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サー・アンドリュー・ジョン・ワイルズ（1953年4月11日生まれ）は、イギリスの数学者で、オックスフォード大学の王立協会研究教授であり、数論を専門としている。彼はフェルマーの最終定理を証明したことで最もよく知られており、その功績により2016年のアーベル賞と2017年のコプリ・メダルを受賞し、 2000年には大英帝国勲章ナイト・コマンダーに叙せられた。[ 1 ] 2018年、ワイルズはオックスフォード大学初のレギウス数学教授に任命された。[ 4 ]ワイルズは1997年のマッカーサー・フェローでもある。
ワイルズはケンブリッジで、神学者のモーリス・フランク・ワイルズとパトリシア・ワイルズの間に生まれた。幼少期の多くをナイジェリアで過ごしたワイルズは、数学、特にフェルマーの最終定理に興味を持つようになった。オックスフォードに移り、1974年に卒業した後、バリー・マズールの岩沢理論の一般化を皮切りに、ガロア表現、楕円曲線、モジュラー形式の統一に取り組んだ。1980年代初頭、ワイルズはケンブリッジ大学で数年間過ごした後、プリンストン大学に移り、ヒルベルトのモジュラー形式の拡張と応用に取り組んだ。1986年、ケン・リベットのフェルマーの最終定理に関する画期的な研究を読んだワイルズは、フェルマーの最終定理を導く半安定楕円曲線のモジュラー性定理の証明に着手した。 1993年までに、彼は知識豊富な同僚にフェルマーの最終定理の証明を得たと納得させることに成功したが、その後、欠陥が発見された。1994年9月19日のひらめきの後、ワイルズと彼の教え子であるリチャード・テイラーはその欠陥を回避することに成功し、1995年にその結果を発表して広く称賛された。
フェルマーの最終定理を証明することで、ワイルズは数学者たちが異質な概念や定理を統一し始めるための新しいツールを開発した。彼の元教え子であるテイラーは、他の3人の数学者とともに、ワイルズの研究を利用して2000年までに完全なモジュラリティ定理を証明することができた。2016年にアーベル賞を受賞した際、ワイルズは自身の功績を振り返り、フェルマーの最終定理を証明しただけでなく、数学という分野全体をラングランズの数論統一プログラムへと押し進めたという信念を表明した。[ 5 ]
ワイルズは1953年4月11日、イングランドのケンブリッジで、モーリス・フランク・ワイルズ（1923年 - 2005年）とパトリシア・ワイルズ（旧姓モール）の息子として生まれた。1952年から1955年まで、彼の父親はケンブリッジのリドリー・ホールでチャプレンとして働き、後にオックスフォード大学の神学教授となった。[ 6 ]
ワイルズは、幼い頃に両親と暮らしていたナイジェリアで正式な学校教育を始めた。しかし、両親が書いた手紙によると、授業に出席するはずだった最初の数か月間は、彼は学校に行くことを拒否していた。この事実から、ワイルズ自身は、幼少期には学問の場で時間を過ごすことに熱心ではなかったと結論づけた。 2021年にナディア・ハスナウイとのインタビューで、彼は手紙を信頼しているが、数学の問題を解くのが楽しくなかった時期は思い出せないと語った。[ 7 ]
ワイルズはケンブリッジのキングス・カレッジ・スクール[ 8 ]とケンブリッジのレイズ・スクール[ 9 ]に通った。ワイルズは1999年にWGBH-TVに対し、10歳の時に学校からの帰り道でフェルマーの最終定理に出会ったと語った。彼は地元の図書館に立ち寄り、エリック・テンプル・ベル著の定理に関する本『最後の問題』を見つけた[ 10 ]。10歳の自分にも理解できるほど簡単に述べられる定理なのに、誰も証明していないことに魅了された彼は、それを最初に証明しようと決意した。しかし、彼はすぐに自分の知識があまりにも限られていることに気づき、子供の頃の夢を諦めた。33歳の時に、ゲルハルト・フライが以前フェルマーの方程式と関連付けていたイプシロン予想の1986年のケン・リベットによる証明によって、再びその夢が彼の注意を引くことになった[ 11 ]。
1974年、ワイルズはオックスフォード大学マートン・カレッジで数学の学士号を取得した。[ 6 ]ワイルズの大学院での研究は、1975年の夏からジョン・コーツの指導のもとで行われた。彼らは共に、岩澤理論の方法による複素乗法を用いた楕円曲線の算術に取り組んだ。さらに彼はバリー・マズールと共に、有理数上の岩澤理論の主要な予想に取り組み、その後すぐにこの結果を完全実数体に一般化した。[ 12 ] [ 13 ]
1980年、ワイルズはケンブリッジ大学クレア・カレッジで博士号を取得した。[ 3 ]ニュージャージー州プリンストンの高等研究所に滞在した後、1981年にプリンストン大学の数学教授になった。[ 14 ]
1985年から1986年にかけて、ワイルズはパリ近郊の高級科学研究所と高等師範学校のグッゲンハイムフェローを務めた。[ 14 ]
1988年、ワイルズはプリンストン大学の学生で、同年分子生物学の博士号を取得したナダ・カナーンと結婚した。夫妻には3人の娘がいる。[ 15 ]
1989年、ワイルズは王立協会に選出された。その時点で、彼の選出証明書によれば、彼は「ヒルベルトモジュラー形式に付随するℓ進表現の構成に取り組んでおり、これらを応用して、完全実体の円分拡大に関する「主要予想」を証明した」[ 12 ] 。
ワイルズは1988年から1990年までオックスフォード大学で王立協会研究教授を務め、その後プリンストン大学に戻った。1994年から2009年まで、ワイルズはプリンストン大学でユージン・ヒギンズ教授を務めた。
1986 年半ばから、ゲルハルト・フライ、ジャン＝ピエール・セール、ケン・リベのそれまでの数年間の連続的な進歩に基づいて、フェルマーの最終定理( 2より大きい任意の整数 n に対して、3つの正の整数a、b、cが方程式a n + b n = c nを満たすことはないという記述) が、モジュラリティ定理の限定された形式(当時未証明で、当時は「谷山-志村-ワイル予想」として知られていた)の系として証明できることが明らかになった。 [ 16 ]モジュラリティ定理は楕円曲線に関するもので、これはワイルズ自身の専門分野でもあり、そのような曲線はすべてモジュラ形式に関連付けられていると述べている。[ 17 ] [ 18 ]これらの曲線は、トーラスの表面の解に似た数学的対象と考えることができ、フェルマーの最終定理が偽で解が存在する場合、「特異な曲線が生じる」ことになる。したがって、モジュラリティ定理の証明は、そのような曲線が存在しないという結果をもたらすことになる。[ 19 ]
この予想は、当時の数学者たちによって重要視されていたものの、証明するのは極めて困難、あるいは不可能だと考えられていた。[ 20 ]： 203-205、223、226例えば、ワイルズの元指導教官であるジョン・コーツは、「実際に証明するのは不可能に思える」と述べており、[ 20 ]： 226ケン・リベットは、「この予想は完全に不可能だと信じていた大多数の人々のうちの一人」だと考え、「アンドリュー・ワイルズはおそらく、実際に証明できると夢見る大胆さを持った地球上で数少ない人物の一人だった」と付け加えている。[ 20 ]： 223
それにもかかわらず、フェルマーの最終定理に幼い頃から魅了されていたワイルズは、少なくともフレイ曲線に必要な範囲で、この予想を証明するという難題に挑戦することを決意した。[ 20 ]： 226彼はこの問題に6年以上もの間、ほぼ完全に秘密裏に研究時間を費やし、以前の研究成果を小分けにして別々の論文として発表し、妻にだけ打ち明けることで、その努力を隠蔽した。[ 20 ]： 229-230
ワイルズの研究は、フェルマーの最終定理の背理法による証明の作成に関わるものであった。リベは1986年の研究で、フェルマーの最終定理が楕円曲線を持ち、したがって正しければ関連するモジュラー形式が存在することを発見していた。ワイルズはまず、この定理が誤っていると仮定することから始め、その仮定の下で定式化された谷山・志村・ワイル予想を、リベの定理（nが素数であれば、そのような楕円曲線はモジュラー形式を持たず、したがってフェルマー方程式に対する奇素数の反例は存在しないという定理）で反駁した。ワイルズはまた、フェルマー方程式が結びついている半安定楕円曲線として知られる特殊な場合にも、この予想が適用されることを証明した。言い換えれば、ワイルズは谷山-志村-ワイル予想がフェルマー方程式の場合に真であることを発見し、リベの発見（半安定楕円曲線に対して予想が成り立つということはフェルマーの最終定理が真であることを意味する可能性がある）が優勢となり、フェルマーの最終定理が証明された。[ 21 ] [ 22 ] [ 16 ]
1993年6月、彼はケンブリッジで開催された学会で、初めて自身の証明を一般に発表した。ニューヨーク・タイムズのジーナ・コラタは、その発表を次のように要約した。
彼は月曜日、火曜日、水曜日に「モジュラー形式、楕円曲線、ガロア表現」というタイトルの講義を毎日行った。タイトルにはフェルマーの最終定理が議論されるとは示唆されていなかった、とリベ博士は述べた。…最後に、3回目の講義の終わりに、ワイルズ博士は谷山予想の一般の場合を証明したと結論付けた。そして、後付けのように、それはフェルマーの最終定理が正しいことを意味すると述べた。証明終了[ 19 ]
1993 年 8 月、証明にはセルマー群の性質とオイラー系と呼ばれるツールの使用に関連するいくつかの領域で欠陥があることが発見された。[ 23 ] [ 24 ]ワイルズは 1 年以上かけて証明を修正しようと試みたが失敗した。ワイルズによれば、この領域を閉じるのではなく回避するための重要なアイデアは、諦めかけていた 1994 年 9 月 19 日に思いついた。回避策では、楕円曲線の代わりにガロア表現を使用し、問題を類数公式に還元して解決した。そのすべては、ヴィクトル・コリヴァギンのアイデアを基に、マティアス・フラッハのアプローチを岩沢理論で修正したものであった。[ 24 ] [ 23 ]ワイルズは、かつての教え子リチャード・テイラーとともに、回避策を含む 2 番目の論文を発表し、証明を完成させた。両論文は1995年5月にAnnals of Mathematicsの特集号に掲載された。[ 25 ] [ 26 ]
2011年、ワイルズは王立協会研究教授としてオックスフォード大学に復帰した。[ 14 ]
2018年5月、ワイルズはオックスフォード大学の数学のレジウス教授に任命された。これは同大学史上初のことである。[ 4 ]
ワイルズの研究は、数学の多くの分野で活用されている。特に、1999年には、彼の元教え子であるリチャード・テイラー、ブライアン・コンラッド、フレッド・ダイアモンドの3人が、クリストフ・ブルイユと共同で、ワイルズの証明を基に完全モジュラリティ定理を証明した。[ 27 ] [ 16 ]ワイルズの博士課程の学生には、マンジュール・バルガヴァ（2014年フィールズ賞受賞）、エフド・デ・シャリット、リタブラタ・ムンシ（ SSB賞およびICTPラマヌジャン賞受賞）、カール・ルービン（ヴェラ・ルービンの息子）、クリストファー・スキナー、ヴィナヤク・ヴァツァル（2007年コクセター・ジェームズ賞受賞）などがいる。
2016年にアーベル賞を受賞した際、ワイルズはフェルマーの最終定理の証明について、「それを解決した方法は、ラングランズ・プログラムと呼ばれる現代数学の予想の大きな網の一つに取り組む新しい方法を開拓しました。ラングランズ・プログラムは壮大なビジョンとして、数学のさまざまな分野を統一しようとしています。それは私たちにそれを見直す新しい方法を与えてくれました」と述べた。[ 5 ]
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明は、世界の他の数学専門家の精査に耐えてきた。ワイルズは、フェルマーの最終定理に関するBBCドキュメンタリーシリーズ「ホライズン」[ 28 ]のエピソードでインタビューを受けた。これは、1997年にPBSの科学テレビシリーズ「ノバ」シーズン25のエピソード「証明」として放送された[ 10 ] 。彼の業績と人生は、サイモン・シンによる人気書籍「フェルマーの最終定理」にも詳細に記述されている。
1988年、ワイルズはロンドン数学会のジュニア・ホワイトヘッド賞（1988年）を受賞した。[ 6 ] 1989年には王立協会のフェロー（FRS）に選出された。 [ 29 ] [ 12 ]
1994年、ワイルズはアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出された。[ 30 ] 1995年にフェルマーの最終定理の証明を完成させたワイルズは、ショック賞[14]、フェルマー賞[31]、ウルフ賞（数学部門）を受賞した。[ 14 ]ワイルズ は米国科学アカデミーの外国人会員に選出され[ 13 ] 、 1996年には米国科学アカデミーからNAS賞（数学部門）[ 32 ] 、ロイヤルメダル、オストロフスキー賞を受賞した。 [ 33 ] 1997年には米国数学会のコール賞[ 34 ]、マッカーサー・フェローシップ、ウルフスケール賞を受賞し[ 35 ] 、同年には米国哲学会の会員に選出された。[ 36 ]
1998年、ワイルズは、40歳未満の者に限定されているフィールズ賞の代わりに、国際数学連合からその功績を称える銀の盾を授与された（ワイルズは1994年に定理を証明した時41歳だった）。[ 37 ]同年、彼はキング・ファイサル賞[ 38 ]を受賞し、1999年にはクレイ研究賞[ 14 ]も受賞した。同年、小惑星9999ワイルズは彼にちなんで命名された。[ 39 ]
2000年に、彼は大英帝国勲章ナイト・コマンダーを授与された。[ 40 ] 2004年に、ワイルズはピタゴラ賞を受賞した。[ 41 ] 2005年に、彼はショー賞を受賞した。[ 31 ]
オックスフォード大学の数学研究所が入っている建物は、2013年にワイルズにちなんで名付けられました。[ 42 ]同年、彼はアーベル賞を受賞しました。[ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] 2017年には、ワイルズはコプリー賞を受賞しました。[ 1 ] 2019年には、彼はド・モルガン賞を受賞しました。[ 48 ]
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