奇妙な数字

数論では、奇数とは、豊富だが半完全ではない自然数である。^{[1] [2]} 言い換えれば、その数の真約数（ 1を含むが1自身を含まない約数）の合計はその数よりも大きいが、それらの約数の部分集合を合計してもその数自体にはならない。

最小の奇妙な数は 70 です。その真約数は 1、2、5、7、10、14、35 です。これらの合計は 74 になりますが、これらのサブセットの合計は 70 になりません。たとえば、12 という数は豊富ですが奇妙ではありません。なぜなら、12 の真約数は 1、2、3、4、6 で、合計は 16 になりますが、2 + 4 + 6 = 12 だからです。

最初の奇妙な数字は

70、836、4030、5830、7192、7912、9272、10430、10570、10792、10990、11410、11690、12110、12530、12670、13370、13510、13790、13930、14770、...（OEISの配列A006037 ）。

奇数は無限に存在する。^[3]例えば、70 pはすべての素数 p ≥ 149に対して奇数である。実際、奇数の集合は正の漸近密度を持つ。^[4]

奇数が存在するかどうかは不明である。もし存在するとすれば、それは10 ²¹より大きい数でなければならない。^[5]

シドニー・クラヴィッツは、 kが正の整数、Qが^2kを超える素数であり、

${\displaystyle R={\frac {2^{k}Q-(Q+1)}{(Q+1)-2^{k}}}}$

^{も素数であり、2 k}より大きい場合、

${\displaystyle n=2^{k-1}QR}$

は奇妙な数である。^[6] この式で、彼は大きな奇妙な数を発見した。

${\displaystyle n=2^{56}\cdot (2^{61}-1)\cdot 153722867280912929\ \approx \ 2\cdot 10^{52}.}$

奇数の特性として、nが奇数で、p が約数σ( n )の和よりも大きい素数であれば、 pnも奇数であるということがある。^{[4]このことから、}原始奇数の定義が導かれる。原始奇数は、他の奇数の倍数ではない奇数である( OEISのシーケンスA002975 )。100 万未満の 1765 個の奇数のうち、原始奇数は 24 個ある。Kravitz の構成では、この形式のすべての奇数が原始的であるため、原始奇数が得られるが、素数R をもたらすkとQ が無限に存在することは保証されていない。原始奇数は無限に存在すると予想されており、Melfi は原始奇数が無限であることはCramér の予想の結果であることを示した。^[7] 16 個の素因数と 14712 桁もの原始奇数が見つかっている。^[8]${\displaystyle 2^{k}pq}$

Wikifunctionsには奇妙な数値チェック機能があります。

• 触れることのできない数字

• Weisstein、Eric W.「奇妙な数」。MathWorld。