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数学は、研究対象、使用される方法、またはその両方によって定義される多くの領域 または部門に分けられることが多い幅広い科目です。たとえば、解析的数論は、自然数の研究に解析方法を使用することに特化した数論のサブ領域です。
この用語集はアルファベット順に並べられています。これにより、分野間の関係の大部分が隠されています。数学の最も広い分野については、「数学」§「数学の分野」を参照してください。数学分野分類は、数学者のコミュニティによって作成された研究分野と主題の階層的なリストです。ほとんどの出版社が数学の記事や本の分類に使用しています。
あ
- 絶対微分積分
- リッチ計算の古い名前
- 絶対幾何学
- 中立幾何学とも呼ばれ、[1]ユークリッド幾何学に似ているが平行線公理を持たない合成幾何学。[ 2]
- 抽象代数
- 代数構造そのものの研究に特化した代数学の一部。 [3]コース名では現代代数学と呼ばれることもある。
- 抽象解析的数論
- 古典的な解析的数論の概念を拡張する手段としての算術半群の研究。[4]
- 抽象微分幾何学
- 微積分学の滑らかさの概念を持たない微分幾何学の一種。代わりに、層理論と層コホモロジーを使用して構築されます。
- 抽象調和分析
- 局所コンパクト群上で定義できる一般化フーリエ変換を拡張した調和解析の現代的な分野。
- 抽象ホモトピー理論
- ホモトピック関数、つまり、ある位相空間から別の位相空間へのホモトピックな関数（関数は互いに変形できる）を扱う位相幾何学の一部。
- 保険数理学
- 保険、金融、その他の業界や専門職におけるリスクを評価するために数学的および統計的手法を適用する分野。より一般的には、アクチュアリーは厳密な数学を適用して不確実性の問題をモデル化します。
- 加法的な組み合わせ論
- 加算と減算の演算に特化した算術組合せ論の部分。
- 加法数論
- 整数の部分集合と加算時の挙動を研究する数論の一部。
- アフィン幾何学
- 位置合わせや平行性など、距離や角度とは独立した特性を扱う幾何学の分野。
- 曲線のアフィン幾何学
- アフィン変換に対して不変な曲線特性の研究。
- アフィン微分幾何学
- 体積保存アフィン変換における微分不変量に特化した微分幾何学の一種。
- アルフォース理論
- 複素解析の一部であり、ネヴァンリンナ理論の幾何学的対応物である。ラース・アルフォルスによって発明された。
- 代数
- 数学の主要分野の一つ。大まかに言えば、不定数やベクトル、行列、代数構造の要素などの数学的対象を表す変数と呼ばれる記号に作用する演算によって操作および計算を行う技術です。
- 代数解析
- 代数幾何学は、線型 偏微分方程式の体系に触発され、層理論と複素解析の手法を使用して関数の特性と一般化を研究する代数幾何学と代数位相幾何学の一分野です。佐藤幹夫によって始められました。
- 代数的組合せ論
- 抽象代数の方法を組合せ論の問題に適用する分野。また、組合せ論の方法を抽象代数の問題に適用することを指す。
- 代数計算
- コンピュータ代数の古い名前。
- 代数幾何学
- 抽象代数の技法と幾何学の言語および問題を組み合わせた分野。基本的には代数多様体を研究します。
- 代数的グラフ理論
- グラフ理論の一分野であり、代数学から手法を取り入れてグラフに関する問題に適用する。手法は一般に群論と線型代数学から取り入れられる。
- 代数的K理論
- ホモロジー代数の重要な部分であり、環からアーベル群への関数の特定の列の定義と適用に関係しています。
- 代数的整数論
- 数論のうち、代数的手法、主に可換代数の手法を用いて数体とその整数環を研究する分野。
- 代数統計
- 統計学を進歩させるために代数を使用すること。ただし、この用語は統計学における代数幾何学と可換代数の使用を指すために限定される場合もあります。
- 代数的位相幾何学
- 位相空間を研究するために位相抽象代数のツールを使用する分野。
- アルゴリズム的数論
- 計算数論としても知られ、数論的計算を実行するためのアルゴリズムの研究です。
- 遠アーベル幾何学
- 1980年代にアレクサンダー・グロタンディークが提唱した理論に基づく研究分野であり、代数多様体（代数基本群など）の幾何学的対象を、アーベル群でなくても別の対象にマッピングする方法を記述する。
- 分析
- 連続関数の研究を中心とした数学の広い分野であり、微分、積分、極限、級数などのトピックが含まれます。[5]
- 解析的組合せ論
- 複素解析の手法を生成関数に適用する列挙組合せ論の一部。
- 解析幾何学
- 1. デカルト幾何学とも呼ばれ、デカルト座標を使用したユークリッド幾何学の研究 。
- 2. 微分幾何学に類似しており、微分可能関数が解析関数に置き換えられています。これは複素解析と代数幾何学の両方のサブ領域です。
- 解析的数論
- 数学的解析の手法を応用して整数に関する問題を解く数論の分野。[6]
- L関数の解析理論
- 応用数学
- 実用的および理論的な問題に適用できるさまざまな数学的手法に関する数学のさまざまな部分の組み合わせ。通常、使用される手法は、科学、工学、金融、経済、物流のために使用されます。
- 近似理論
- 関数がより単純なもの（多項式や三角多項式など）でどの程度近似できるかを研究する解析の一部。
- アラケロフ幾何学
- アラケロフ理論としても知られる
- アラケロフ理論
- ディオファントス幾何学へのアプローチ。代数幾何学の手法を用いて、高次元のディオファントス方程式を研究するために使用される。スレン・アラケロフにちなんで名付けられました。
- 算術
- 1. 初等算術とも呼ばれ、数値の加算、減算、乗算、除算を計算する方法と規則。
- 2. 高等算術とも呼ばれ、数論の別名。
- 算術代数幾何学
- 算術幾何学を参照してください。
- 算術的組合せ論
- 加算、減算、乗算、除算などの算術演算に関連する組み合わせ論からの推定値を研究する。
- 算術ダイナミクス
- 算術ダイナミクスは、多項式または有理関数を繰り返し適用した場合の整数、有理数、p進、および/または代数点の数論的特性を研究する分野です。基本的な目標は、基礎となる幾何学的構造の観点から算術的特性を記述することです。
- 算術幾何学
- 代数幾何学、特にスキーム理論を使用して数論の問題を解決します。
- 算術位相幾何学
- 代数的整数論と位相幾何学の組み合わせ、素イデアルと結び目の類似性を研究する
- 数論的代数幾何学
- 算術代数幾何学の別名
- 漸近的組合せ論
- オブジェクトの内部構造を使用して生成関数の式を導出し、複雑な解析手法を使用して漸近線を取得します。
- 漸近理論
- 漸近展開の研究
- アウスランダー・ライテン理論
- アルティン環の表現論の研究
- 公理幾何学
- 総合幾何学とも呼ばれ、解析的および代数的手法ではなく、公理と論理的議論を使用して結論を導き出す幾何学の分野です。
- 公理的集合論
- 集合論と数理論理学に関連した文脈における公理系の研究。
B
- 分岐理論
- 特定のファミリーの質的または位相的構造の変化の研究。これは動的システム理論の一部である。
- 生物統計学
- 生物学における幅広いテーマへの統計的手法の開発と応用。
- 双有理幾何学
- 代数幾何学の一部であり、その関数体のみに依存する（代数多様体の）幾何学を扱う。
- ボヤイ・ロバチェフスキー幾何学
- 双曲幾何学を参照
Ｃ
- C*-代数理論
- 複素ヒルベルト空間上の連続線型作用素の複素 代数Aは、次の2 つの追加特性を持つ - (i) A は、作用素のノルム位相において位相的に閉じた集合である。 (ii) A は、作用素の随伴を取る操作に関して閉じている。
- デカルト幾何学
- 解析幾何学を参照
- 微積分
- 微積分の基本定理によって結び付けられた数学の分野。[7]
- 微分積分
- 17世紀に初めて開発された、微小数を利用する微積分学の基礎[8]。
- 移動面の微積分
- 変形多様体を含むようにテンソル計算の理論を拡張したもの。
- 変分法
- 関数を最大化または最小化することに特化した分野。以前は関数計算と呼ばれていました。
- カタストロフィー理論
- 力学系理論からの分岐理論の一分野であり、幾何学からのより一般的な特異点理論の特殊なケースでもあります。カタストロフ幾何学の萌芽を分析します。
- カテゴリカルロジック
- 数理論理学に隣接するカテゴリー理論の分野。直観主義論理の型理論に基づいています。
- カテゴリー理論
- 特定の数学的概念をオブジェクトと矢印の集合として形式化することにより、その概念の特性を研究すること。
- カオス理論
- 初期条件に非常に敏感な動的システムの挙動の研究。
- キャラクター理論
- 群論の分野の一つで、群表現やモジュラー表現の特徴を研究する。
- 類体理論
- 数体のアーベル拡大を研究する代数的数論の分野。
- 古典的微分幾何学
- ユークリッド微分幾何学とも呼ばれる。ユークリッド微分幾何学を参照。
- 古典代数位相幾何学
- 代数的位相幾何学を参照
- 古典的分析
- 通常、実解析や複素解析などのより伝統的な解析のトピックを指します。関数解析の手法を使用しない作業が含まれ、ハード解析と呼ばれることもあります。ただし、古典数学の原理に従って行われる数学的解析を指す場合もあります。
- 古典的な解析的数論
- 古典的な微分積分
- 古典的なディオファントス幾何学
- 古典ユークリッド幾何学
- ユークリッド幾何学を参照
- 古典幾何学
- 立体幾何学または古典ユークリッド幾何学を指す。幾何学を参照
- 古典的不変理論
- 与えられた線型群からの変換に対して不変である多項式関数の記述を扱う不変理論の形式。
- 古典数学
- 古典論理とZFC集合論に基づく数学への標準的なアプローチ。
- 古典的な射影幾何学
- 古典的なテンソル計算
- クリフォード代数
- クリフォード分析
- クリフォード代数を用いた幾何学と解析学からのディラック演算子とディラック型演算子の研究。
- クリフォード理論
- はクリフォードの定理から生まれた表現論の分野です。
- コボルディズム理論
- コーディング理論
- コードの特性と特定のアプリケーションに対するそれぞれの適合性の研究。
- コホモロジー理論
- 組み合わせ分析
- 組合せ可換代数
- 可換代数と組合せ論の交差点として見られる分野。一方の方法を用いて、もう一方から生じる問題に対処することが頻繁に行われます。多面体幾何学も重要な役割を果たします。
- 組み合わせ設計理論
- 交差が特定の性質を持つ有限集合のシステムの存在と構築を扱う組合せ数学の一部。
- 組み合わせゲーム理論
- 組合せ幾何学
- 離散幾何学を参照
- 組合せ群論
- 自由群の理論と群の表示。幾何学的群論と密接に関連しており、幾何学的位相幾何学に応用されています。
- 組み合わせ数学
- 結果を得るための手段と目的の両方としての数え上げと、有限 構造の特定の特性に主眼を置く分野。
- 組合せ論的数論
- 組み合わせ最適化
- 組合せ集合論
- 無限組合せ論とも呼ばれる。無限組合せ論を参照
- 組み合わせ理論
- 組み合わせトポロジー
- 空間の位相不変量が組合せ分解から導かれると考えられていた時代の代数的位相幾何学の古い名前。
- 組合せ論
- 可算構造に関する離散数学の分野。その分野には、列挙的組合せ論、組合せ設計理論、マトロイド理論、極限組合せ論、代数的組合せ論など、多数の分野が含まれます。
- 可換代数
- 可換環を研究する抽象代数学の分野。
- 複素代数幾何学
- 代数多様体の複素点の研究に特化した代数幾何学の主流。
- 複雑な分析
- 複素変数の関数を扱う解析の一部。
- 複素解析力学
- 複雑力学の下位分野であり、解析関数によって定義される動的システムの研究。
- 複素解析幾何学
- 複素数の平面幾何学への応用。
- 複素微分幾何学
- 複素多様体を研究する微分幾何学の分野。
- 複雑なダイナミクス
- 複素数空間上の反復関数によって定義される動的システムの研究。
- 複雑な形状
- 複素多様体と複素変数関数の研究。複素代数幾何学と複素解析幾何学が含まれます。
- 複雑性理論
- 複雑系理論を含む複雑系の研究。
- 計算可能な分析
- 実解析と関数解析のどの部分が計算可能な方法で実行できるかを研究する学問。構成的解析と密接に関連している。
- 計算可能モデル理論
- 計算可能性に関する関連する問題を扱うモデル理論の分野。
- 計算可能性理論
- 1930 年代に計算可能関数とチューリング次数の研究から始まった数理論理学の分野ですが、現在では一般化された計算可能性と定義可能性の研究も含まれています。証明理論や有効記述集合論と重複しています。
- 計算代数幾何学
- 計算複雑性理論
- 計算問題をその固有の難しさに基づいて分類し、それらのクラスを相互に関連付けることに重点を置いた数学および理論計算機科学の分野。
- 計算幾何学
- 幾何学的に表現できるアルゴリズムの研究に特化したコンピュータサイエンスの分野。
- 計算群論
- コンピューターによるグループの研究。
- 計算数学
- コンピューティングが重要な役割を果たす科学分野における数学的研究。
- 計算数論
- アルゴリズム的数論としても知られ、数論的計算を実行するためのアルゴリズムの研究です。
- 計算統計
- 計算合成幾何学
- 計算トポロジー
- コンピュータ代数
- 記号計算を参照
- 等角幾何学
- 空間上の共形変換の研究。
- 建設的な分析
- 構成的数学の原理に従って行われる数学的分析。これは古典的な分析とは異なります。
- 構成的関数理論
- 近似理論と密接に関連した解析分野であり、関数の滑らかさと近似度の関係を研究する。
- 構成的数学
- 直観主義論理を使用する傾向がある数学。本質的には古典論理ですが、排中律が公理であるという仮定はありません。
- 構成的量子場理論
- 量子論が特殊相対性理論と数学的に両立することを示すことに専念する数理物理学の分野。
- 構成的集合論
- 古典的な集合論の通常の第一階言語を使用して、公理的集合論のプログラムに従う数学的構成主義へのアプローチ。
- 接触形状
- 微分幾何学と位相幾何学の一分野。シンプレクティック幾何学と密接に関連し、シンプレクティック幾何学の奇数次元版とみなされる。微分可能多様体上の接触構造と呼ばれる幾何学的構造を研究する分野。
- 凸解析
- 凸関数と凸集合の性質の研究。
- 凸幾何学
- 凸集合の研究に特化した幾何学の一部。
- 座標幾何学
- 解析幾何学を参照
- CRジオメトリ
- 微分幾何学の一分野であり、 CR多様体の研究です。
- 暗号化
だ
- 意思決定分析
- 意思決定理論
- 導出非可換代数幾何学
- 記述的集合論
- 数理論理学の一部、より具体的にはポーランド空間の研究に特化した集合論の一部。
- 微分代数幾何学
- 代数幾何学の方法と概念を代数微分方程式の系に適用すること。
- 微分積分
- 積分学とは対照的な微積分学の分野であり、[9]微分を扱う。[10]
- 微分ガロア理論
- 微分体のガロア群の研究。
- 微分幾何学
- 積分と微分積分、線形代数と多重線形代数の技法を使用して幾何学の問題を研究する幾何学の一形態。古典的にはユークリッド幾何学の問題であったが、現在では拡張されている。一般に微分可能多様体上の幾何学的構造に関係する。微分位相幾何学と密接な関係がある。
- 曲線の微分幾何学
- 微分幾何学の手法を用いたユークリッド空間における滑らかな曲線の研究
- 曲面の微分幾何学
- 微分幾何学の手法を用いて、さまざまな付加構造を持つ滑らかな 表面を研究する。
- 微分位相幾何学
- 微分可能多様体上の微分可能関数を扱う位相幾何学の分野。
- 差異理論
- ディオファントス幾何学
- 一般に、素体上に有限生成される体上の代数多様体の研究。
- 矛盾理論
- 離散微分幾何学
- 離散外積分
- 離散幾何学
- 離散的な幾何学的オブジェクトの組み合わせ特性と構成方法を研究する幾何学の分野。
- 離散数学
- 基本的に連続的ではなく離散的な数学的構造の研究。
- 離散モース理論
- モース理論の組み合わせ的適応。
- 距離幾何学
- ドメイン理論
- 一般的にドメインと呼ばれる特殊な種類の半順序集合(poset)を研究する分野。
- ドナルドソン理論
- ゲージ理論を用いた滑らかな4次元多様体の研究。
- 二項代数
- 動的システム理論
- 通常は微分方程式または差分方程式を用いて複雑な 動的システムの挙動を記述するために使用される領域。
え
- 計量経済学
- 経済データへの数学的および統計的手法の応用。
- 効果的な記述集合論
- ライトフェイス定義を持つ実数の集合を扱う記述的集合論の分野。計算可能性理論の側面を使用します。
- 初等代数学
- 初等算術を拡張して変数の概念を含めた代数の基本形式。
- 初等算数
- 初等教育に必要と考えられる算数の簡略化された部分。これには、自然数の加算、減算、乗算、除算の使用が含まれます。また、分数と負の数の概念も含まれます。
- 初等数学
- 小学校および中学校レベルで頻繁に教えられる数学の一部。これには、初等算数、幾何学、確率と統計、初等代数、三角法が含まれます。（微積分は通常一部とは見なされません）
- 初等群論
- 群論の基礎の研究
- 消去法
- 複数の変数を持つ多項式間の消去法のアルゴリズム的アプローチの古典的な名前。これは可換代数と代数幾何学の一部です。
- 楕円幾何学
- 非ユークリッド幾何学の一種（ユークリッドの平行線公理に反する）であり、球面幾何学に基づいている。楕円空間内に構築される。
- 列挙的組合せ論
- 特定のパターンを形成できる方法の数を扱う組合せ論の分野。
- 列挙幾何学
- 代数幾何学の一分野であり、幾何学的問題に対する解の数を数えることを扱う。これは通常、交差理論によって行われる。
- 疫学
- 同変非可換代数幾何学
- エルゴード的ラムゼー理論
- 加法的な組み合わせ論に基づいてエルゴード理論を用いて問題を解決する分野。
- エルゴード理論
- 不変測度を持つ動的システムおよび関連する問題の研究。
- ユークリッド幾何学
- 古代ギリシャの数学者ユークリッドの公理系と総合的方法に基づいた幾何学の分野。[11]
- ユークリッド微分幾何学
- 古典微分幾何学とも呼ばれる。微分幾何学を参照。
- オイラー解析
- 応用代数位相幾何学と積分幾何学からの方法論であり、構成可能関数と、より最近では定義可能関数を、有限加法測度としてのオイラー特性に関して積分することによって積分する。
- 実験数学
- 計算を使用して数学的対象を調査し、特性とパターンを識別する数学へのアプローチ。
- 外積代数
- 外部計算
- 異常コホモロジー理論
- 極限的組み合わせ論
- 組合せ論の分野の一つで、一定の制約のもとで有限の物体の集合がとりうるサイズを研究する分野です。
- 極値グラフ理論
- グラフのグローバルな特性がローカルなサブ構造にどのように影響するかを研究する数学の分野。
ふ
- 場の理論
- 代数構造の一種である体に特化した代数学の分野。[12]
- 有限幾何学
- 有限モデル理論
- 有限の宇宙を持つ有限構造の解釈へのモデル理論の制限。
- フィンスラー幾何学
- リーマン多様体の一般化であるフィンスラー多様体を主な研究対象とする微分幾何学の一分野。
- 一次演算
- フーリエ解析
- 一般関数を三角関数の和で表現または近似する方法の研究。
- フラクタル幾何学
- 分数計算
- 微分演算子の実数または複素数の累乗を取る可能性を研究する解析の分野。
- 分数ダイナミクス
- 分数計算の方法を使用して分数次微分と積分によって記述されるオブジェクトとシステムの動作を調査します。
- フレドホルム理論
- 積分方程式を研究するスペクトル理論の一部。
- 関数理論
- 一般的に数学的分析を指す曖昧な用語。
- 機能分析
- 数学的解析の分野であり、その中核は、ある種の位相的なベクトル空間である関数空間の研究によって形成される。
- 関数微積分
- 歴史的には変分法と同義語として使われていたが、現在ではスペクトル理論に関連する関数解析の分野を指す。
- あいまいな数学
- ファジー集合論とファジー論理に基づく数学の分野。
- ファジィ測度理論
- ファジィ集合論
- ファジー集合、つまり所属度を持つ集合を研究する集合論の一種。
グ
- ガロアコホモロジー
- ホモロジー代数の応用であり、ガロア加群の群コホモロジーの研究です。
- ガロア理論
- エヴァリスト・ガロアにちなんで名付けられた、体論と群論を結びつける抽象代数学の一分野です。
- ガロア幾何学
- ガロア体上の代数幾何学と解析幾何学に関する有限幾何学の分野。
- ゲーム理論
- 合理的な意思決定者間の戦略的相互作用の数学的モデルの研究。
- ゲージ理論
- 一般的なトポロジー
- 点集合位相とも呼ばれ、位相空間の特性とそこに定義された構造を研究する位相幾何学の一分野です。位相空間は多様体に似ている必要がない点で、他の位相幾何学の分野とは異なります。
- 一般化された三角法
- ユークリッド幾何学の実数への応用からあらゆる幾何学や空間への三角法の発展。これには球面三角法、双曲三角法、回転三角法、および普遍双曲三角法が含まれます。
- 幾何代数
- 古典的、計算的、相対論的幾何学に対する代替アプローチ。幾何学的実体と代数の要素との間の自然な対応を示します。
- 幾何学的分析
- 微分幾何学の方法を用いて偏微分方程式と幾何学への応用を研究する分野。
- 幾何微積分
- 幾何代数を拡張して微分と積分を含めます。
- 幾何的組合せ論
- 組合せ論の一分野。多面体組合せ論（凸多面体の面の研究）、凸幾何学（凸集合の研究、特にその交差の組合せ論）、離散幾何学など、多くのサブ領域を含み、離散幾何学は計算幾何学に多くの応用があります。
- 幾何関数論
- 解析関数の幾何学的性質の研究。
- 幾何学的不変理論
- 代数幾何学における群作用によって商を構成する方法。モジュライ空間を構成するのに用いられる。
- 幾何グラフ理論
- グラフ理論の大規模かつ不定形のサブフィールドであり、幾何学的手段によって定義されたグラフを扱う。
- 幾何群論
- 有限生成群の研究は、そのような群の代数的性質と、これらの群が作用する空間の位相的および幾何学的性質（つまり、問題の群が幾何学的対称性またはいくつかの空間の連続変換として実現される場合）との間の関係を調査することによる。
- 幾何測度理論
- 測度論を通じて集合（典型的にはユークリッド空間内）の幾何学的性質を研究すること。
- 幾何数論
- 幾何学的トポロジー
- 多様体とそれらの間の写像、特にある多様体を別の多様体に埋め込むことを研究する位相幾何学の分野。
- 幾何学
- 形状と空間の特性に関する数学の分野。古典的には、現在立体幾何学として知られている分野として発生し、長さ、面積、体積に関する実用的な知識に関するものでした。その後、ユークリッドによって公理形式にまとめられ、現在古典ユークリッド幾何学として知られる分野が生まれました。ルネ・デカルトによる座標の使用により、幾何学的実体に対するより分析的なアプローチを可能にするデカルト幾何学が生まれました。それ以来、射影幾何学、微分幾何学、非ユークリッド幾何学、フラクタル幾何学、代数幾何学など、他の多くの分野が登場しました。幾何学は、現代の分野である位相幾何学も生み出しました。
- 数の幾何学
- ヘルマン・ミンコフスキーによって始められ、凸体と整数ベクトルを研究する数論の分野です。
- グローバル分析
- 多様体上の微分方程式および微分方程式と位相幾何学の関係の研究。
- グローバル算術ダイナミクス
- グラフ理論
- グラフの研究に特化した離散数学の分野。物理、生物、社会システムにおいて多くの応用があります。
- 群特性理論
- 集団表現の文字の研究に特化した文字理論の一部。
- 群表現理論
- 群論
- 群として知られる代数構造の研究。
- ジャイロ三角法
- 双曲幾何学のジャイロベクトル空間で使用される三角法の一種。(ユークリッド幾何学におけるベクトル空間の類似物。)
H
- 厳密な分析
- 古典的な分析を参照
- 調和分析
- 解析学の一部で、関数を波動で表現することに関するものです。フーリエ解析からフーリエ級数とフーリエ変換の概念を一般化します。
- 高等算数
- 高等圏理論
- より高次の圏論の部分であり、いくつかの等式が明示的な矢印に置き換えられ、それらの等式の背後にある構造を明示的に研究できるようになることを意味します。
- 高次元代数
- 分類された構造の研究。
- ホッジ理論
- 偏微分方程式を用いて滑らかな多様体Mのコホモロジー群を研究する方法。
- ホッジ・アラケロフ理論
- 正則関数計算
- 正則関数から始まる関数計算の分野。
- ホモロジー代数
- 一般的な代数的設定におけるホモロジーの研究。
- ホモロジー理論
- ホモトピー理論
- 双曲幾何学
- ロバチェフスキー幾何学またはボヤイ-ロバチェフスキー幾何学とも呼ばれます。双曲空間を対象とする非ユークリッド幾何学です。
- 双曲三角法
- 双曲幾何学における双曲三角形、またはユークリッド幾何学における双曲関数の研究。他の形式には、ジャイロ三角法や普遍双曲三角法などがあります。
- 超複雑解析
- 実解析と複素解析を、引数が超複素数である関数の研究に拡張すること。
- ハイパーファンクション理論
私
- 理想論
- かつては可換代数として現在知られているものの先駆的な名前であり、可換環におけるイデアルの理論である。
- 冪等性分析
- 熱帯半環などの冪等半環の研究。
- 入射ジオメトリ
- 曲線や直線などのさまざまな幾何学的物体間の関係を研究する学問。
- 矛盾した数学
- 矛盾のない数学を参照してください。
- 無限組合せ論
- 無限集合を説明するために組合せ論の考え方を拡張したもの。
- 微小分析
- かつては微積分の同義語であった
- 微分積分
- 微分積分を参照
- 情報幾何学
- 確率論と統計を研究するために微分幾何学の手法を応用する学際的な分野。確率分布に対応する点を持つリーマン多様体である統計多様体を研究する。
- 積分学
- 積分幾何学
- その空間の対称群の下での幾何学的空間不変量上の測度の理論。
- 交差理論
- 代数幾何学と代数位相幾何学の分野
- 直観主義型理論
- 型理論と数学の代替基礎。
- 不変理論
- 代数多様体に対する群作用が関数にどのように影響するかを研究します。
- 在庫理論
- 逆幾何学
- 反転と呼ばれる変換によって保存される不変量の研究
- 逆平面幾何学
- 2次元に限定された逆幾何学
- 逆リング幾何学
- 伊藤計算
- 微積分の方法をブラウン運動などの確率過程（ウィーナー過程を参照）に拡張します。数理ファイナンスや確率微分方程式において重要な応用があります。
- 岩沢理論
- 無限の数体の塔上の算術的に興味深いオブジェクトの研究。
- 岩沢・楯理論
J
け
- K理論
- 位相空間または位相スキーム上のベクトル束によって生成される環の研究として始まりました。代数位相幾何学では、位相的 K 理論として知られる特別なコホモロジー理論です。代数学と代数幾何学では、代数 K 理論と呼ばれます。物理学では、K 理論はタイプ II 弦理論に登場しました。(特にツイスト K 理論)
- Kホモロジー
- 局所コンパクトハウスドルフ空間のカテゴリに関するホモロジー理論。
- ケーラー幾何学
- 微分幾何学の一分野。より具体的には、リーマン幾何学、複素微分幾何学、シンプレクティック幾何学の融合。ケーラー多様体の研究。(エーリッヒ・ケーラーにちなんで命名)
- KK理論
- 可分C*-代数上の加法二変関数としてのK-ホモロジーおよびK-理論の共通一般化。
- クライン幾何学
- より具体的には、それは、幾何学の対称群として機能するリー群GによるXへの推移的作用を伴う同次空間 Xです。
- 結び目理論
- 結び目を扱う位相幾何学の一部
- クンマー理論
- 基本体の元のn乗根の付加を含む特定のタイプの体拡張の説明を提供します。
ら
- L理論
- 二次形式のK理論。
- 大偏差理論
- 確率論の一部で、確率が小さい事象（テール事象）を研究する。
- 大規模サンプル理論
- 漸近理論としても知られる
- 格子理論
- 格子の研究。順序理論と普遍代数学において重要である。
- リー代数理論
- リー群理論
- リー球面幾何学
- 円または球を基本概念とする平面幾何学または空間幾何学の幾何学理論。
- 嘘理論
- 線の形状
- 線形代数
- 線形空間と線形写像を研究する代数学の一分野。抽象代数や関数解析などの分野に応用され、解析幾何学で表現でき、作用素論やモジュール理論に一般化されている。線形代数は有限次元に限定されているが、行列理論も一分野とみなされることがある。使用される方法の拡張は多重線型代数に属する。
- 線形関数解析
- 線形計画法
- 要件が線形関係によって表される数学モデルにおいて、最良の結果（最大利益や最小コストなど）を達成する方法。
- グラフィカル手法のリスト
- 図表技法、チャート技法、プロット技法、その他の視覚化形式が含まれます。
- 局所代数
- 局所環の理論に時々適用される用語。
- 局所類体理論
- 局所体のアーベル拡大の研究。
- 低次元トポロジー
- 4次元以下の多様体、より一般的には位相空間を研究する位相幾何学の分野。
ま
- マリアヴァン計算
- 変分法という数学の分野を決定論的関数から確率過程まで拡張する数学的手法とアイデアの集合。
- 数理生物学
- 生物学的現象の数学的モデリング。
- 数理化学
- 化学現象の数学的モデリング。
- 数理経済学
- 経済学における理論を表現し問題を分析するための数学的手法の応用。
- 数理ファイナンス
- 金融市場の数学的モデリングに関する応用数学の分野。
- 数学的論理
- 形式論理の数学への応用を研究する数学の分野。
- 数学的最適化
- 数理物理学
- 物理学の問題への応用に適した数学的手法の開発。[13]
- 数理心理学
- 知覚、思考、認知、運動のプロセスの数学的モデリングと、定量化可能な刺激特性と定量化可能な行動を関連付ける法則のようなルールの確立に基づいた心理学研究へのアプローチ。
- 数学科学
- 本質的に数学的であるが、数学の正式なサブフィールドとは見なされない学問分野を指します。例としては、統計学、暗号学、ゲーム理論、保険数理科学などがあります。
- 数理社会学
- 数学を用いて社会理論を構築する社会学の分野。
- 数理統計学
- 統計データを収集するための技術とは対照的に、数学の一分野である確率論を統計に応用すること。
- 数学システム理論
- 行列代数
- 行列計算
- 行列理論
- マトロイド理論
- 測度論
- メトリックジオメトリ
- マイクロローカル分析
- モデル理論
- 数理論理学の観点から数学的構造のクラス（例：群、体、グラフ、集合論の宇宙）を研究すること。
- 現代代数学
- 抽象代数学に時々使用される。この用語は、van der Waerdenが著書Moderne Algebraのタイトルとして作ったもので、最新版では Algebra に改名されている。
- 現代代数幾何学
- アレクサンダー・グロタンディークとジャン＝ピエール・セールが層理論に基づいて提唱した代数幾何学の形式。
- 現代の不変理論
- 表現を既約なものに分解することを分析する不変理論の形式。
- モジュラー表現理論
- 正の標数p（必ず素数）の体K上の有限群の線型表現を研究する表現論の一部。
- モジュール理論
- 分子構造
- モース理論
- 微分位相幾何学の一部であり、多様体上の微分可能関数を研究することによって多様体の位相空間を分析します。
- モチーフコホモロジー
- 多重線型代数
- グラスマン代数を用いたpベクトルと多重ベクトルの概念に基づく線形代数の拡張。
- 乗法数論
- 素数、因数分解、約数を扱う解析的数論の分野。
- 多変数微積分
- 1変数の微積分を多変数関数の微積分に拡張したもの。つまり、1 つの変数だけではなく、複数の変数を含む関数の微分と積分。
- 多重スケール分析
いいえ
- ニュートラルジオメトリ
- 絶対幾何学を参照してください。
- ネヴァンリンナ理論
- 複素解析の一部で、有理型関数の値分布を研究する。ロルフ・ネヴァンリンナにちなんで名付けられた。
- ニールセン理論
- ヤコブ・ニールセンによって開発された不動点位相幾何学に起源を持つ数学研究の分野
- 非可換類体理論
- 非古典的分析
- 非ユークリッド幾何学
- 非標準分析
- 非標準微積分
- 非アルキメデス力学
- p進解析または局所算術力学としても知られる
- 非可換代数
- 非可換代数幾何学
- 非可換代数的オブジェクトの形式的な双対の幾何学的性質を研究する非可換幾何学の分野。
- 非可換幾何学
- 非可換調和解析
- 表現論を参照
- 非可換位相
- 非線形解析
- 非線形関数解析
- 数論
- 純粋数学の分野であり、主に整数の研究に特化している。もともとは算術または高等算術として知られていた。
- 数値解析
- 数値線形代数
お
- オペラド理論
- 原型代数に関係する抽象代数の一種。
- オペレーションリサーチ
- 演算子K理論
- 作用素理論
- 関数解析の一部で演算子を研究します。
- 最適制御理論
- 変分法の一般化。
- 最適なメンテナンス
- オービフォールド理論
- 秩序理論
- 二項関係を用いて順序の直感的な概念を研究する分野。
- 整列した幾何学
- 測定の概念を省略し、媒介の概念を特徴とする幾何学の一形式。アフィン幾何学、ユークリッド幾何学、絶対幾何学、双曲幾何学の共通の枠組みを形成する基本的な幾何学である。
- 振動理論
ポ
- p進解析
- p進数の関数の解析を扱う数論の分野。
- p進ダイナミクス
- p 進微分方程式を考察するp 進解析の応用。
- p進ホッジ理論
- 放物線幾何学
- 矛盾のない数学
- 矛盾数学とも呼ばれるこの数学は、古典論理ではなく矛盾論理を基盤として数学の古典的な基盤を発展させようとする試みです。
- 分割理論
- 摂動論
- ピカール・ヴェシオ理論
- 平面幾何学
- 点集合トポロジー
- 一般的なトポロジを参照
- 無意味なトポロジー
- ポアソン幾何学
- 多面体組合せ論
- 凸多面体の記述に関する問題を研究する組合せ論と離散幾何学の分野。
- 可能性理論
- ポテンシャル理論
- 微積分学入門
- 述語的数学
- 確率論
- 確率的組合せ論
- 確率的グラフ理論
- 確率論的数論
- 射影幾何学
- 射影変換に対して不変な幾何学的性質を研究する幾何学の一形式。
- 射影微分幾何学
- 証明理論
- 擬リーマン幾何学
- リーマン幾何学を擬リーマン多様体の研究に一般化します。
- 純粋数学
- 完全に抽象的な概念を研究する数学の分野。
質問
R
- ラムゼー理論
- 秩序が出現しなければならない条件を研究する学問。フランク・P・ラムゼイにちなんで名付けられました。
- 有理幾何学
- 実代数
- 実代数幾何学に関連する代数の部分の研究。
- 実代数幾何学
- 代数多様体の実点について研究する代数幾何学の一部。
- 実分析
- 数学解析学の一分野。特に、実数と実数値の関数を研究する厳密な解析。連続性と滑らかさの観点から実数の計算を厳密に定式化し、その理論は複素解析の複素数にまで拡張されます。
- 実クリフォード代数
- 実K理論
- レクリエーション数学
- 数学パズルと数学ゲーム専用のエリア。
- 再帰理論
- 計算可能性理論を参照
- 表現論
- 抽象代数学のサブフィールド。代数構造をその要素をベクトル空間の線型変換として表現することで研究します。また、これらの代数構造上の加群も研究し、抽象代数学の問題を線型代数学の問題に還元する方法を提供します。
- 群の表現理論
- ガリレイ群の表現論
- ローレンツ群の表現論
- ポアンカレ群の表現論
- 対称群の表現論
- リボン理論
- リボンを研究する位相幾何学の分野。
- リッチ計算
-
テンソル計算 の基礎は、グレゴリオ・リッチ＝クルバストロによって1887年から1896年にかけて開発され、[14]後に一般相対性理論や微分幾何学への応用のために発展した 。[15]
- リング理論
- リーマン幾何学
- 微分幾何学の一分野。より具体的には、リーマン多様体に関する研究。ベルンハルト・リーマンにちなんで名付けられ、ユークリッド幾何学、解析学、微積分学の概念を一般化したものが多数あります。
- ラフ集合論
- 粗集合に基づいた集合論の一種。
S
- サンプリング理論
- スキーム理論
- アレクサンダー・グロタンディークによって導入されたスキームの研究。これにより、層理論を使用して代数多様体を研究できるようになり、現代の代数幾何学の中心部分であると考えられています。
- 二次微積分
- 半代数幾何学
- 代数幾何学の一部。より具体的には、半代数集合を研究する実代数幾何学の一分野。
- 集合論的位相幾何学
- 集合論
- 束理論
- 幾何学的物体の局所的性質と大域的性質を結びつける層の研究。[16]
- 層コホモロジー
- ふるい理論
- 単一作用素理論
- 単一演算子の特性と分類を扱います。
- 特異点理論
- 特に幾何学の分野。多様体構造の崩壊を研究する。
- 滑らかな微小解析
- 圏論の方法を用いた微小微積分の厳密な改革。理論としては、総合微分幾何学のサブセットです。
- ソリッドジオメトリ
- 空間幾何学
- スペクトル幾何学
- 多様体の幾何学的構造と標準的に定義された微分作用素のスペクトルとの関係を扱う分野。
- スペクトルグラフ理論
- 行列理論の方法を用いたグラフの特性の研究。
- スペクトル理論
- 線型代数と行列理論の固有値と固有ベクトルの概念を拡張した作用素理論の一部。
- 常微分方程式のスペクトル理論
- スペクトル理論の一部であり、線形常微分方程式に関連するスペクトルと固有関数の展開に関係する。
- スペクトル継続解析
- フーリエ級数の概念を非周期関数に一般化します。
- 球面幾何学
- 非ユークリッド幾何学の一分野。球面の2次元表面を研究する。
- 球面三角法
- 球面上の多角形を研究する球面幾何学の分野。通常、多角形は三角形です。
- 統計力学
- 統計モデリング
- 統計理論
- 統計
- この用語は、より一般的な統計学の研究を指す場合もありますが、数学では、統計学および関連分野（確率論を含む）の数学的研究を指すために使用されます。
- ステガノグラフィー
- 確率計算
- 確率変分法
- 確率幾何学
- 点のランダムなパターンの研究
- 確率過程
- 層状モース理論
- 超線形代数
- 手術理論
- 幾何学的位相幾何学の一部であり、ある多様体から別の多様体を生成するために使用される方法を指します (制御された方法で)。
- 調査サンプル
- 調査方法
- 記号計算
- 代数計算やコンピュータ代数とも呼ばれます。数式や方程式を、それらによって表される数値量で操作するのではなく、記号形式で操作するために使用される手法を指します。
- 象徴的なダイナミクス
- シンプレクティック幾何学
- シンプレクティック多様体を主な研究対象とする微分幾何学と位相幾何学の分野。
- シンプレクティック位相幾何学
- 総合微分幾何学
- トポス理論の言語と直観主義論理の文脈における微分幾何学の再定式化。
- 合成幾何学
- 公理幾何学としても知られ、解析的および代数的手法とは対照的に、公理と論理的議論を使用して結論を導き出す幾何学の分野です。
- 収縮期幾何学
- 多様体と多面体の収縮不変量を研究する微分幾何学の分野。
- シストリック双曲幾何学
- 双曲幾何学における収縮の研究。
T
- テンソル代数、テンソル解析、テンソル計算、テンソル理論
- ベクトルの一般化であるテンソルの研究と使用。テンソル代数も、テンソルの正式な定義に使用される代数構造です。
- テッセレーション
- 周期的なタイリングに繰り返しパターンがある場合。
- 理論物理学
- 数学モデルと物理学の抽象化を使用して現象を合理化し予測する、主に科学 物理学の分野。
- 計算理論
- 時間スケール計算
- トポロジー
- 位相的組合せ論
- 代数的位相幾何学の手法を組合せ論の問題を解決するために応用すること。
- 位相次数理論
- 位相グラフ理論
- 位相的K理論
- トポス理論
- トーリック幾何学
- 超越数論
- 超越数を中心とした数論の分野。
- 変換ジオメトリ
- 三角法
- 三角形の研究と、その辺の長さと辺の間の角度の関係。応用数学の多くの部分で不可欠です。
- 熱帯分析
- 冪等性分析を参照
- 熱帯幾何学
- ねじれたK理論
- K理論のバリエーションであり、抽象代数、代数位相、作用素理論にまたがる。
- 型理論
あなた
- 陰影計算
- シェファー列の研究
- 不確定性理論
- 正規性、単調性、自己双対性、可算な劣加法性、積測定公理に基づく数学の新しい分野。
- 普遍代数
- 代数構造そのものの形式化を研究する分野。
- 普遍双曲三角法
- 有理幾何学に基づく双曲三角法へのアプローチ。
五
- 評価理論
- 変分解析
- ベクトル代数
- 線型代数の一部で、ベクトルの加算とスカラー乗算の演算に関係する。ただし、ドット積やクロス積を含むベクトル計算のベクトル演算を指すこともある。この場合、高次元に一般化する幾何代数と対比される。
- ベクトル解析
- ベクトル計算とも呼ばれます。ベクトル計算を参照してください。
- ベクトル計算
- ベクトル場の微分と積分を扱う多変数微積分学の分野。主に3次元ユークリッド空間を扱う。
わ
参照
- 数学のトピックのリスト
- 数学の概要
- カテゴリ:数学用語集
参考文献
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