削減する

普遍代数学とモデル理論では、代数構造の簡約は、その構造の演算と関係の一部を省略することによって得られます。「簡約」の反対は「展開」です。

A を代数構造（普遍代数の意味で）またはモデル理論の意味の構造とし、集合Xとその集合上のインデックス付き演算および関係の族 φ _i（インデックス付き集合I ）として編成します。このとき、IのサブセットJによって定義されるAの縮約は、集合Xと、j ∈ Jに対するj番目の演算または関係がAの j 番目の演算または関係であるJインデックス付き演算および関係の族からなる構造です。つまり、この縮約は、i がJに含まれない演算および関係 φ _iを省略した構造Aです。

構造A がBの展開であるのは、 B がAの縮約である場合だけです。つまり、縮約と展開は相互に逆です。

加法のもとでの整数のモノイド( Z , +, 0) は、加法と否定のもとでの整数の群( Z , +, −, 0)の縮約であり、否定を省略することによって得られる。対照的に、加法のもとでの自然数のモノイド ( N , +, 0) は、どの群の縮約でもない。

逆に、群 ( Z , +, −, 0) はモノイド ( Z , +, 0) の展開であり、否定演算で展開されます。

• Burris, Stanley N.; HP Sankappanavar (1981)。『普遍代数の講座』。Springer。ISBN 3-540-90578-2。
• ホッジス、ウィルフリッド（1993）。モデル理論。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-30442-3。