ソフィックグループ

数学において、ソフィック群とは、ケイリーグラフが初期部分従属グラフである群、または同等に、群のすべての2つの要素の距離が1である有限階対称群の超積の部分群である群である。 ^{[1]これらは、}従属群と残差有限群 の一般的な一般化として、グロモフ（1999）によって導入された。「有限」を意味するヘブライ語のסופיに由来する「ソフィック」という名前は、ソフィック部分シフトにおける有限性の一般化を示すためにワイスが以前に同じ単語を使用していたことを受けて、ワイス（2000）によって後に使用された。

ソフィック群のクラスは、部分群の取り方、従属群による拡大、自由積の操作に関して閉じている。有限生成群は、ソフィック群の列の極限である場合にソフィックである。従属群の列（つまり、初期部分群）の極限は必然的にソフィックであるが、初期部分群ではないソフィック群も存在する。^[2]

グロモフが証明したように、ソフィック群は直列的である。^[1]つまり、ソフィック群は、群（状態が群から有限集合への写像であり、状態遷移が並進不変かつ連続である力学系）上で定義されたセルオートマトンに対するエデンの園の定理の一形式に従い、すべての入射オートマトンが射影的であり、したがって可逆的でもあることを述べている。^[3]

• Ceccherini-Silberstein, Tullio; Coornaert, Michel (2010)、「セルラーオートマトンと群」、Springer Monographs in Mathematics、Springer-Verlag、doi :10.1007/978-3-642-14034-1、ISBN 978-3-642-14033-4、MR  2683112、Zbl  1218.37004。
• Cornulier、Yves (2011)、「従順なグループから離れたソフィック グループ」、Mathematische Annalen、350 (2): 269–275、arXiv : 0906.3374、doi :10.1007/s00208-010-0557-8、MR  2794910、S2CID  12966793、Zbl  1247.20039。
• グロモフ、M. (1999)、「記号代数多様体の準同型性」、ヨーロッパ数学会誌、1 (2): 109–197、doi : 10.1007/PL00011162、MR  1694588、Zbl  0998.14001。
• ワイス、ベンジャミン(2000)、「ソフィックグループと動的システム」(PDF)、サンキヤー、シリーズ A、62 (3): 350–359、MR  1803462、Zbl  1148.37302。