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ステファン・バナッハ | |
|---|---|
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| 生まれる | 1892年3月30日 |
| 死亡 | 1945年8月31日（53歳） |
| 母校 | ルヴフ工科大学 |
| 知られている | バナッハ空間 関数 解析 バナッハ代数 バナッハ測度バナッハ・ タルスキのパラドックス バナッハの不動点定理バナッハ・シュタインハウスの定理 バナッハ・マズールの定理 バナッハ・シャウダーの定理 ハーン・バナッハの定理バナッハ・アラオグルの定理 バナッハ・ストーンの定理バナッハ多様体バナッハ束フレシェ空間の全射 |
| 受賞歴 | 会員:ポーランド学習アカデミー |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
| 機関 | ルヴフ大学 |
| 博士課程の指導教員 | ウーゴ・シュタインハウス ・カジミェシュ・トワルドフスキ |
| 博士課程の学生 | スタニスワフ・マズール |
| その他の著名な学生 | ユゼフ・シュライアー・ スタニスワフ・ウラム |
ステファン・バナフ（ポーランド語： [ˈstɛfan ˈbanax]） ; 1892年3月30日 - 1945年8月31日)はポーランドの数学者[1]、20世紀で最も重要で影響力のある数学者の一人と一般に考えられている。[2]関数解析の創始者であり、[1]ルヴフ数学学校の創設メンバーであった演算理論』であり、関数解析の一般理論に関する最初のモノグラフである。[3]
クラクフのゴラル家系の家に生まれたバナッハは、数学に強い関心を示し、学校の休み時間には数学の問題を解いていた。中等教育を修了した後、フーゴ・シュタインハウスと親しくなり、1919年にポーランド数学協会を設立し、後に科学雑誌『数学の研究』を出版した。1920年にルヴフ工科大学の助手となり、1922年に教授となり、 1924年にはポーランド学術アカデミーの会員となった。バナッハは、戦間期（1918～1939年）の最も著名なポーランドの数学者が所属する学派、ルヴフ数学学派の共同創立者でもあった。
バナッハの名前を冠した著名な数学的 概念には、バナッハ空間、バナッハ代数、バナッハ測度、バナッハ＝タルスキーのパラドックス、ハーン＝バナッハの定理、バナッハ＝シュタインハウスの定理、バナッハ＝マズールゲーム、バナッハ＝アラオグルの定理、バナッハの不動点定理などがあります。
人生
若いころ
ステファン・バナッハは1892年3月30日、当時オーストリア＝ハンガリー帝国の一部であったクラクフの聖ラザロ総合病院で、ゴラル・ローマカトリック教徒の家庭に生まれ、[4]その後、父親により洗礼を受けた。[5] [6]バナッハの両親はステファン・グレチェクとカタジナ・バナッハで、ともにポドハレ地方出身である。 [7] [8]グレチェクはクラクフに駐留していたオーストリア＝ハンガリー軍の兵士であった。バナッハの母親についてはほとんど知られていない。[5]彼の洗礼証明書によると、彼女はボローニャで生まれ、家政婦として働いていた。[8]
ステファンの姓は父親の姓ではなく母親の姓であったが、父親の名であるステファンを継いだ。軍の規則では、ステファン・グレチェクのような階級の兵士は結婚することができなかった。彼は一兵卒であり、母親は子供を養うには貧しかったため、夫婦は彼を家族や友人に育ててもらうことにした。[9]ステファンは最初の数年間を祖母と過ごしたが、祖母が病気になったため、グレチェクは息子をクラクフのフランチシュカ・プロヴァとその姪マリア・プハルスカに育ててもらうよう手配した。幼いステファンはフランチシュカを養母、マリアを姉とみなすようになった。[10]若い頃、バナッハはフランスの知識人でプロヴァ家の友人であったユリウス・ミエンの家庭教師を受けた。ミエンはポーランドに移住し、写真撮影とポーランド文学のフランス語への翻訳で生計を立てていた。ミエンはバナッハにフランス語を教え、おそらく彼の初期の数学の探求を奨励した。[11]
1902年、10歳のバナハはクラクフの第4ギムナジウム（ゲッツ・ギムナジウムとしても知られる）に入学した。同校は人文科学に特化していたが、バナハと親友のヴィトルド・ヴィルコシュ（後に数学者となる）は休み時間や放課後にほとんどの時間を数学の問題を解くことに費やした。[12]後年、バナハは同校の数学と物理の教師であるカミル・クラフト博士が数学への興味を掻き立ててくれたと感謝している。[13]バナハは勤勉な生徒であったが、時折成績が悪かったことがあり（同校での最初の学期にギリシャ語で不合格になった）、後に同校の数学教師について批判的に語った。[14]
1910年、18歳でマトゥーラ（高校卒業資格）を取得した後、バナフはルヴフ（現在のリヴィウ）に移り、ルヴフ工科大学で学ぶつもりでした。当初、数学には新しい発見はないと考えていたため、彼は研究分野として工学を選択しました。[15]ある時期、彼はクラクフのヤギェウォ大学にパートタイムで通っていました。バナフは学費を稼がなければならなかったため、1914年、22歳になってようやく高校卒業試験に合格しました。[16]
第一次世界大戦が勃発すると、バナフは左利きで視力が弱かったため兵役を免除された。ロシア軍がルヴフへの攻勢を開始すると、バナフはクラクフに向かい、戦争の残りをそこで過ごした。彼は地元の学校の家庭教師として生計を立て、書店で働き、道路建設作業員の職長も務めた。当時、彼はヤギェウォ大学でいくつかの講義に出席しており、その中には有名なポーランドの数学者スタニスワフ・ザレンバやカジミエシュ・ジョラフスキの講義も含まれていたが、彼の生涯のその時期についてはほとんど知られていない。[17]
シュタインハウスによる発見
1916年、クラクフのプランティ公園で、バナハは当時の高名な数学者の一人であるヒューゴ・シュタインハウス教授に出会った。シュタインハウスによると、庭園を散歩中に「ルベーグ積分」という言葉を耳にして驚き（ルベーグ積分は当時数学ではまだかなり新しい概念だった）、調べてみるために近づいた。その結果、彼はバナハとオットー・ニコディムに出会った。[18]シュタインハウスは独学の若い数学者に魅了された。この出会いは、長く続く協力と友情につながった。実際、この出会いの直後、シュタインハウスはバナハに、自分が取り組んでいたが難しいことが分かっていたいくつかの問題を解くよう依頼した。バナハは1週間以内にそれらを解き、2人はすぐに最初の共著（フーリエ級数の平均収束について）を出版した。シュタインハウス、バナッハ、ニコディムは、クラクフの他の数学者（ヴワディスワフ・シュレボジンスキ、レオン・フヴィステック、アルフレッド・ローゼンブラット[19]、ヴウォジミエシュ・ストジェク）とともに数学協会を設立し、これが後にポーランド数学協会となった。[20]協会は1919年4月2日に正式に設立された。バナッハが将来の妻となるウチャ・ブラウスと出会ったのもシュタインハウスを通じてであった。
戦間期
シュタインハウスはバナッハを学界に紹介し、彼のキャリアを飛躍的に加速させた。 1918年にポーランドが独立を回復すると、バナッハはルヴフ工科大学の助手となった。シュタインハウスの支援により、彼は大学を卒業せずに博士号を取得することもできた。 1920年にルヴフのジョン2世カジミェシュ大学に受理され[21]、1922年に出版された[22]博士論文には、間もなく数学のまったく新しい分野となる関数解析の基本的なアイデアが含まれていた。1920年に書かれた博士論文で、彼は今日バナッハ空間と呼ばれるものを公理的に定義した[23] 。この論文は学界で広く議論され、1922年にバナッハはルヴフ工科大学の教授になった。最初はアントニ・ロムニツキ教授の助手だったが、1927年にバナッハは自分の教授職を得た。 1924年に彼はポーランド学術アカデミーの会員に認められ、同時に1922年からはルヴフ大学の第二数学教授も務めた。
若く才能に恵まれたバナッハは、周囲に大勢の数学者を集めた。スコティッシュ・カフェで会合を持ったこのグループは、すぐに「ルヴフ数学学派」を誕生させた。1929年、このグループは独自の雑誌『スタディア・マテマティカ』の発行を開始し、主にバナッハの研究分野である関数解析を扱った。その頃、バナッハは最もよく知られた著作である、線形計量空間の一般理論に関する最初のモノグラフの執筆も始めた。1931年にポーランド語で初めて出版され、[24]翌年にはフランス語にも翻訳され、ヨーロッパの学界で広く認知された。[25]この本は、バナッハとその仲間が編集した数学モノグラフの長いシリーズの最初のものでもある。1924年6月17日、バナッハはクラクフの ポーランド科学芸術アカデミーの通信会員となった。
第二次世界大戦
ナチスドイツとソ連によるポーランド侵攻の後、リヴフはほぼ2年間ソ連の支配下に入った。1939年からウクライナ科学アカデミーの通信員であり、ソ連の数学者と親交のあったバナフは、 [5]教授職を維持し、学術活動を続けるためにはウクライナ語を学ぶことを約束しなければならなかった。[26] 1941年のバルバロッサ作戦中にドイツがリヴフを占領した後、すべての大学が閉鎖され、バナフは多くの同僚や息子とともに、ルドルフ・ヴァイグル教授のチフス研究所でシラミの餌付け係として雇用された。ヴァイグルの研究所で働くことで、多くの失業中の大学教授とその関係者が無差別逮捕やナチスの強制収容所への移送から守られた。
1944年のリヴィウ＝サンドミエシュ攻勢でソ連赤軍がリヴィウを奪還した後、バナフは大学に戻り、戦後の大学の再建に尽力した。しかし、ソ連が併合した旧ポーランド東部地域からポーランド人を追放していたため、バナフは同市を離れ、ヤギェウォ大学の教授職を約束されていたポーランドのクラクフに定住する準備を始めた。[5]彼はポーランドの教育大臣候補とも考えられていた。[27] 1945年1月、彼は肺癌と診断され、リヴィウに留まることを許可された。彼は1945年8月31日、53歳で亡くなった。リチャキフ墓地（Cmentarz Łyczakowski ）で行われた彼の葬儀には、何百人もの人々が参列した。[27]
貢献
1920年に完成し1922年に出版されたバナッハの博士論文は、完全な ノルムベクトル空間の概念を正式に公理化し、関数解析の分野の基礎を築いた。この論文でバナッハはそのような空間を「Eクラス空間」と呼んだが、1932年の著書『線形操作理論』では用語を変更し、「B型空間」と呼んだ。これが、後にこれらの空間に彼の名がつけられることになった原因である可能性が高い。 [ 28]バナッハ空間として知られるようになった理論は、ハンガリーの数学者フリジェシュ・リース（1916年に出版）の研究と、ハンス・ハーンとノルベルト・ウィーナーによる同時代の貢献に先例がある。[21]実際、一時期、完全ノルム線型空間は、ウィーナー自身が導入した用語に基づいて、数学文献では「バナッハ-ウィーナー」空間と呼ばれていました。しかし、このテーマに関するウィーナーの研究は限られていたため、定着した名前は単にバナッハ空間になりました。[28]
同様に、シャルル・エミール・ピカールによって開発された初期の方法に基づくバナッハの不動点定理は彼の博士論文に含まれており、後に彼の学生（例えばバナッハ-シャウダー定理）や他の数学者（特にブラウワー、ポアンカレ、バーコフ）によって拡張されました。定理は空間の線形性を必要とせず、任意の完全コーシー空間（特に任意の完全計量空間）に適用されました。[21]
ハーン・バナッハの定理は関数解析の基本定理の一つである。[21]バナッハに関連するその他の定理は以下の通りである。
認識
1946年、ポーランド数学協会によりステファン・バナッハ賞（ポーランド語：Nagroda im. Stefana Banacha）が設立された。1992年、ポーランド科学アカデミー数学研究所は、数学科学における優れた業績に対して特別なステファン・バナッハメダルを設立した。 [29] 2009年以来、国際ステファン・バナッハ賞は、ポーランド数学協会により、数学科学における最も優れた博士論文に対して数学者に授与されており、その目的は「最も有望な若手研究者を育成し、経済的に支援すること」である。[30]
ステファン・バナフは、ワルシャワ、リヴィウ、シフィドニツァ、トルン、ヤロスワフを含む多くの学校や通りの守護聖人です。
2001年、ポール・コンバが1997年に発見した小惑星16856バナッハが彼の名にちなんで命名された。 [31]
2012年、ポーランド国立銀行は数学者の功績を称え、ロバート・コトヴィッツがデザインした記念硬貨シリーズ（200ズウォティ金貨、10ズウォティ銀貨、2ズウォティ北欧金貨）を発行した。 [32]
2016年、クラクフのプランティ公園で、バナッハとオットー・ニコディムを描いた記念ベンチが公開された。これは、二人の数学者がフーゴ・シュタインハウスと初めて会った際に交わした会話の100周年を記念したものであり、シュタインハウスの科学者としてのキャリアの発展に大きく貢献した。[33]
2021年、ポーランドのドキュメンタリーテレビシリーズ「Geniusze i marzyciele（天才と夢見る人）」のエピソードの1つがTVP1とTVP Dokumentチャンネルで放映され、シュテファン・バナッハに捧げられました。[34]
2022年、Google Doodleはバナッハが教授の称号を授与されてから100周年を記念した。[35]
引用
リヴフ数学学校のもう一人の数学者スタニスワフ・ウラムは、自伝の中でバナッハの次の言葉を引用している。
「優れた数学者は定理や理論間の類似点を見出しますが、最も優れた数学者は類似点間の類似点を見出します。」[36]
ヒューゴ・シュタインハウスはバナハについて次のように述べています。
「バナッハは私の最大の科学的発見でした。」[37]
参照
参考文献
引用
- ^ ab "シュテファン・バナッハ - ポーランドの数学者". britannica.com . 2023年8月27日.
- ^ ピティチ 2019、23頁。
- ^ Chemla、Chorla、Rabouin 2016、224、225、237 ページ。
- ^ 「Stefan Banachのホームページ」kielich.amu.edu.pl 。 2017年8月19日閲覧。
- ^ abcd オコナー、ジョン J.;ロバートソン、エドマンド F.、「ステファン・バナッハ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
- ^ スタチュラ 1999年、51ページ。
- ^ Waksmundzka-Hajnos 2006、p. 16.
- ^ Ab Duda 2009、29ページ。
- ^ カウジャ 1996、2-4 ページ
- ^ カウジャ 1996、pp. 1–3
- ^ カウジャ 1996、3 ページ
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- ^ ヤキモヴィッチ & ミラノヴィッチ 2007、p. 4
- ^ カウジャ 1996、3-4 ページ
- ^ ヤキモヴィッチ & ミラノヴィッチ 2007、p.5
- ^ カウジャ 1996、13 ページ
- ^ カウジャ 1996、16 ページ
- ^ ヤキモヴィッチ & ミラノヴィッチ 2007、p. 6
- ^ Ciesielska & Maligranda 2019、57–108 ページ。
- ^ カウジャ 1996、23 ページ
- ^ abcd ヤンケ 2003、p. 402
- ^ ステファン・バナッハ (1922)。 「Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations 積分 (抽象集合における演算とその積分方程式への適用について)」。Fundamenta Mathematicae (フランス語とポーランド語)。３．
- ^ "Математичний міст між Краковом і Львовом: як Стефан Банах став одним із найвеличнілих математиків століття - w1.one」。 2022 年 11 月 16 日。
- ^ Stefan Banach: Teoria operacji liniowych。
- ^ Stefan Banach: Théorie des opérations linéaires (フランス語; 線形操作の理論)。
- ^ アーバネック 2002
- ^ ジェームズ 2003、384 ページ
- ^ MacCluer 2008、p. 6より
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- ^ “PIERWSZY LAUREAT "THE INTERNATIONAL BANACH PRIZE"” (ポーランド語)。2015年6月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2022年8月11日閲覧。
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- ^ “「Geniusze i marzyciele」 – TVP1 のシリアル dokumentalny” (ポーランド語) 。2022 年8 月 11 日に取得。
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- ^ ウラム、スタニスワフ M. (1976)。数学者の冒険。筆記者。 p. 203.ISBN 9780684143910。
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出典
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- Duda, Roman (2009). 「シュテファン・バナッハに関する事実と神話」(PDF) .ヨーロッパ数学会ニュースレター(71). EMS: 29.
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- ジェームズ、イオアン（2003）。『注目すべき数学者：オイラーからフォン・ノイマンまで』ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0521520940。
- カウジャ、ロマン（1996年）。記者の目を通して：ステファン・バナッハの生涯。ヴォイボル・アンジェイ・ヴォイチンスキとアン・コスタント訳。ビルクハウザー。ISBN 0-8176-3772-9。
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- ジークムント・シュルツェ、ラインハルト (2003)。ヤンケ、ハンス・ニールス（編）。分析の歴史。アメリカ数学協会。ISBN 0-8218-2623-9。
- マックルーア、バーバラ（2008）。初等機能解析。シュプリンガー。ISBN 978-0387855288。
- ウルベク、マリウシュ (2002 年 4 月)。 「Geniusz: gen i już」。ポリティカ。8 (2348)。
- ピティチ、ミルチャ（2019）。2019年数学ベストライティング。プリンストン：大学出版局。ISBN 978-0691198354。
- スタチュラ、ピーター（1999）。20世紀のポーランド。シュプリンガー。
- ワクスムンツカ＝ハイノス、モニカ (2006)。 「Wspomnienie o Stefanie Greczku」。フォーカス(11)。グダニスク大学。
さらに読む
- ステファン・バナハ（1932年）。 Théorie des Opérations Linéaires [線形演算の理論] (PDF)。 Monografie Matematyczne (フランス語)。 Vol. 1. ワルシャワ: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej。Zbl 0005.20901。2014 年 1 月 11 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2020 年7 月 11 日に取得。
外部リンク
Wikiquote には、シュテファン・バナッハに関する引用があります。
- ステファン・バナッハのページ
- 数学系譜プロジェクトのステファン・バナッハ