一般的なタクシー番号

数学における未解決の問題:

少なくとも 2 つの異なる方法、つまり 2 つの正の 5 乗の和として表すことができる数は存在しますか?${\displaystyle a^{5}+b^{5}=c^{5}+d^{5}}$

（数学における未解決の問題がさらに増える）

数論において、一般化されたタクシー数 Taxicab( k , j , n )は、 j個の数のk乗の和としてn通りの方法で表現できる最小の数です (存在する場合) 。 k = 3およびj = 2の場合、それらはタクシー数と一致します。

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {タクシー} (1,2,2)&=4=1+3=2+2\\\mathrm {タクシー} (2,2,2)&=50=1^{2}+7^{2}=5^{2}+5^{2}\\\mathrm {タクシー} (3,2,2)&=1729=1^{3}+12^{3}=9^{3}+10^{3}\end{aligned}}}$

後者の例は1729 年にラマヌジャンによって初めて記録されました。

オイラーは、

$${\displaystyle \mathrm {タクシー} (4,2,2)=635318657=59^{4}+158^{4}=133^{4}+134^{4}.}$$

しかし、n ≥ 2の場合、 Taxicab(5, 2, n )は知られていない。2つの5乗の和として複数の方法で表すことができる正の整数は知られておらず、そのような数が存在するかどうかも知られていない。^[1]

• タクシー番号

• Ekl, Randy L. (1998). 「同種の累乗の等しい和に関する新しい結果」. Math. Comp . 67 (223): 1309–1315. doi : 10.1090/S0025-5718-98-00979-X . MR  1474650.

• 一般的なタクシー番号とキャブタクシー番号
• タクシー番号 - 4乗
• タクシーの番号 ウォルター・シュナイダー