志村五郎

志村 五郎（しむら ごろう、 1930年2月23日 - 2019年5月3日）は、日本の数学者であり、プリンストン大学のマイケル・ヘンリー・ストレイター名誉教授で、数論、保型形式、数論幾何学の研究を行った。[ ^1]彼は、アーベル多様体と志村多様体の複素乗法の理論を発展させたことや、最終的にフェルマーの最終定理の証明につながった谷山–志村予想を提起したことで知られている。

志村五郎は1930年2月23日に浜松市で生まれました。 ^{[2]志村は1952年に}東京大学で数学の学士号を、 1958年に東京大学で数学の博士号を取得しました。 ^{[3] [2]}

卒業後、志村は東京大学講師となり、その後海外で働き、パリで10か月、プリンストン高等研究所で7か月勤務した後、東京に戻り、石黒千賀子と結婚した。^{[4] [2]その後、東京から}大阪大学の教員となったが、資金状況に不満を抱き、米国で就職することを決意した。^{[4] [2]}アンドレ・ヴェイユを通じてプリンストン大学の職を得た。^[4]志村は1964年にプリンストンの教員となり、1999年に退職した。その間、28人以上の博士課程の学生を指導し、 1970年にグッゲンハイム・フェローシップ、1977年に数論のコール賞、1991年に朝日賞、1996年に生涯功績に対してスティール賞を受賞した。 ^{[1] [5]}

志村は数学に対する自分のアプローチを「現象学的」と表現した。つまり、保型形式の理論における新しいタイプの興味深い振る舞いを見つけることに興味があった。また、彼は「ロマンティック」なアプローチを主張したが、これは若い世代の数学者に欠けているものだった。^[6]志村は研究に2部構成のプロセスを採用し、午前中は自宅の机を1つ使って新しい研究に取り組み、午後は2つ目の机で論文を完成させた。^[2]

志村さんは妻の千佳子さんとの間に智子さんと春さんの2人の子供をもうけた。^[2]志村さんは2019年5月3日にニュージャージー州プリンストンで89歳で亡くなった。[ 1 ] ^{[ 2]}

志村は谷山豊の同僚であり友人でもあり、谷山とともにアーベル多様体の複素乗法に関する最初の本を執筆し、谷山・志村予想を定式化した。^{[7]志村はその後、}楕円曲線の複素乗法の理論やモジュラー形式の理論で見つかった現象を高次元（例えば志村多様体）に拡張した一連の主要論文を執筆した。この研究は、ラングランズ計画で仮定されたモティヴィックL関数と保型L関数の同値性をテストできる例を提供した。志村多様体のコホモロジーで実現される保型形式は、ガロア表現を関連付ける構成を持つ。^[8]

1958年、志村はモジュラー曲線の局所L関数とヘッケ作用素の固有値との間のアイヒラー・志村合同関係に関するマーティン・アイヒラーの初期の研究を一般化した。^{[9] [10]} 1959年、志村はアイヒラーのコホモロジー群とカスプ形式の空間との間のアイヒラー・志村同型に関するアイヒラーの研究を拡張し、これはピエール・ドリーニュのヴェイユ予想の証明に使用された。^{[11] [12]}

1971年、志村はクロネッカーのユーゲントの夢の精神に基づく明示的類体理論に関する研究で、志村の相互法則を証明した。^[13] 1973年、志村は半整数重みk +1/2のモジュラー形式と偶数重み2 kのモジュラー形式の間の志村対応を確立した。^[14]

1950年代の志村による谷山・志村予想（後にモジュラリティ定理として知られる）の定式化は、 1995年のアンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明において重要な役割を果たした。1990年、ケネス・リベットはリベットの定理を証明し、フェルマーの最終定理がこの予想の半安定ケースから導かれることを示した。^{[15]志村は、}アンドリュー・ワイルズによる半安定ケースの証明を聞いたときの最初の反応は「そう言っていたよ」だったと冷たくコメントした。^[16]

彼の趣味は極端に長い将棋と伊万里焼の収集であった。『伊万里物語：日本のアンティーク磁器のシンボルと謎』は彼が30年かけて収集した伊万里焼についてのノンフィクション作品で、2008年にテンスピードプレスから出版された。 ^{[2] [17]}

• 志村 五郎、谷山 豊 (1961)、「アーベル多様体の複素乗法とその数論への応用」、日本数学会誌、第6巻、東京：日本数学会、MR  0125113その後、増補され、志村（1997）として出版された。
• 志村五郎 (1968)。保型関数と数論。数学講義ノート第54巻（ペーパーバック版）。Springer。ISBN 978-3-540-04224-2。
• 志村五郎（1971年8月1日）。保型関数の算術理論入門（ペーパーバック版）。プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-08092-5。-日本では岩波書店から出版されている。 ^[18]
• 志村 五郎 (1997 年 7 月 1 日)。オイラー積とアイゼンシュタイン級数。CBMS 数学地域会議シリーズ (ペーパーバック版)。アメリカ数学会。ISBN 978-0-8218-0574-9。
• 志村五郎 (1997)。複素乗算とモジュラー関数を含むアーベル多様体（ハードカバー版）。プリンストン大学出版局。ISBN 978-0-691-01656-6。^[19]志村・谷山（1961）の拡張版。
• 志村 五郎 (2000 年 8 月 22 日)。保型形式理論における算術性。数学概論とモノグラフ (ペーパーバック版)。アメリカ数学会。ISBN 978-0-8218-2671-3。^[20]
• 志村五郎（2004年3月1日）。『2次形式とクリフォード群の算術的および解析的理論』。数学概論とモノグラフ（ハードカバー版）。アメリカ数学会。ISBN 978-0-8218-3573-9。
• 志村 五郎 (2007)。『初等ディリクレ級数とモジュラー形式』。Springer Monographs in Mathematics (ハードカバー版) 。Springer。ISBN 978-0-387-72473-7。
  • 志村 悟郎 (2009 年 12 月 28 日)。『初等ディリクレ級数とモジュラー形式』。Springer Monographs in Mathematics (ペーパーバック版)。Springer New York。ISBN 978-1-4419-2478-0。
• 志村 五郎 (2010 年 7 月 15 日)。『2 次形式の算術』。Springer Monographs in Mathematics (ハードカバー版) 。Springer。ISBN 978-1-4419-1731-7。

• 志村五郎（2008年6月1日）『伊万里物語：日本のアンティーク磁器のシンボルと謎』（ハードカバー版）。テンスピードプレス。ISBN 978-1-58008-896-1。
• 志村五郎（2008年9月5日） 『私の人生の地図』（ハードカバー版）。ベルリン：シュプリンガー・フェアラーク。ISBN 978-0-387-79714-4. MR  2442779。
  • 志村五郎（2009年12月28日）。『私の人生の地図』（ペーパーバック版）。Springer New York。ISBN 978-1-4419-2724-8。

• 志村五郎（2002）。Collected Papers. Vol. I: 1954–1965 （ハードカバー版）。Springer。ISBN 978-0-387-95406-6。
• 志村五郎 (2002). 論文集. 第2巻: 1967–1977 (ハードカバー版). Springer. ISBN 978-0-387-95416-5。
• 志村五郎 (2003). 論文集. 第3巻: 1978–1988 (ハードカバー版). Springer. ISBN 978-0-387-95417-2。
• 志村五郎（2003）。Collected Papers. Vol. IV: 1989–2001 （ハードカバー版）。Springer。ISBN 978-0-387-95418-9。

• ウィキクォートにおける志村五郎に関する引用
• 数学系譜プロジェクトにおける志村五郎氏
• 数論の「巨人」志村五郎氏が89歳で死去 / プリンストン大学
• ニューヨークタイムズ、幅広い影響を与えた数学者、志村五郎氏（89歳）が死去 プリンストン大学、志村五郎名誉教授（1930～2019年）