ミルナー予想（K理論）

数学において、ミルナー予想は、ジョン・ミルナー (1970)による、係数が Z /2 Z であるFのガロア(または同等のエタール) コホモロジーによる、2 とは異なる標数を持つ一般体Fのミルナー K 理論( mod 2 )の記述の提案である。これはウラジミール・ヴォエヴォドスキー (1996、2003a、2003b) によって証明された。

Fを2と異なる特性を持つ体とする。このとき同型が存在する。

${\displaystyle K_{n}^{M}(F)/2\cong H_{{\acute {e}}t}^{n}(F,\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )}$

すべてのn  ≥ 0に対して、 K ^Mはミルノア環を表す。

ウラジミール・ヴォエヴォツキーによるこの定理の証明には、ヴォエヴォツキー、アレクサンダー・メルクリェフ、アンドレイ・ススリン、マルクス・ロスト、ファビアン・モレル、エリック・フリードランダーらによって開発されたいくつかのアイデアが利用されており、その中には、新たに考案されたモティヴィックコホモロジー（代数多様体に対する特異コホモロジーの一種の代替理論）やモティヴィック・スティーンロッド代数などが含まれている。

2以外の素数に対するこの結果の類似は、ブロッホ・カトー予想として知られていました。ヴォエヴォツキーとマルクス・ロストの研究により、2009年にこの予想の完全な証明が得られました。この結果は現在、ノルム留数同型定理と呼ばれています。

• マッツァ、カルロ;ヴォエヴォツキー、ウラジミール;ワイベル、チャールズ(2006)、モティヴィックコホモロジーに関する講義ノート、クレイ数学モノグラフ、第 2 巻、プロビデンス、ロードアイランド州:アメリカ数学協会、ISBN 978-0-8218-3847-1、MR  2242284
• ミルナー、ジョン・ウィラード(1970)、「代数的 K 理論と二次形式」、Inventiones Mathematicae、9 (4): 318–344、Bibcode :1970InMat...9..318M、doi :10.1007/BF01425486、ISSN  0020-9910、MR  0260844、S2CID  13549621
• ヴォエヴォツキー、ウラジミール（1996）、ミルナー予想、プレプリント
• Voevodsky、Vladimir (2003a)、「モーティビック コホモロジーにおける減乗演算」、オート エチュード科学研究所。出版物 Mathématiques、98 (98): 1–57、arXiv : math/0107109、doi :10.1007/s10240-003-0009-z、ISSN  0073-8301、MR  2031198、S2CID  8172797
• Voevodsky、Vladimir (2003b)、「Z/2 係数を使用したモティビック コホモロジー」、オート エチュード科学研究所。出版物 Mathématiques、98 (98): 59–104、doi :10.1007/s10240-003-0010-6、ISSN  0073-8301、MR  2031199、S2CID  54823073

• ブルーノ・カーン (2005)、「ミルナーの予想 (d'après V. Voevodsky)」、エリック・M・フリードレンダー著。 Grayson, DR (編)、K理論ハンドブック(フランス語)、vol. 2、Springer-Verlag、pp. 1105–1149、ISBN 3-540-23019-X、Zbl  1101.19001