勾配予想

数学において、ルネ・トム(1989)による勾配予想は、2000 年に 3 人のポーランドの数学者、クリストフ・クルディカ (フランス、サヴォワ大学)、タデウシュ・モストフスキ (ポーランド、ワルシャワ大学)、アダム・パルシンスキ (フランス、アンジェ大学) によって証明されました。

この予想は、 R ⁿ上で定義された実数値解析関数 fと、極限点x ₀ ∈ R ⁿを持つfの勾配ベクトル場の軌跡x ( t ) が与えられたとき（f はx ₀に孤立した臨界点を持つ）、 t がゼロに近づくにつれて、x ( t )からx _0への割線に（射影空間PR ^n-1において）極限が存在することを述べています。

証明は、 Stanisław Łojasiewiczによる定理に依存します。

• R. Thom (1989)「数学の過程での出会いの問題: 1 つの双曲線」、Publications Mathématiques de l'IHÉS 70: 200 ～ 214。(René Thom によるこの勾配予想は、実際には 70 年代初頭には専門家の間ではよく知られており、その時期に Thom はIHESで毎週開催していた特異点に関するセミナーで頻繁に議論していました。)
• 2000 年に、この予想はAnnals of Mathematics 152: 763 to 792で正しいことが証明されました。証明はここで入手できます。