推測のリスト

これは注目すべき数学的予想のリストです。

未解決の問題

以下の推測は未解決のままです。(不完全な)列「引用元」には、2022 年 9 月時点での、その用語のGoogle Scholar検索の結果数が二重引用符で囲まれてリストされています^{[アップデート]}。

証明された仮説（定理）

予想という用語が存続する可能性があり、定理は時代錯誤的な名前を使用して、依然として予想と呼ばれることがよくあります。

1-動機に関するドリーニュの予想^[19]
ゴールドバッハの弱い予想（2013年に証明）
感度予想（2019年に証明）

反証された（もはや推測ではない）

以下のリストにある推測は、反証される前には必ずしも真実であると一般に受け入れられていたわけではありません。

数学では、アイデアは厳密に証明されるまでは事実として受け入れられないと考えられています。しかし、過去にはかなり受け入れられていたアイデアが、後に誤りであることが証明されたこともあります。次のリストは、そのようなアイデアのリストをまとめるためのリポジトリとして機能することを目的としています。

ピタゴラス学派の考えでは、すべての数は2つの整数の比として表すことができる。これはピタゴラスの弟子の一人であるヒッパソスによって反証され、彼は2の平方根が今日私たちが無理数と呼んでいるものであることを示した。一説によると、彼は他のピタゴラス学派の人たちと乗っていた船から投げ出されたが、それは彼の発見があまりにも異端的だったためだという。^[22]
ユークリッドの平行線公理は、平面上で 2 本の直線が 3 本目の直線と交差し、その「内角」の合計が 180° にならない場合、2 本の直線は交わるというものです。さらに、ユークリッドは暗黙のうちに、交差する 2 本の直線は 1 点でのみ交わると想定していました。これらの想定は 2000 年以上にわたって正しいと考えられていましたが、一般相対性理論に照らし合わせると、少なくとも 2 つ目の仮定はもはや正しいとは考えられません。実際、4 次元の曲がった時空における直線という概念自体を再定義する必要があり、これは測地線として行うことができます(ただし、平面という概念は引き継がれません)。現在では、ユークリッド幾何学は数学的抽象概念として研究できますが、宇宙は非ユークリッド的であることが認識されています。
フェルマーは、（フェルマー数として知られる）の形の数はすべて素数であると予想した。しかし、この予想はオイラーによって反証され、彼は次のことを発見した。^[23] $2^{2^{m}}+1$ $2^{2^{5}}+1=4,294,967,297=641\times 6,700,417.$
超越数は珍しいという考え。ゲオルク・カントールは、超越数が多すぎるため、超越数と代数的数の間に1対1のマッピングを行うことは不可能であることを示し、この考えを反証した。言い換えると、超越数の集合（と表記）の濃度は、代数的数の集合（）の濃度よりも大きい。^[24] $\beth_{1}$ $\aleph_{0}$
ベルンハルト・リーマンは、1859 年の有名な論文「与えられた絶対値より小さい素数の個数について」の最後で、（彼の研究結果に基づいて）対数積分は素数計算関数の推定値をやや高めに与えると述べています。証拠もこれを示しているように思われます。しかし、1914 年にJE リトルウッドは、これは常に当てはまるわけではないことを証明し、実際に、となる最初のx は10 ³¹⁷より前のどこかに現れることが現在ではわかっています。詳細については、スキューズ数を参照してください。 $\pi (x)>\mathrm {li} (x)$
素朴に考えると、連続関数は導関数を持つか、そうでなければ微分不可能な点の集合は何らかの意味で「小さい」はずであると考えられる。これは 1872 年にカール・ワイエルシュトラスによって反証され、実際、どこでも微分不可能な関数の例は以前にも見つかっていた (ワイエルシュトラス関数を参照)。ワイエルシュトラスの論文によると、ガウスを含む初期の数学者は、そのような関数は存在しないと仮定していたことが多い。
1919年にジョージ・ポリアは証拠に基づいて、特定の極限以下の数のほとんどには奇数の素因数があると予想しました。しかし、このポリア予想は1958年に反証されました。極限のいくつかの値（9億600万を少し超える値など）については、^[25]^[26]極限以下の数のほとんどには偶数の素因数があることが判明しました。
エリック・クリストファー・ゼーマンは、4次元球面上の結び目を解くことができないことを証明しようと7年間試みました。そしてある日、彼はその逆のことを証明しようと決心し、数時間で成功しました。^[27]
1961年のヤン＝エリック・ルースの「定理」は、[AB4 ^* ]アーベル圏において、ミッタク＝レフラー列上でlim ¹が消えるというものでした。この「定理」はそれ以来多くの人々によって使われてきましたが、2002年にアムノン・ニーマンによって反例によって反証されました。^[28]

参照

参考文献

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さらに読む

ナッシュ、JF; ラシアス、MT (2016)。数学における未解決問題。シュプリンガー・インターナショナル・パブリッシング。ISBN 978-3-319-32162-2. 2024年7月20日閲覧。
ガイ、R. (2013)。数論における未解決問題。数学の問題集。Springer New York。ISBN 978-0-387-26677-0. 2024年7月20日閲覧。

外部リンク

オープンプロブレムガーデン

[1] ワイスタイン、エリック W. (2002)。CRC 簡潔数学百科事典。CRC プレス。p. 13。ISBN 9781420035223。

[2] フライ、ギュンター;レンマーマイヤー、フランツ。ロケット、ピーター J. (2014)。エミール・アルティンとヘルムート・ハッセ：通信1923-1958。シュプリンガーのサイエンス＆ビジネスメディア。 p. 215.ISBN 9783034807159。

[3] Steuding, Jörn; Morel, J.-M.; Steuding, Jr̲n (2007). L関数の値分布。Springer Science & Business Media。p. 118。ISBN 9783540265269。

[Valette-4] ヴァレット、アラン (2002).ボーム・コンヌ予想の紹介。シュプリンガーのサイエンス＆ビジネスメディア。 p. ⅲ．ISBN 9783764367060。

[5] サイモン、バリー (2015)。調和解析。アメリカ数学会。p. 685。ISBN 9781470411022。

[6] Tao, Terence (2012 年 10 月 15 日). 「Chowla 予想と Sarnak 予想」.新着情報.

[7] Ferenczi, Sébastien; Kułaga-Przymus, Joanna; Lemańczyk, Mariusz (2018). エルゴード理論と動的システムと算術および組合せ論との相互作用: CIRM Jean-Morlet Chair、2016 年秋。Springer。p. 185。ISBN 9783319749082。

[8] ワイスタイン、エリック W. (2002)。CRC 簡潔数学百科事典。CRC プレス。p. 1203。ISBN 9781420035223。

[9] M. Peczarski、「金の分割予想」、IT Order 23(2006): 89–95。

[10] Burger, Marc; Iozzi, Alessandra (2013). 力学と幾何学における剛性: エルゴード理論、幾何学的剛性、数論プログラムからの貢献、アイザック・ニュートン数学研究所、ケンブリッジ、イギリス、2000年1月5日～7月7日。Springer Science & Business Media。p. 408。ISBN 9783662047439。

[11] 「EMS賞」。www.math.kth.se。

[12] 「アーカイブコピー」（PDF）。 2011年7月24日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2008年12月12日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: アーカイブされたコピーをタイトルとして (リンク)

[13] 科学的優先権に通常使用される用語では、優先権の主張は一般に出版日によって決着すると理解されています。このアプローチは現代数学では間違いなく欠陥があります。数学ジャーナルの出版には数年かかることがあるからです。知的財産では優先権の主張は出願日によって確立されると理解されています。数学の実践ではこの考え方にもっと忠実に従っており、ジャーナルへの早期の原稿の提出、またはプレプリントの配布によって、一般に受け入れられる「出願日」が確立されます。

[14] Dudziak, James (2011). 除去可能な集合に対する Vitushkin の予想。Springer Science & Business Media。p. 39。ISBN 9781441967091。

[15] ワイスタイン、エリック・W. (2002). CRC 簡潔数学百科事典. CRC プレス. p. 218. ISBN 9781420035223。

[16] ワイスタイン、エリック W. (2002)。CRC 簡潔数学百科事典。CRC プレス。p. 65。ISBN 9781420035223。

[17] Daniel Frohardt および Kay Magaard、「モノドロミー群の構成因子」、Annals of Mathematics Second Series、Vol. 154、No. 2 (2001 年 9 月)、pp. 327–345。発行元: プリンストン大学数学部 DOI: 10.2307/3062099 JSTOR 3062099

[18] 「デカップリングと、ビノグラドフ主予想のブルガン・デメテル・グースの証明」。新着情報。2015年12月10日。

[19] ホールデン、ヘルゲ;ピエネ、ラグニ (2018)。 2013-2017 年のアーベル賞。スプリンガー。 p. 51.ISBN 9783319990286。

[20] Kalai, Gil (2019年5月10日). 「朝のニュースで話題に – ヤロスラフ・シトフ：ヘデトニエミ予想に対する反例」.組合せ論など。

[21] 「シェーンフライスの予想」、数学百科事典、EMS Press、2001 [1994]

[22] ファーロウ、スタンレー J. (2014)。数学におけるパラドックス。クーリエコーポレーション。p. 57。ISBN 978-0-486-49716-7。

[23] Krizek, Michal; Luca, Florian; Somer, Lawrence (2001). 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry. Springer . p. 1. doi :10.1007/978-0-387-21850-2. ISBN 0-387-95332-9。

[24] McQuarrie, Donald Allan (2003). 科学者とエンジニアのための数学的手法。University Science Books。p. 711。

[25] Lehman, RS (1960). 「リウヴィル関数について」.計算数学. 14 (72): 311–320. doi : 10.1090/S0025-5718-1960-0120198-5 . JSTOR 2003890. MR 0120198.

[26] 田中正治 (1980). 「リウヴィル関数の累積和に関する数値的検討」東京数学ジャーナル. 3 (1): 187–189. doi : 10.3836/tjm/1270216093 . MR 0584557.

[27] なぜ数学は美しいのか、ニューサイエンティスト、2007年7月21日、p.48

[28] ニーマン、アムノン (2002)。「ホモロジー代数における 1961 年の「定理」への反例」。数学の発明。148 : 397–420。土井：10.1007/s002220100197。

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