数学分野の用語集

数学は幅広い分野であり、研究対象、用いられる方法、あるいはその両方によって、多くの領域や分野に分けられるのが一般的です。例えば、解析的整数論は、自然数を研究するために解析的手法を用いることに特化した整数論の一分野です。

この用語集はアルファベット順に並べられています。そのため、分野間の関係性の大部分が分かりにくくなっています。数学の最も広範な分野については、「数学 § 数学の分野」を参照してください。数学主題分類は、数学者コミュニティによって作成された、研究分野と主題の階層的なリストです。ほとんどの出版社が、数学に関する記事や書籍を分類するためにこの分類を使用しています。

A

絶対微分積分: リッチ計算の古い名称
絶対幾何学: 中立幾何学とも呼ばれる^{[ 1 ]}、ユークリッド幾何学に似ているが平行線公準がない合成幾何学である^[²^]。
抽象代数: 代数学のうち、代数構造そのものの研究に特化した分野。^{[ 3 ]}講義タイトルでは現代代数学と呼ばれることもある。
抽象解析的整数論: 算術半群の研究は、古典的な解析的整数論の概念を拡張する手段である。^{[ 4 ]}
抽象微分幾何学: 微積分における滑らかさの概念を用いない微分幾何学の一形態。代わりに、層理論と層コホモロジーを用いて構築される。
抽象調和解析: 局所コンパクト群上で定義できる一般化フーリエ変換を拡張した、調和解析の現代的な分野。
抽象ホモトピー理論: 位相幾何学の一部で、ホモトピック関数、つまりある位相空間から別の位相空間へのホモトピックな関数（互いに変形可能な関数）を扱う。
アクチュアリー科学: 保険、金融、その他の産業や専門分野におけるリスクを評価するために、数学的および統計的手法を適用する学問分野。より一般的には、アクチュアリーは厳密な数学を用いて不確実性の問題をモデル化する。
加法組み合わせ論: 算術組み合わせ論のうち、加算と減算の演算を扱う部分。
加法数論: 整数の部分集合とその加算における振る舞いを研究する数論の一分野。
アフィン幾何学: 幾何学の一分野で、距離や角度に依存しない性質、例えば整列や平行性などを扱う。
曲線のアフィン幾何学: アフィン変換の下で不変な曲線特性の研究。
アフィン微分幾何学: 体積を保存するアフィン変換の下での微分不変量に特化した微分幾何学の一種。
アールフォルス理論: 複素解析の一部であり、ネヴァンリンナ理論の幾何学的対応物である。ラース・アールフォルスによって考案された。
代数: 数学の主要分野の一つ。大まかに言えば、不定数やベクトル、行列、代数構造の要素などの他の数学的対象を表す変数と呼ばれる記号に対して作用する演算を用いて、操作や計算を行う技術である。
代数解析: 線形偏微分方程式系に着想を得た代数幾何学および代数トポロジーの一分野であり、層理論や複素解析の手法を用いて関数の性質や一般化を研究する。佐藤幹雄によって創始された。
代数的組み合わせ論: 抽象代数学の手法を組み合わせ論の問題に応用する分野。また、組み合わせ論の手法を抽象代数学の問題に応用することを指す。
代数計算: コンピュータ代数の古い名称。
代数幾何学: 抽象代数学の手法と幾何学の言語および問題を組み合わせた分野。根本的には、代数多様体を研究する。
代数的グラフ理論: グラフ理論の一分野であり、代数学の手法をグラフに関する問題に応用する。これらの手法は、一般的に群論や線形代数から採用される。
代数的K理論: ホモロジー代数学の重要な部分であり、環からアーベル群への特定の一連の関手を定義し、適用することに関係している。
代数的整数論: 数論の一部で、主に可換代数の代数的手法を用いて数体とその整数環を研究する分野。
代数統計学: 統計学を発展させるための代数の使用を指すが、この用語は統計学における代数幾何学と可換代数の使用を指す場合もある。
代数トポロジー: 位相空間を研究するために、抽象代数学の手法を用いる分野。
アルゴリズム的数論: 計算数論とも呼ばれるこの分野は、数論的計算を実行するためのアルゴリズムの研究である。
アナベル幾何学: 1980年代にアレクサンダー・グロタンディークによって提唱された理論に基づく研究分野であり、代数多様体の幾何学的対象（代数基本群など）を、アーベル群ではない別の対象に写像する方法を記述する。
分析: 連続関数の研究を中心とした数学の広い分野であり、微分、積分、極限、級数などのトピックが含まれる。^{[ 5 ]}
解析的組み合わせ論: 複素解析の手法を生成関数に適用する列挙的組み合わせ論の一部。
解析幾何学: 1.デカルト幾何学とも呼ばれ、デカルト座標を使用してユークリッド幾何学を研究する学問。; 2.微分幾何学に類似しており、微分可能な関数が解析関数に置き換えられている。複素解析と代数幾何学の両方の下位分野である。
解析的整数論: 整数に関する問題を解決するために数学解析の手法を応用する数論の一分野。^[⁶^]
L関数の解析理論
応用数学: 数学の様々な分野を組み合わせたもので、実用的および理論的な問題に適用できる多様な数学的手法を扱います。一般的に、これらの手法は科学、工学、金融、経済、物流などの分野で用いられます。
近似理論: 関数をより単純な関数（多項式や三角関数など）でどれだけうまく近似できるかを研究する分析の一部。
アラケロフ幾何学: アラケロフ理論としても知られる
アラケロフ理論: 代数幾何学の手法を用いて、高次元におけるディオファントス方程式を研究するために用いられるディオファントス幾何学へのアプローチ。スーレン・アラケロフにちなんで名付けられた。
算術: 1.初等算術とも呼ばれ、数の加算、減算、乗算、除算による計算の方法と規則。; 2.高等算術とも呼ばれ、数論の別名です。
算術、代数幾何学: 算術幾何学を参照してください。
算術的組み合わせ論: 加算、減算、乗算、除算などの算術演算に関連する組み合わせ論からの推定値の研究。
算術力学: 算術力学とは、多項式関数または有理関数を繰り返し適用した場合の、整数、有理数、 $p$ 進数、および／または代数点の数論的性質を研究する学問である。その根本的な目標は、算術的性質を根底にある幾何学的構造に基づいて記述することである。
算術幾何学: 数論の問題を解くための代数幾何学、特にスキーム理論の利用。
算術トポロジー: 代数的整数論と位相幾何学を組み合わせ、素イデアルと結び目との類似性を研究する。
算術代数幾何学: 算術の別名、代数幾何学
漸近的組み合わせ論: この手法は、対象物の内部構造を利用して生成関数の公式を導出し、その後、複素解析の手法を用いて漸近挙動を求める。
漸近理論: 漸近展開の研究
アウスランダー・ライテン理論: アルティン環の表現論の研究
公理的幾何学: 総合幾何学とも呼ばれるこの分野は、解析的および代数的な方法とは対照的に、公理と論理的な議論を用いて結論を導き出す幾何学の一分野である。
公理的集合論: 集合論および数理論理学に関連する文脈における公理系の研究。

B

分岐理論: 与えられた族の質的または位相的構造の変化を研究すること。これは力学系理論の一部である。
生物統計学: 生物学における幅広いトピックへの統計的手法の開発と応用。
双有理幾何学: 代数幾何学の一部で、関数体のみに依存する（代数多様体の）幾何学を扱う。
ボヤイ・ロバチェフスキー幾何学: 双曲幾何学を参照

C

C*-代数理論: 複素ヒルベルト空間上の連続線形作用素の複素代数 Aは、次の2つの追加特性を持つ。(i) Aは作用素のノルム位相において位相的に閉じた集合である。(ii) Aは作用素の随伴を取る操作に関して閉じている。
デカルト幾何学: 解析幾何学を参照
微積分: 微積分学の基本定理によって結び付けられた数学の分野。^{[ 7 ]}
微積分学: 微積分学の基礎は、17世紀に初めて開発されたもので、^{[ 8 ]}微小数を利用する。
動面の微積分: 変形多様体を含むようにテンソル解析理論を拡張したもの。
変分法: 関数を最大化または最小化することに特化した分野。かつては関数計算と呼ばれていた。
破局理論: 力学系理論における分岐理論の一分野であり、幾何学におけるより一般的な特異点理論の特殊な場合でもある。カタストロフィー幾何学の萌芽を分析する。
カテゴリー論理: 数理論理学に隣接する圏論の一分野。直観主義論理の型理論に基づいている。
圏論: 特定の数学的概念の性質を、対象物と矢印の集合として形式化することによって研究すること。
カオス理論: 初期条件に非常に敏感な力学系の挙動を研究すること。
性格理論: 群論の一分野で、群表現またはモジュラー表現の特性を研究する。
クラスフィールド理論: 代数的整数論の一分野で、数体のアーベル拡大を研究する。
古典微分幾何学: ユークリッド微分幾何学とも呼ばれる。ユークリッド微分幾何学を参照。
古典代数トポロジー: 代数トポロジーを参照
古典分析: 一般的には、実解析や複素解析といった、より伝統的な解析学の分野を指します。関数解析の手法を用いない研究も含まれ、時にはハード解析と呼ばれることもあります。しかし、古典数学の原理に基づいて行われる数学的解析を指す場合もあります。
古典的解析的整数論
古典微分積分
古典ディオファントス幾何学
古典ユークリッド幾何学: ユークリッド幾何学を参照
古典幾何学: 立体幾何学または古典的なユークリッド幾何学を指す場合がある。幾何学を参照。
古典的不変式論: 与えられた線形群からの変換に対して不変な多項式関数を記述することを扱う不変理論の形式。
古典数学: 古典論理とZFC集合論に基づく数学の標準的なアプローチ。
古典射影幾何学
古典テンソル解析
クリフォード代数
クリフォード分析: クリフォード代数を用いた幾何学と解析学からのディラック演算子とディラック型演算子の研究。
クリフォード理論: は、クリフォードの定理から派生した表現論の一分野である。
コボルディズム理論
符号理論: コードの特性と、それぞれの特定の用途への適合性に関する研究。
コホモロジー理論
組み合わせ解析
組み合わせ可換代数: 可換代数と組み合わせ論の交点とみなされる分野。一方の分野で生じる問題を解決するために、他方の分野の手法を頻繁に用いる。多面体幾何学も重要な役割を担っている。
組み合わせ設計理論: 組み合わせ数学の一分野で、共通部分が特定の性質を持つ有限集合のシステムの存在と構築を扱う。
組み合わせゲーム理論
組み合わせ幾何学: 離散幾何学を参照
組み合わせ群論: 自由群の理論と群の表示。幾何学的群論と密接に関連しており、幾何学的トポロジーに応用されている。
組み合わせ数学: 主に計数に関わる分野であり、計数とは結果を得るための手段と目的の両方であり、有限構造の特定の性質も含まれる。
組み合わせ数論
組み合わせ最適化
組み合わせ集合論: 無限組み合わせ論とも呼ばれる。無限組み合わせ論を参照。
組み合わせ理論
組み合わせトポロジー: 代数トポロジーの古い名称で、空間の位相不変量が組み合わせ分解から導かれると考えられていた時代を指す。
組み合わせ論: 可算構造を扱う離散数学の一分野。その分野には、列挙的組み合わせ論、組み合わせ設計理論、マトロイド理論、極値組み合わせ論、代数的組み合わせ論など、多くの分野が含まれる。
可換代数: 可換環を研究する抽象代数学の一分野。
複素代数幾何学: 代数幾何学の主流は、代数多様体の複素点の研究に専念している。
複素解析: 複素変数の関数を扱う解析学の一分野。
複雑な解析力学: 複雑系力学の一分野であり、解析関数によって定義される動的システムの研究である。
複素解析幾何学: 平面幾何学への複素数の応用。
複素微分幾何学: 複素多様体を研究する微分幾何学の一分野。
複雑なダイナミクス: 複素数空間上の反復関数によって定義される力学系の研究。
複雑な幾何学: 複素多様体および複素変数関数の研究。複素代数幾何学および複素解析幾何学を含む。
複雑性理論: 複雑系理論を含む複雑系の研究。
計算可能な解析: 実解析と関数解析のどの部分が計算可能な方法で実行できるかを研究する学問。構成解析と密接に関連している。
計算可能なモデル理論: 関連する問題である計算可能性を扱うモデル理論の一分野。
計算可能性理論: 数理論理学の一分野であり、1930年代に計算可能関数とチューリング次数に関する研究から始まったが、現在では一般化された計算可能性と定義可能性の研究も含まれる。証明論や有効記述集合論と重なる部分がある。
計算代数幾何学
計算複雑性理論: 数学および理論計算機科学の一分野で、計算問題をその固有の難易度に基づいて分類し、それらの分類を相互に関連付けることに焦点を当てている。
計算幾何学: 幾何学の観点から表現できるアルゴリズムの研究に特化したコンピュータ科学の一分野。
計算群論: コンピュータを用いた集団の研究。
計算数学: 計算機が不可欠な役割を果たす科学分野における数学研究。
計算数論: アルゴリズム数論とも呼ばれるこの分野は、数論的計算を実行するためのアルゴリズムの研究である。
計算統計学
計算合成幾何学
計算トポロジー
コンピュータ代数: 記号計算を参照
共形幾何学: 空間上の等角変換の研究。
建設的分析: 構成的数学の原理に基づいて行われる数学的解析。これは古典的解析とは異なる。
構成的関数理論: 近似理論と密接に関連する解析学の一分野で、関数の滑らかさと近似度との関係を研究する。
構成的数学: 直観主義論理を用いる傾向のある数学。本質的には古典論理であるが、排中律が公理であるという仮定がない。
構成的量子場理論: 量子論が特殊相対性理論と数学的に両立することを示すことに専念する、数理物理学の一分野。
構成的集合論: 公理的集合論のプログラムに従い、古典集合論の通常の一次言語を用いて、数学的構成主義へのアプローチを行う。
接触形状: 微分幾何学と位相幾何学の一分野であり、シンプレクティック幾何学と密接に関連し、その奇数次元版とみなされている。微分多様体上の接触構造と呼ばれる幾何学的構造を研究する分野である。
凸解析: 凸関数と凸集合の性質の研究。
凸形状: 凸集合の研究に特化した幾何学の一分野。
座標幾何学: 解析幾何学を参照
CRジオメトリ: 微分幾何学の一分野であり、 CR多様体の研究である。
暗号化

D

意思決定分析
意思決定理論
導出された非可換代数幾何学
記述集合論: 数理論理学の一部、より具体的には集合論の一部で、ポーランド空間の研究に特化したもの。
微分代数幾何学: 代数幾何学の方法と概念を代数微分方程式系に適用すること。
微分積分: 微積分学とは対照的な微積分学の分野であり、^{[ 9 ]}導関数に関係している。^{[ 10 ]}
微分ガロア理論: 微分体のガロア群の研究。
微分幾何学: 積分・微分計算、線形代数、多重線形代数の手法を用いて幾何学上の問題を研究する幾何学の一形態。古典的にはユークリッド幾何学の問題であったが、現在ではその範囲が拡大されている。一般的には微分多様体上の幾何学的構造を扱い、微分位相幾何学と密接な関係にある。
曲線の微分幾何学: 微分幾何学の手法を用いてユークリッド空間における滑らかな曲線を研究する
曲面の微分幾何学: 微分幾何学の手法を用いて、様々な付加構造を持つ滑らかな表面を研究すること。
微分トポロジー: 微分多様体上の微分可能な関数を扱う位相幾何学の一分野。
微分理論
ディオファントス幾何学: 一般に、素体上で有限生成である体上の代数多様体の研究。
不一致理論
離散微分幾何学
離散外微分法
離散幾何学: 離散的な幾何学的対象の組み合わせ的性質と構成方法を研究する幾何学の一分野。
離散数学: 連続的ではなく、根本的に離散的な数学的構造の研究。
離散モース理論: モース理論の組み合わせ論的応用。
距離幾何学
ドメイン理論: 半順序集合（posets）と呼ばれる特殊な種類の集合（一般にドメインと呼ばれる）を研究する分野。
ドナルドソン理論: ゲージ理論を用いた滑らかな4次元多様体の研究。
二進代数
力学系理論: 複雑な動的システムの挙動を記述するために用いられる領域であり、通常は微分方程式または差分方程式を用いる。

E

計量経済学: 経済データへの数学的および統計的手法の応用。
効果的な記述集合理論: 記述集合論の一分野で、軽微な定義を持つ実数の集合を扱う。計算可能性理論の側面を利用する。
初等代数: 基本的な代数学の形式であり、初等算術を拡張して変数の概念を含むものである。
初等算術: 初等教育に必要とされる算数の簡略化された部分。自然数の加算、減算、乗算、除算の使用が含まれる。また、分数と負の数の概念も含まれる。
初等数学: 小学校および中学校で頻繁に教えられる数学の分野。これには、初等算術、幾何学、確率と統計、初等代数、三角法が含まれる。（微積分は通常、この分野には含まれない。）
初等群論: 群論の基礎を学ぶ
消去理論: 多変数多項式間の項を消去するためのアルゴリズム的手法の古典的な名称。可換代数および代数幾何学の一部である。
楕円幾何学: 非ユークリッド幾何学の一種（ユークリッドの平行線公準に違反する）であり、球面幾何学に基づいている。楕円空間で構築される。
列挙的組み合わせ論: 組み合わせ論の一分野で、特定のパターンが形成される方法の数を扱う。
列挙幾何学: 代数幾何学の一分野で、幾何学的な問題の解の数を数えることを扱う。これは通常、交差理論を用いて行われる。
疫学
同変非可換代数幾何学
エルゴード的ラムゼイ理論: 加法的組み合わせ論に触発された問題をエルゴード理論を用いて解決する分野。
エルゴード理論: 不変測度を持つ力学系の研究、および関連する問題。
ユークリッド幾何学: 古代ギリシャの数学者ユークリッドの公理系と総合的方法に基づく幾何学の一分野。^[¹¹^]
ユークリッド微分幾何学: 古典微分幾何学とも呼ばれる。微分幾何学を参照。
オイラー法: 応用代数トポロジーと積分幾何学からの手法で、構成可能な関数、そして最近では定義可能な関数を、有限加法測度としてのオイラー特性に関して積分することによって統合する。
実験数学: 数学的対象を調査し、その性質やパターンを特定するために計算を用いる、数学へのアプローチ。
外積代数
外微積分
特異なコホモロジー理論
極値組み合わせ論: 組み合わせ論の一分野であり、特定の制約条件の下で、有限個の対象物の集合の可能なサイズを研究する学問である。
極値グラフ理論: グラフの全体的な性質が局所的な部分構造にどのように影響するかを研究する数学の一分野。

F

場の理論: 体、つまり代数構造の一種を扱う代数学の分野。^[¹²^]
有限幾何学
有限モデル理論: モデル理論を有限構造に関する解釈に限定すること。つまり、有限な宇宙を持つ解釈に限定すること。
フィンズラー幾何学: フィンズラー多様体（リーマン多様体の一般化）を主な研究対象とする微分幾何学の一分野。
1階算術
フーリエ解析: 一般的な関数を三角関数の和で表現または近似する方法の研究。
フラクタル幾何学
分数階微積分: 微分演算子の実数べき乗または複素数べき乗を取る可能性を研究する解析学の一分野。
分数力学: 分数階微積分法を用いて、分数階微分積分によって記述される物体やシステムの挙動を調査する。
フレドホルム理論: スペクトル理論の一部で、積分方程式を研究する。
関数論: 一般的に数学的解析を指す曖昧な用語。
機能分析: 数学解析の一分野であり、その核心は関数空間の研究によって形成される。関数空間とは、ある種の位相ベクトル空間である。
関数解析: 歴史的にはこの用語は変分法と同義語として使われていたが、現在ではスペクトル理論に関連する関数解析の一分野を指す。
ファジー数学: ファジィ集合論とファジィ論理に基づいた数学の一分野。
ファジィ測度理論
ファジィ集合理論: 集合論の一形態で、ファジィ集合、つまりメンバーシップの度合いを持つ集合を研究する。

G

ガロアコホモロジー: ホモロジー代数の応用であり、ガロア加群の群コホモロジーの研究である。
ガロア理論: エヴァリスト・ガロアにちなんで名付けられた抽象代数学の一分野であり、体論と群論を結びつける役割を果たしている。
ガロア幾何学: ガロア体上の代数幾何学および解析幾何学を扱う有限幾何学の一分野。
ゲーム理論: 合理的な意思決定者間の戦略的相互作用に関する数理モデルの研究。
ゲージ理論
一般的なトポロジー: 点集合トポロジーとも呼ばれるこの分野は、位相空間の性質と、その上に定義された構造を研究するトポロジーの一分野です。位相空間が多様体と相似である必要がないという点で、他のトポロジー分野とは異なります。
一般化三角法: ユークリッド幾何学を実数に適用することから、あらゆる幾何学や空間への三角法の応用に至るまでの発展。これには、球面三角法、双曲線三角法、ジャイロ三角法、および普遍双曲線三角法が含まれる。
幾何代数: 古典幾何学、計算幾何学、相対論的幾何学とは異なるアプローチ。幾何学的実体と代数学の要素との間に自然な対応関係が存在することを示す。
幾何学的解析: 微分幾何学の手法を用いて偏微分方程式を研究するとともに、幾何学への応用も研究する学問分野。
幾何微積分: 幾何代数を拡張して微分と積分を含める。
幾何学的組み合わせ論: 組み合わせ論の一分野。多面体組み合わせ論（凸多面体の面の研究）、凸幾何学（凸集合の研究、特にそれらの交差の組み合わせ論）、離散幾何学など、多くの下位分野を含み、離散幾何学は計算幾何学に多くの応用がある。
幾何関数論: 解析関数の幾何学的性質の研究。
幾何学的不変量理論: 代数幾何学における群作用による商の構成法であり、モジュライ空間を構成するために用いられる。
幾何学的グラフ理論: グラフ理論の広範かつ不定形の分野であり、幾何学的手段によって定義されるグラフを扱う。
幾何群論: 有限生成群の研究は、そのような群の代数的性質と、これらの群が作用する空間の位相的および幾何学的性質との間の関連性を探求することによって行われる（つまり、問題の群が何らかの空間の幾何学的対称性または連続変換として実現される場合）。
幾何学的測度論: 測度論を通して集合（典型的にはユークリッド空間）の幾何学的性質を研究すること。
幾何数論
幾何学的トポロジー: 位相幾何学の一分野で、多様体とそれらの間の写像を研究する。特に、ある多様体を別の多様体に埋め込むことを研究する。
幾何学: 幾何学は、形状と空間の性質を扱う数学の一分野です。古典的には、現在立体幾何学として知られるものから始まり、長さ、面積、体積といった実用的な知識を扱いました。その後、ユークリッドによって公理的な形式にまとめられ、現在では古典ユークリッド幾何学として知られるものとなりました。ルネ・デカルトによる座標の使用は、幾何学的実体に対するより解析的なアプローチを可能にするデカルト幾何学を生み出しました。それ以来、射影幾何学、微分幾何学、非ユークリッド幾何学、フラクタル幾何学、代数幾何学など、他の多くの分野が登場しました。幾何学はまた、現代のトポロジーという学問分野を生み出しました。
数の幾何学: ヘルマン・ミンコフスキーによって創始された数論の一分野であり、凸体と整数ベクトルを研究する。
グローバル分析: 多様体上の微分方程式の研究、および微分方程式とトポロジーの関係。
グローバル算術ダイナミクス
グラフ理論: グラフの研究に特化した離散数学の一分野。物理システム、生物システム、社会システムなど、多くの分野で応用されている。
集団特性理論: 集団表現の性格を研究することに特化した性格理論の一部。
集団表現理論
群論: 群として知られる代数構造の研究。
ジャイロ三角法: 双曲幾何学におけるジャイロベクトル空間で使用される三角法の一種。（ユークリッド幾何学におけるベクトル空間のアナロジー。）

H

ハード分析: 古典解析を参照
調和解析: 関数を波動で表現することに関する解析の一部。フーリエ解析におけるフーリエ級数とフーリエ変換の概念を一般化したものである。
高等算術
高次カテゴリー理論: これは高階圏論の一部であり、等式の背後にある構造を明示的に研究できるようにするために、いくつかの等式が明示的な矢印に置き換えられることを意味します。
高次元代数: 分類された構造の研究。
ホッジ理論: 偏微分方程式を用いて滑らかな多様体Mのコホモロジー群を研究する方法。
ホッジ・アラケロフ理論
正則関数計算: 正則関数から始まる関数解析の一分野。
ホモロジー代数: 一般的な代数的設定におけるホモロジーの研究。
ホモロジー理論
ホモトピー理論
双曲幾何学: ロバチェフスキー幾何学、またはボヤイ＝ロバチェフスキー幾何学とも呼ばれる。双曲空間に着目した非ユークリッド幾何学である。
双曲線三角法: 双曲幾何学における双曲三角形の研究、またはユークリッド幾何学における双曲関数の研究。その他の形式としては、ジャイロ三角法や普遍双曲三角法などがある。
ハイパーコンプレックス解析: 実解析と複素解析を、引数が超複素数である関数の研究に拡張したもの。
過剰機能理論

私

理想理論: かつては、現在可換代数として知られるものの前身となる名称であり、可換環におけるイデアルの理論である。
冪等性解析: トロピカル半環などの冪等半環の研究。
入射ジオメトリ: 曲線や直線などの様々な幾何学的対象間の関係性を研究すること。
矛盾した数学: 矛盾許容数学を参照してください。
無限組み合わせ論: 無限集合を説明するために組み合わせ論の概念を拡張したもの。
微小解析: かつては微積分学の同義語だった
微積分: 微積分学を参照
情報幾何学: 微分幾何学の手法を応用して確率論と統計学を研究する学際的な分野。統計多様体、すなわち点が確率分布に対応するリーマン多様体を研究する。
積分法: 微積分を扱う微積分学の一分野であり、微分積分学とは対照的である。
積分幾何学: 幾何学的空間上の測度論は、その空間の対称群の下で不変である。
交差理論: 代数幾何学および代数トポロジーの一分野
直観主義型理論: 型理論と数学の代替的基礎。
不変理論: 代数多様体上の群作用が関数にどのような影響を与えるかを研究する。
在庫理論
反転幾何学: 反転と呼ばれる変換によって保存される不変量の研究
反転平面幾何学: 2次元に限定された反転幾何学
反転環幾何学
伊藤微積分: 微積分学の手法をブラウン運動（ウィーナー過程を参照）などの確率過程に拡張する。数理ファイナンスや確率微分方程式において重要な応用例がある。
岩沢理論: 無限の数体上の算術的に興味深い対象を研究すること。
岩沢・立理論

J

ジョブショップスケジューリング

K

K理論: K理論は、位相空間またはスキーム上のベクトル束によって生成される環の研究として始まった。代数トポロジーにおいては、位相K理論として知られる特異なコホモロジー理論である。代数学および代数幾何学においては、代数K理論と呼ばれる。物理学においては、K理論はタイプII弦理論に現れている（特にねじれK理論）。
Kホモロジー: 局所コンパクトハウスドルフ空間の圏に関するホモロジー理論。
ケーラー幾何学: 微分幾何学の一分野であり、より具体的にはリーマン幾何学、複素微分幾何学、シンプレクティック幾何学の統合分野である。ケーラー多様体の研究である。（エーリッヒ・ケーラーにちなんで命名）
KK理論: KホモロジーとK理論の両方の一般的な一般化として、分離可能な C*-環上の加法的二変量関手として定義される。
クライン幾何学: より具体的に言うと、それは均質な空間Xと、幾何学の対称群として機能するリー群GによるXへの推移的作用との組み合わせである。
結び目理論: トポロジーの一部で、結び目を扱う。
クンマー理論: 基底体の要素の n 乗根の随伴を含む特定のタイプの体拡張の説明を提供する。

L

L理論: 二次形式のK理論。
大偏差理論: 確率論の一部で、発生確率の低い事象（テールイベント）を研究する。
大標本理論: 漸近理論とも呼ばれる
格子理論: 格子の研究は、順序理論や普遍代数において重要である。
リー代数理論
リー群理論
リー球幾何学: 平面幾何学または空間幾何学の幾何学理論であり、その基本概念は円または球である。
嘘の理論
線の形状
線形代数: 線形空間と線形写像を研究する代数学の一分野。抽象代数学や関数解析などの分野に応用され、解析幾何学で表現でき、作用素論や加群論で一般化される。線形代数学は有限次元に限定されるが、行列理論もその一分野とみなされることがある。用いられる手法の拡張は多重線形代数学に属する。
線形関数解析
線形計画法: 要件が線形関係で表される数学モデルにおいて、最良の結果（最大利益や最低コストなど）を達成するための方法。
グラフィカルな手法の一覧: 図解技法、グラフ技法、プロット技法、その他の視覚化手法が含まれます。
局所代数: 局所環の理論に用いられることもある用語。
局所クラス体理論: 局所体のアーベル拡大の研究。
低次元トポロジー: 位相幾何学の一分野で、4次元以下の多様体、あるいはより一般的には位相空間を研究する。

M

マリアバン解析: 変分法の数学分野を決定論的関数から確率過程へと拡張する一連の数学的手法と概念。
数理生物学: 生物学的現象の数理モデル化。
数理化学: 化学現象の数理モデル化。
数理経済学: 経済学における理論を表現し、問題を分析するために数学的手法を応用すること。
数理ファイナンス: 応用数学の一分野で、金融市場の数学的モデリングを扱う。
数理論理学: 数学の一分野であり、形式論理を数学に応用することを探求する。
数理最適化
数理物理学: 物理学の問題への応用に適した数学的手法の開発。^{[ 13 ]}
数理心理学: 知覚、思考、認知、運動過程の数学的モデル化に基づき、定量化可能な刺激特性と定量化可能な行動を関連付ける法則のような規則を確立することに基づく心理学研究のアプローチ。
数学: 数学的な性質を持つものの、数学の正式な下位分野とはみなされない学問分野を指します。例としては、統計学、暗号学、ゲーム理論、アクチュアリー科学などが挙げられます。
数理社会学: 社会理論を構築するために数学を用いる社会学の一分野。
数理統計学: 統計データの収集手法とは対照的に、統計学に確率論（数学の一分野）を応用すること。
数学的システム理論
行列代数
行列計算
行列理論
マトロイド理論
測度論
メートル法幾何学
マイクロローカル分析
モデル理論: 数学的構造のクラス（例えば、群、体、グラフ、集合論の宇宙）を数学的論理の観点から研究すること。
現代代数学: 抽象代数学において時折用いられる。この用語は、ファン・デル・ヴェルデンが著書『Moderne Algebra』（現代代数学）のタイトルとして考案したもので、最新版では『Algebra』（代数学）と改題されている。
現代代数幾何学: アレクサンダー・グロタンディークとジャン＝ピエール・セールが層理論に基づいて与えた代数幾何学の形式。
現代の不変理論: 表現を既約表現に分解することを分析する不変理論の一形態。
モジュラー表現論: 正の標数p（必ず素数）を持つ体K上の有限群の線形表現を研究する表現論の一部。
モジュール理論
分子構造
モールス理論: 微分位相幾何学の一部であり、多様体上の微分可能な関数を研究することによって、その多様体の位相空間を解析する。
モチーフコホモロジー
多重線形代数: グラスマン代数を用いてpベクトルと多重ベクトルの概念に基づいて構築された線形代数の拡張。
乗法数論: 素数、因数分解、約数を扱う解析的整数論の分野。
多変数微積分: 1変数関数の微積分を多変数関数の微積分に拡張したもの。つまり、1変数だけでなく複数の変数を含む関数の微分と積分である。
多重スケール解析

N

ニュートラルなジオメトリ: 絶対幾何学を参照してください。
ネヴァンリンナ理論: 複素解析の一分野で、有理型関数の値分布を研究する。ロルフ・ネヴァンリンナにちなんで名付けられた。
ニールセン理論: ヤコブ・ニールセンによって開発された、不動点位相に起源を持つ数学研究分野。
非可換類体論
非古典的解析
非ユークリッド幾何学
非標準分析
非標準微積分
非アルキメデス力学: p進解析または局所算術力学とも呼ばれる
非可換代数
非可換代数幾何学: 非可換幾何学における研究分野の一つで、非可換代数対象の形式的双対の幾何学的性質を研究する。
非可換幾何学
非可換調和解析: 表現論を参照
非可換トポロジー
非線形解析
非線形関数解析
数論: 純粋数学の一分野で、主に整数の研究を専門とする。元々は算術または高等算術と呼ばれていた。
数値解析
数値線形代数

O

オペラド理論: プロトタイプ代数を扱う抽象代数の一種。
オペレーションズ・リサーチ
演算子K理論
作用素論: 関数解析の一部で、演算子を研究する。
最適制御理論: 変分法の一般化。
最適なメンテナンス
オービフォールド理論
秩序理論: 二項関係を用いて順序の直感的な概念を研究する分野。
整列した幾何学: 測定の概念を省略しつつ、中間性の概念を特徴とする幾何学の一形態。アフィン幾何学、ユークリッド幾何学、絶対幾何学、双曲幾何学の共通の枠組みを形成する基本的な幾何学である。
振動理論

P

p進解析: p進数の関数の解析を扱う数論の一分野。
p進力学: p進解析の応用として、p進微分方程式を考察する。
p進ホッジ理論
放物線幾何学
矛盾のない数学: 矛盾数学とも呼ばれるこの分野は、古典論理ではなくパラコンシステント論理を基礎として、数学の古典的な基盤を構築しようとする試みである。
分割理論
摂動論
ピカール＝ヴェシオ理論
平面幾何学
点集合トポロジー: 一般的なトポロジーを参照
無意味なトポロジー
ポアソン幾何学
多面体組み合わせ論: 凸多面体の記述に関する問題を研究する、組み合わせ論と離散幾何学の一分野。
可能性理論
ポテンシャル理論
微積分入門
予測数学
確率論
確率的組み合わせ論
確率的グラフ理論
確率的数論
射影幾何学: 射影変換の下で不変な幾何学的性質を研究する幾何学の一形態。
射影微分幾何学
証明論
擬リーマン幾何学: リーマン幾何学を擬リーマン多様体の研究に一般化する。
純粋数学: 数学のうち、完全に抽象的な概念を研究する分野。

Q

量子力学: 極限の概念を持たない微積分の一種。
量子幾何学: 量子物理学の物理現象を記述するために用いられる幾何学概念の一般化
四元数解析

R

ラムジー理論: 秩序が出現する条件を研究する学問。フランク・P・ラムジーにちなんで名付けられた。
合理幾何学
実代数: 実代数幾何学に関連する代数学の分野の研究。
実代数幾何学: 代数幾何学の一分野で、代数多様体の実点を研究する分野。
実分析: 数学解析の一分野。特に、実数および実数値関数の研究である厳密解析を指す。連続性と滑らかさの観点から実数の微積分を厳密に定式化する一方、複素解析ではその理論を複素数に拡張する。
リアルクリフォード代数
実K理論
娯楽数学: 数学パズルや数学ゲームに特化したエリア。
再帰理論: 計算可能性理論を参照
表現論: 抽象代数学の一分野であり、ベクトル空間の線形変換として要素を表現することで代数構造を研究する。また、これらの代数構造上の加群も研究し、抽象代数学の問題を線形代数学の問題に還元する方法を提供する。
群の表現論
ガリレオ群の表現論
ローレンツ群の表現論
ポアンカレ群の表現論
対称群の表現論
リボン理論: リボンを研究する位相幾何学の一分野。
リッチ計算: 1887年から1896年にかけてグレゴリオ・リッチ＝クルバストロによって開発されたテンソル解析の基礎^[¹⁴^]は、後に一般相対性理論や微分幾何学への応用に向けて発展した ^[¹⁵^]。
リング理論
リーマン幾何学: 微分幾何学の一分野であり、より具体的にはリーマン多様体の研究である。ベルンハルト・リーマンにちなんで名付けられ、ユークリッド幾何学、解析学、微積分学の概念を数多く一般化している。
ラフ集合理論: ラフ集合に基づく集合論の一形態。

S

サンプリング理論
スキーム理論: アレクサンダー・グロタンディークによって導入されたスキームの研究。これは層理論を用いて代数多様体を研究することを可能にし、現代代数幾何学の中心的な部分と考えられている。
中等微積分
半代数幾何学: 代数幾何学の一部。より具体的には、半代数集合を研究する実代数幾何学の一分野。
集合論的トポロジー
集合論
層理論: 幾何学的オブジェクトの局所的特性と全体的特性を結びつける層の研究。^[¹⁶^]
層コホモロジー
篩理論
単一演算子理論: 単一演算子の性質と分類について扱います。
特異点理論: 特に幾何学の一分野であり、多様体構造の崩壊を研究する。
滑らかな微小解析: 圏論の手法を用いた、微積分学の厳密な再定式化。理論としては、総合微分幾何学の部分集合である。
立体幾何学
空間幾何学
スペクトル幾何学: 多様体の幾何学的構造と、正準的に定義された微分作用素のスペクトルとの関係を扱う分野。
スペクトルグラフ理論: 行列理論の手法を用いてグラフの特性を研究すること。
スペクトル理論: 線形代数と行列理論における固有値と固有ベクトルの概念を拡張した作用素理論の一部。
常微分方程式のスペクトル理論: スペクトル理論の一部で、線形常微分方程式に関連するスペクトルと固有関数の展開に関するものです。
スペクトル連続分析: フーリエ級数の概念を非周期関数に一般化する。
球面幾何学: 非ユークリッド幾何学の一分野で、球の2次元表面を研究する。
球面三角法: 球面幾何学の一分野で、球面上の多角形を研究する。通常、多角形は三角形である。
統計力学
統計モデリング
統計理論
統計: この用語は統計学全般を指す場合もあるが、数学においては統計学および関連分野の数学的研究を指すために用いられる。これには確率論も含まれる。
ステガノグラフィー
確率微分方程式
確率的変分法
確率幾何学: 点のランダムなパターンの研究
確率過程
層状モース理論
超線形代数
外科理論: 幾何トポロジーの一部で、ある多様体から別の多様体を（制御された方法で）生成するために用いられる手法を指す。
調査サンプリング
調査方法論
記号計算: 代数計算やコンピュータ代数とも呼ばれる。これは、数式や方程式を、それらが表す数値ではなく、記号の形で操作するために用いられる手法を指す。
記号力学
シンプレクティック幾何学: 微分幾何学と位相幾何学の一分野で、主な研究対象はシンプレクティック多様体である。
シンプレクティック位相
合成微分幾何学: トポス理論の言語と直観主義論理の文脈における微分幾何学の再定式化。
合成幾何学: 公理幾何学とも呼ばれるこの分野は、解析的および代数的な方法とは対照的に、公理と論理的な議論を用いて結論を導き出す幾何学の一分野である。
収縮期幾何学: 多様体や多面体の収縮不変量を研究する微分幾何学の一分野。
収縮期双曲幾何学: 双曲幾何学における収縮期の研究。

T

テンソル代数、テンソル解析、テンソル計算、テンソル理論: テンソルの研究と利用。テンソルはベクトルの一般化である。テンソル代数もまた、テンソルの形式的な定義に用いられる代数構造である。
テセレーション: 周期的なタイル張りが繰り返しパターンを持つ場合。
理論物理学: 主に物理学の一分野であり、数学モデルや物理学の抽象化を用いて現象を合理的に説明し、予測する。
計算理論
時間尺度計算
トポロジー
位相的組み合わせ論: 代数トポロジーの手法を応用して、組み合わせ論における問題を解決すること。
位相的次数理論
トポロジーグラフ理論
位相的K理論
トポス理論
トーリック幾何学
超越数論: 超越数を中心とした数論の一分野。
変換幾何学
三角法: 三角形とその辺の長さ、および辺の間の角度の関係を研究する学問。応用数学の多くの分野において不可欠な知識である。
熱帯分析: 冪等性解析を参照
熱帯幾何学
ねじれたK理論: K理論の変形であり、抽象代数学、代数トポロジー、作用素論にまたがる。
型理論

U

影計算: シェファー数列の研究
不確定性理論: 正規性、単調性、自己双対性、可算劣加法性、および積測度の公理に基づく数学の新しい分野。
普遍代数: 代数構造の形式化そのものを研究する分野。
普遍双曲線三角法: 有理幾何学に基づいた双曲三角法へのアプローチ。

V

評価理論
変分解析
ベクトル代数: 線形代数の一部で、ベクトルの加算とスカラー乗算の演算を扱うが、内積や外積を含むベクトル解析のベクトル演算を指す場合もある。この場合、より高次元に一般化された幾何代数とは対照的である。
ベクトル解析: ベクトル解析とも呼ばれる。ベクトル解析を参照。
ベクトル解析: 多変数微積分学の一分野で、ベクトル場の微分と積分を扱う。主に3次元ユークリッド空間を扱う。

W

ウェーブレット

参考文献

↑グリーンバーグ、マービン・ジェイ(2007)、ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学：発展と歴史（第4 版）、ニューヨーク：WHフリーマン、ISBN 978-0-7167-9948-1
↑ファーバー、リチャード L. (1983)、『ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の基礎』、ニューヨーク：マルセル・デッカー、ISBN 0-8247-1748-1
↑ホワイトヘッド、C. (2002)、『抽象代数学ガイド』（第2版）、ハウンドミルズ：パルグレイブ、ISBN 978-0-333-79447-0
↑クノップマッハー、ジョン (1990) [1975]。抽象解析的整数論（第2版）。ニューヨーク、NY：ドーバー出版。ISBN 0-486-66344-2. Zbl 0743.11002 .
↑ Apostol, Tom M.数学解析：高度な微積分への現代的アプローチ（第2版）。Addison-Wesley。
↑ Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory , Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3MR 0434929、Zbl 0335.10001
↑デバギス、ヘンリー F.、ミラー、ケネス S. (1966).微積分学の基礎. フィラデルフィア: サンダース. OCLC 527896 .
↑ Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development . New York: Dover. OCLC 643872 .
↑クーラント、R. (1937)、『微分積分学』第1巻、マクシェーン、E.J.訳（第2版）、ニューヨーク：インターサイエンス ISBN 978-4-87187-838-8
↑ 「微分積分学の定義」。www.merriam -webster.com 。 2020年5月9日取得。
↑イーブス、ハワード (1963).幾何学概論 (第 1 巻) . アリン・アンド・ベーコン。
↑ Adamson, IT (2007), Introduction to Field Theory , Dover Publications, ISBN 978-0-486-46266-0
↑数理物理学ジャーナルからの定義。「ジャーナルについて」。 2006年10月3日にオリジナルからアーカイブ済み。 2006年10月3日に取得。
↑リッチ、グレゴリオ; Levi-Civita、Tullio (1900 年 3 月)、「Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs application」[絶対微分計算の方法とその応用]、Mathematische Annalen (フランス語)、54 ( 1–2 )、Springer: 125– 201、doi : 10.1007/BF01454201、S2CID 120009332、2019年10 月 19 日に取得
↑スショウテン、ヤン A. (1924)。 R. クーラント (編)。Der Ricci-Kalkül – Eine Einführung in die neueren Methoden und Probleme der mehrDimensionen Differentialgeometrie (Ricci Calculus – 多次元微分幾何学の最新の手法と問題の紹介)。 Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (ドイツ語)。 Vol. 10. ベルリン: Springer Verlag。
↑テニソン、バリー R. (1975)、「層理論」、ロンドン数学会講義ノートシリーズ、第 20 巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-20784-3MR 0404390

[1] グリーンバーグ、マービン・ジェイ(2007)、ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学：発展と歴史（第4 版）、ニューヨーク：WHフリーマン、ISBN 978-0-7167-9948-1

[2] ファーバー、リチャード L. (1983)、『ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学の基礎』、ニューヨーク：マルセル・デッカー、ISBN 0-8247-1748-1

[3] ホワイトヘッド、C. (2002)、『抽象代数学ガイド』（第2版）、ハウンドミルズ：パルグレイブ、ISBN 978-0-333-79447-0

[4] クノップマッハー、ジョン (1990) [1975]。抽象解析的整数論（第2版）。ニューヨーク、NY：ドーバー出版。ISBN 0-486-66344-2. Zbl 0743.11002 .

[5] Apostol, Tom M.数学解析：高度な微積分への現代的アプローチ（第2版）。Addison-Wesley。

[6] Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory , Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3MR 0434929、Zbl 0335.10001

[7] デバギス、ヘンリー F.、ミラー、ケネス S. (1966).微積分学の基礎. フィラデルフィア: サンダース. OCLC 527896 .

[8] Boyer, Carl B. (1959). The History of the Calculus and its Conceptual Development . New York: Dover. OCLC 643872 .

[9] クーラント、R. (1937)、『微分積分学』第1巻、マクシェーン、E.J.訳（第2版）、ニューヨーク：インターサイエンス ISBN 978-4-87187-838-8

[10] 「微分積分学の定義」。www.merriam -webster.com 。 2020年5月9日取得。

[11] イーブス、ハワード (1963).幾何学概論 (第 1 巻) . アリン・アンド・ベーコン。

[12] Adamson, IT (2007), Introduction to Field Theory , Dover Publications, ISBN 978-0-486-46266-0

[13] 数理物理学ジャーナルからの定義。「ジャーナルについて」。 2006年10月3日にオリジナルからアーカイブ済み。 2006年10月3日に取得。

[14] リッチ、グレゴリオ; Levi-Civita、Tullio (1900 年 3 月)、「Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs application」[絶対微分計算の方法とその応用]、Mathematische Annalen (フランス語)、54 ( 1–2 )、Springer: 125– 201、doi : 10.1007/BF01454201、S2CID 120009332、2019年10 月 19 日に取得

[15] スショウテン、ヤン A. (1924)。 R. クーラント (編)。Der Ricci-Kalkül – Eine Einführung in die neueren Methoden und Probleme der mehrDimensionen Differentialgeometrie (Ricci Calculus – 多次元微分幾何学の最新の手法と問題の紹介)。 Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (ドイツ語)。 Vol. 10. ベルリン: Springer Verlag。

[16] テニソン、バリー R. (1975)、「層理論」、ロンドン数学会講義ノートシリーズ、第 20 巻、ケンブリッジ大学出版局、ISBN 978-0-521-20784-3MR 0404390

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