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統計理論は、研究デザインとデータ分析の両方において、統計の応用分野で使用されるあらゆる手法の基礎を提供します。[1] [2]統計理論は、統計的決定問題と統計的推論へのアプローチ、およびこれらのさまざまなアプローチに対して述べられている基本原則を満たすアクションと推論をカバーしています。特定のアプローチ内で、統計理論は統計手順を比較する方法を提供します。特定の統計問題に対して特定のコンテキスト内で可能な限り最善の手順を見つけたり、代替手順の選択に関するガイダンスを提供したりできます。[2] [3]
統計的な推論や決定をどのように行うかという哲学的な考察とは別に、統計理論の多くは数理統計で構成されており、確率論、効用理論、最適化と密接に関連しています。
範囲
統計理論は、応用統計学で使用される方法論の選択の根底にある理論的根拠と一貫した基盤を提供します。
モデリング
統計モデルはデータのソースを記述し、これらのソースと研究対象の問題に応じて異なるタイプの定式化が可能です。このような問題にはさまざまな種類があります。
統計モデルは、一度定義されると、新しいデータセットに対して有用な推論を提供するかどうかをテストすることができます。[4]
データ収集
統計理論はデータ収集方法を比較するためのガイドを提供します。ここでの問題は、観測誤差を測定および制御しながら最適化とランダム化を使用して有益なデータを生成することです。[5] [6] [7]データ収集の最適化は、統計目標を満たしながらデータのコストを削減し、[8] [9]ランダム化は信頼性の高い推論を可能にします。統計理論は、以下のトピックに関する適切なデータ収集と調査の構造化の基礎を提供します。
データの要約
統計データを従来の形式（記述統計とも呼ばれる）で要約する作業は、理論統計学では、統計サンプルのどの側面を記述する必要があるか、また、通常は限られたデータサンプルからそれらをどの程度適切に記述できるかを定義する問題として考えられています。したがって、理論統計学が考慮する問題には次のものが含まれます。
- サンプルを説明する要約統計量を選択する
- サンプルデータの確率分布を要約し、満たされる可能性のある分布の形式について限定的な仮定を置く。
- 同じ項目で測定された異なる量の関係をサンプルでまとめる
データの解釈
統計的推論の根底にある哲学の他に、統計理論には、データ アナリストが研究している問題について尋ねたい質問の種類を考慮し、それらの質問に答えるためのデータ分析手法を提供するというタスクがあります。これらのタスクの一部は次のとおりです。
- 適合分布または確率密度関数の形で集団を要約する
- 何らかの回帰分析を使用して変数間の関係を要約する
- 他の関連変数を考慮してランダム量の結果を予測する方法を提供する
- 問題内で考慮される変数の数を減らす可能性を検討する（次元削減のタスク）
研究プロトコルで統計手順が指定されている場合、統計理論は、データを生成するために使用されたランダム化から生じた可能性のあるすべての母集団に適用された場合の、その方法の明確に定義された確率ステートメントを提供します。これにより、パラメータの推定、信頼区間の推定、仮説のテスト、および最良の選択を行う客観的な方法が提供されます。観察データの場合でも、統計理論は、母集団からのデータのサンプルを解釈するために使用できる値を計算する方法を提供し、その値がサンプルによってどの程度適切に決定されているかを示す手段を提供し、したがって、異なる母集団から導出された対応する値が見た目どおりに異なると言う手段を提供します。ただし、事後観察データからの推論の信頼性は、計画されたデータランダム生成の場合よりも低いことがよくあります。
応用統計的推論
統計理論は、科学研究や社会研究で共通する多くのデータ分析アプローチの基礎となります。データの解釈は、次のいずれかのアプローチで行われます。
これらのアプローチの標準的な方法の多くは、実際に適用されている特定の統計的仮定（方法論の導出時に行われたもの）に依存しています。統計理論は、これらの仮定からの逸脱の結果を調査します。さらに、仮定にあまり依存しないさまざまな堅牢な統計手法を提供し、特定の仮定が特定のデータ セットに対して妥当であるかどうかを確認する方法を提供します。
参照
参考文献
引用
- ^ コックス＆ヒンクリー（1974年、p.1）
- ^ ab Rao, C. R. (1981). 「序文」。Arthanari, TS; Dodge, Yadolah (編著)。統計における数理計画法。ニューヨーク: John Wiley & Sons。pp. vii– viii。ISBN 0-471-08073-XMR 0607328 。
- ^ レーマン＆ロマーノ（2005）
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- ^ チャールズ・サンダース・パースとジョセフ・ジャストロウ( 1885)。「感覚の小さな違いについて」。米国科学アカデミー紀要。3 : 73–83。http://psychclassics.yorku.ca/Peirce/small-diffs.htm
- ^ Hacking, Ian (1988年9月). 「テレパシー: 実験デザインにおけるランダム化の起源」. Isis . 79 (3): 427–451. doi :10.1086/354775. JSTOR 234674. MR 1013489. S2CID 52201011.
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出典
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さらに読む
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- (1967) Peirce, CS (1967). 「研究経済理論に関するノート」.オペレーションズ・リサーチ. 15 (4): 643–648. doi :10.1287/opre.15.4.643.
- （1877–1878）「科学の論理の図解」
- （1883）「蓋然的推論の理論」
- およびJastrow, Joseph (1885)、「感覚の小さな違いについて」、米国科学アカデミー紀要 3 : pp. 73–83。Eprint。
- Bickel, Peter J. & Doksum, Kjell A. (2001).数理統計学: 基礎と選択トピック. 第 1 巻 (第 2 版 (2007 年改訂版)). Pearson Prentice-Hall. ISBN 0-13-850363-X。
- デイヴィソン、AC（2003）統計モデル。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-77339-3
- レーマン、エリック（1983）。点推定の理論。
- リーゼ、フリードリヒ & ミーッケ、クラウス J. （2008年）。統計的意思決定理論: 推定、テスト、選択。スプリンガー。ISBN 978-0-387-73193-3。
外部リンク
ウィキメディア・コモンズの統計理論に関連するメディア