解く

解く
通称	丸
Arf不変	0
編み込みNo.	1
橋番号	0
交差点番号	0
属	0
リンク番号	0
スティックNo.	3
トンネル番号	0
解く番号。	0
コンウェイ記法	-
A-B表記	0 1
ダウカー記法	-
次	3 1
他の
トーラス、ファイバー、プライム、スライス、完全な両性

結び目に関する数学理論では、結び目がない結び目、または単純な結び目は、すべての結び目の中で最も結び目が少ない結び目です。直感的には、結び目がない結び目は、結び目が結ばれていない、閉じたロープの輪です。結び目理論家にとって、結び目がない結び目は、標準的な結び目である幾何学的に丸い円と周囲に同位体である（つまり、変形可能である）3 次元球面内の埋め込まれた位相的な円です。

アンクノットは、埋め込みディスクの境界となる唯一のノットであり、これにより、アンクノットのみがザイフェルト種数0を持つという特徴が与えられます。同様に、アンクノットは、ノット和演算に関する単位元です。

特定の結び目が非結び目であるかどうかを判断することは、結び目不変量の背後にある主要な原動力でした。なぜなら、このアプローチは、結び目図などの何らかの表現から非結び目を認識する効率的なアルゴリズムを与える可能性があると考えられていたからです。非結び目の認識は、 NPとco-NPの両方で行われることが知られています。

結び目フロアーホモロジーとコバノフホモロジーは非結び目を検出することが知られていますが、これらがこの目的のために効率的に計算可能であるかどうかはわかっていません。ジョーンズ多項式または有限型不変量が非結び目を検出できる かどうかはわかっていません。

紐が最初はほどけていたという事実がその作業が可能であることを証明しているにもかかわらず、紐をほどく方法を見つけるのは難しい場合があります。Thistlethwaite と Ochiai は、明らかに簡略化する方法がなく、一時的に図の交差数を増やす必要がある、ほどけた紐の図の例を多数示しました。

• 
  シスルスウェイトアンノット
• 
  落合のアンコットの一つ

ロープは一般的には閉じたループの形ではありませんが、両端が結合されていると想像する標準的な方法があります。この観点から見ると、多くの便利な実用的な結び目は、実際には結び目がないもの、つまりビートで結ぶことができるものも含まれています。^[1]

すべての単純な結び目は、端点でユニバーサルジョイントで接続された剛体線分の集合である連結部として表現できます。スティック数は、結び目を連結部として表現するために必要な最小の線分数であり、スタックアンノットは、平坦な凸多角形に再構成できない特定の結び目のない連結部です。^[2] 交差数と同様に、連結部を単純化する前に、線分を細分化してより複雑にする必要がある場合があります。

結び目の アレクサンダー・コンウェイ多項式とジョーンズ多項式は自明である。

${\displaystyle \Delta (t)=1,\quad \nabla (z)=1,\quad V(q)=1.}$

交差数が 10 以下の他の結び目には自明なアレクサンダー多項式はありませんが、木下・寺坂結び目とコンウェイ結び目(どちらも交差数が 11 です) には非自明な結び目と同じアレクサンダー多項式とコンウェイ多項式があります。任意の非自明な結び目に非自明な結び目と同じジョーンズ多項式があるかどうかは未解決の問題です。

アンクノットは、その結び目群が無限巡回群である唯一の結び目であり、その結び目の補集合は立体トーラスに同相である。

• 結び目（数学）  - 3次元ユークリッド空間への円の埋め込み
• アンリンク – 有限個のリンクされていないアンノットで構成されるリンク
• 解く回数 – 特定の結び目が解けるまでに、結び目自体を通過する必要のある最小回数

• 「Unknot」、The Knot Atlas。アクセス日: 2013 年 5 月 7 日。
• Weisstein、Eric W.「Unknot」。MathWorld。