アルフォース測度予想

数学において、現在では定理となっているアールフォース予想は、有限生成クライン群の極限集合はリーマン球面全体であるか、測度が 0 であるかのいずれかであると述べている。

この予想はAhlfors (1966)によって導入され、彼はクライン群が有限個の辺を持つ基本領域 を持つ場合にそれを証明した。Canary (1993) は、位相的に従順なクライン群は幾何学的に従順であることを示し、位相的に従順な群に対する Ahlfors 予想を証明した。したがって、Ahlfors 予想は、有限生成基本群を持つ双曲 3 次元多様体は位相的に従順 (コンパクト 3 次元多様体の内部に同相) であるというMarden の従順性予想から導かれる。この後者の予想は、Agol (2004) と Calegari & Gabai (2006) によって独立に証明された。

Canary (1993) はまた、極限集合が球面全体である場合、極限集合に対するクライン群の作用はエルゴード的であることを示した。

• Agol, Ian (2004)、双曲型 3 次元多様体の Tameness、arXiv : math/0405568、Bibcode :2004math......5568A
• アルフォース、ラース V. (1966)、「クライン群の基本多面体と極限点集合」、米国科学アカデミー紀要、55 (2): 251–254、Bibcode :1966PNAS...55..251A、doi : 10.1073/pnas.55.2.251、ISSN  0027-8424、JSTOR  57511、MR  0194970、PMC  224131、PMID  16591331
• Calegari, Danny; Gabai, David (2006)、「シュリンクラッピングと双曲型 3 次元多様体の制御」、Journal of the American Mathematical Society、19 (2): 385–446、arXiv : math/0407161、doi :10.1090/S0894-0347-05-00513-8、ISSN  0894-0347、MR  2188131、S2CID  1053364
• カナリー、リチャード D. (1993)、「双曲型 3 次元多様体の終点」、アメリカ数学会誌、6 (1): 1–35、doi :10.2307/2152793、ISSN  0894-0347、JSTOR  2152793、MR  1166330