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数学において、半素数とは、ちょうど 2 つの素数の積である自然数です。積に含まれる 2 つの素数は互いに等しい場合があり、そのため半素数には素数の平方が含まれます。素数は無限にあるため、半素数も無限にあります。半素数は、 2 つの素数、つまり 2 番目の数^[2]を含むため、双素数とも呼ばれます。これは、「素数」が「最初」を意味するのと同じ意味です。

100 未満の半素数は次のとおりです。

平方数ではない半素数は、離散半素数、個別半素数、または平方自由半素数と呼ばれます。

半素数とは、ほぼ素数、つまり正確に素因数を持つ数の場合である。しかし、いくつかの情報源では「半素数」を、最大で2つの素因数を持つ数（単位(1)、素数、半素数を含む）のより大きな数の集合を指すために使用している。^[3]これらは以下の通りである。 ${\displaystyle k=2}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

半素数の数え上げ公式は、2005 年に E. Noel と G. Panos によって発見されました。^{[要出典] は}n以下の半素数の個数を表します。ここで、 は素数の数え上げ関数であり、 はk番目の素数を表します。 ^[4]${\displaystyle \pi_{2}(n)}$$${\displaystyle \pi _{2}(n)=\sum _{k=1}^{\pi \left({\sqrt {n}}\right)}\left[\pi \left({\frac {n}{p_{k}}}\right)-k+1\right]}$$${\displaystyle \pi (x)}$${\displaystyle p_{k}}$

半素数には、それ自身の他に合成数が約数として存在しません。 ^[5]たとえば、26は半素数であり、その約数は1、2、13、26のみであり、そのうち26のみが合成数です。

平方半素数（ ）の場合、オイラーのトーシェント関数の値（ と互いに素であるより小さいか等しい正の整数の数）は、簡単な形になります。 この計算は、 RSA暗号システム における半素数の応用の重要な部分です。^[6] 平方半素数の場合、式は再び単純になります。^[6]${\displaystyle n=pq}$${\displaystyle p\neq q}$ ${\displaystyle \varphi (n)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$$${\displaystyle \varphi (n)=(p-1)(q-1)=n-(p+q)+1.}$$${\displaystyle n=p^{2}}$ $${\displaystyle \varphi (n)=p(p-1)=np.}$$

半素数は暗号学や数論の分野で非常に有用であり、特に公開鍵暗号ではRSAやBlum Blum Shubなどの疑似乱数生成器で使用されている。これらの方法は、2つの大きな素数を見つけてそれらを掛け合わせる（半素数になる）ことは計算上簡単であるのに対し、元の因数を見つけることは困難であるという事実に依存している。RSA因数分解チャレンジでは、RSAセキュリティが特定の大きな半素数の因数分解に賞金を提供し、いくつかの賞が授与された。最初のRSA因数分解チャレンジは1991年に発行され、2001年に新しいRSA因数分解チャレンジに置き換えられたが、これは後に2007年に撤回された。^[7]

1974年、アレシボメッセージは星団に向けた無線信号で送信されました。これはビットマップ画像として解釈されることを意図した2進数で構成されていました。この数字が選ばれたのは、半素数であるため、長方形の画像に配置できる方法が2通りしかないためです（23行73列、または73行23列）。^[8]${\displaystyle 1679}$${\displaystyle 23\times 73}$ ${\displaystyle 1679=23\cdot 73}$

• チェンの定理
• スフェニック数、3つの異なる素数の積
• パリティ問題（ふるい理論）

• Weisstein、Eric W.「半素数」。MathWorld。