 年 3 月 13 ～ 17 日にカナダのモントリオールで開催された CRM ワークショップに基づく。CRM Proceedings and Lecture Notes。第 46 巻。プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学会。pp. 167 ～ 173。ISBN 978-0-8218-4406-9.ZBL1186.11004 。
- ^ メルフィ、ジュゼッペ(2015)。 「原始奇数の条件付き無限性について」。数論ジャーナル。147 :508–514。doi : 10.1016/ j.jnt.2014.07.024。
さらに読む
- Guy, RK (1994)。「ほぼ完全数、準完全数、擬似完全数、調和数、変数、多重完全数、超完全数」。数論における未解決問題(第 2 版)。ニューヨーク: Springer-Verlag。pp . 16、45–53。
- サンダー、ヨージェフ。ミトリノヴィッチ、ドラゴスラフ S.クリスティチ、ボリスラフ編。 (2006)。整数論ハンドブック I。ドルドレヒト: Springer-Verlag。 p. 110.ISBN 1-4020-4215-9.ZBL1151.11300 。
- サンダー、ジョゼフ。クリスティチ、ボリスラフ編。 (2004)。整数論ハンドブック II．ドルドレヒト: クルーワー学者。 37～38ページ。ISBN 1-4020-2546-7.ZBL1079.11001 。
- シン、S. (1997)。フェルマーの謎: 世界最大の数学問題を解く壮大な探求。ニューヨーク: ウォーカー。p. 13。ISBN 9780802713315。
外部リンク
- Weisstein、Eric W.「ほぼ完全な数」。MathWorld。