ネッツ・カッツ

ネッツ・ホーク・カッツはライス大学のWLムーディー数学教授です。 2013年3月までインディアナ大学ブルーミントン校の数学教授、2023年までカリフォルニア工科大学のIBM数学教授を務めました。現在はライス大学のWLムーディー数学教授です。

カッツは1990年、17歳でライス大学で数学の学士号を取得した。 1993年にはペンシルバニア大学でデニス・デタークの指導の下、「非可換行列式とその応用」と題する論文で博士号を取得した。^[1]

彼は組合せ論（特に加法組合せ論）、調和解析、その他の分野でいくつかの重要な結果の著者である。2003年、ジャン・ブルガンおよびテレンス・タオと共同で、 の任意の部分集合は加算または乗算によって大幅に増大することを証明した。より正確には、 がとなる集合である場合、のサイズは最大でまたは 未満であり、ここで はに依存する定数である。この結果に続いてブルガン、セルゲイ・コニャギン、グリビチュクによる研究が行われ、あらゆる近似体はほぼ体であることが確立された。 ${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$${\displaystyle A}$${\displaystyle \max(|A\cdot A|,|A+A|)\leq K|A|}$${\displaystyle A}$${\displaystyle K^{C}}$${\displaystyle p/K^{C}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$

やや以前、彼はカケヤ集合の次元に関連した新しい境界の確立に携わっていました。イザベラ・ラバ、テレンス・タオと共同で、3次元のカケヤ集合の上ミンコフスキー次元が5/2よりも確実に大きいことを証明し、テレンス・タオと共同で大きな次元における新しい境界を確立しました。

2010年、カッツはラリー・ガスとともにエルデシュの異なる距離問題を解く共同作業の結果を発表し、平面上の点の集合には少なくとも異なる距離があることを証明する「ほぼ最適な」結果を発見した。^{[2] [3]}${\displaystyle N}$${\displaystyle cN/\log N}$

2011 年の初めに、マイケル ベイトマンとの共同研究で、彼はキャップ セット問題における最もよく知られた境界を改善しました。つまり、が 以上の濃度ののサブセットである場合(ただし) 、 には1 行に 3 つの要素が含まれます。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle (\mathbb {Z} /3\mathbb {Z} )^{n}}$${\displaystyle 3^{n}/n^{1+c}}$${\displaystyle c>0}$${\displaystyle A}$

2012年、グッゲンハイムフェローに選出された。^{[4] 2011年から2012年にかけて、}インディアナ大学数学ジャーナル の編集長を務めた。^{[5] [6]} 2014年、ソウルで開催された国際数学者会議に招待講演し、 「屈折多項式：入射幾何学における中心的対象」と題した講演を行った。^[7] 2015年、クレイ研究賞を受賞した。^[8]

• カッツ、ネッツホーク。タオ、テレンス (2002)。 「掛谷問題の新たな限界」。Journal d'Analyse Mathématique。87 : 231–263。arXiv : math/0102135。土井：10.1007/BF02868476。MR  1945284。S2CID  119644987 。

• Bourgain, Jean; Katz, Nets Hawk; Tao, Terence (2004). 「有限体における積和推定とその応用」. 幾何学および機能解析. 14 (1): 27–57. arXiv : math/0301343 . doi :10.1007/s00039-004-0451-1. MR  2053599. S2CID  14097626.

• Nets Katz の個人 Web ページ。研究、教育などの情報が含まれています。