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トゥリオ・レヴィ＝チヴィタ（英語: / ˈ t ʊ l i oʊ ˈ l ɛ v i ˈ tʃ ɪ v ɪ t ə / ;イタリア語: [ ˈtulljo ˈlɛːvi ˈtʃiːvita ] ; 1873 年 3 月 29 日 - 1941 年 12 月 29 日）はイタリアの数学者で、絶対微分積分（テンソル積分）とその相対性理論への応用に関する研究で最も有名ですが、他の分野でも重要な貢献をしました。彼はテンソル積分の発明者であるグレゴリオ・リッチ＝クルバストロの弟子でした。彼の業績には、純粋数学と応用数学の両方の基礎論文、天体力学（特に三体問題）、解析力学（ハミルトン・ヤコビ方程式におけるレヴィ・チヴィタの分離条件）[ 2 ]、および流体力学[ 3 ] [ 4 ]が含まれる。
パドヴァのイタリア系ユダヤ人の家庭に生まれたレヴィ＝チヴィタは、弁護士で元上院議員のジャコモ・レヴィ＝チヴィタの息子だった。1892年にパドヴァ大学数学部を卒業した。1894年に教員免許を取得し、パヴィアの理学部教員養成学校に任命された。1898年にパドヴァの合理力学講座（エルネスト・パドヴァの死去により空席となった）に任命され、そこで教え子の1人であるリベラ・トレヴィサーニと出会い、1914年に結婚した。 [ 5 ]彼は1918年までパドヴァの職にとどまり、ローマ大学の高等解析講座に任命され、さらに2年後には同大学の力学講座に任命された。
1900年、彼はリッチ＝クルバストロと共に『絶対微分法の方法とその応用』[ 6 ]でテンソル理論を発表し、アルバート・アインシュタインはこれをテンソル計算を習得するための資料として利用し、一般相対性理論の発展において重要なツールとなった。1917年、彼はリーマン多様体の曲率の計算を簡略化したいという思いから、リーマン幾何学に平行移動の概念を導入した[ 7 ] [ 8 ]。[ 9 ]静的重力場の問題に関するレヴィ＝チヴィタの一連の論文は、1915年から1917年にかけてのアインシュタインとの書簡でも議論された。この書簡は、アインシュタインが相対性理論を説明するためにテンソル計算を用いた際に数学的な誤りを発見したレヴィ＝チヴィタによって開始された。レヴィ＝チヴィタはアインシュタインからの返信をすべて几帳面に保管していた。アインシュタインはレヴィ＝チヴィタからの返信を保管していなかったが、レヴィ＝チヴィタのアーカイブから両者のやり取りを全て復元することができた。このことから、数多くの手紙のやり取りを経て、二人が互いに尊敬し合うようになったことは明らかである。レヴィ＝チヴィタの新しい研究について、アインシュタインは手紙の中で「あなたの計算方法の優雅さに感服します。私たちのような者が苦労して徒歩で進まなければならないのに、真の数学という馬に乗ってこれらの分野を駆け抜けるのはさぞかし素晴らしいことでしょう」と書いている。[ 10 ] 1933年、レヴィ＝チヴィタはポール・ディラックの量子力学の方程式にも貢献した。[ 11 ]
彼が著したテンソル解析の教科書『絶対微分積分学』（元々はリッチ＝クルバストロとの共著によるイタリア語の講義ノート）は、初版からほぼ1世紀経った今でも標準的な教科書の一つであり、複数の翻訳版が出版されている。
1936年、アインシュタインの招待を受けたレヴィ＝チヴィタは、アメリカ合衆国プリンストンに渡り、そこで1年間アインシュタインと共に暮らした。しかし、ヨーロッパで再び戦争の危険が高まると、彼はイタリアに戻った。 1938年にイタリアのファシスト政権によって制定された人種法により、レヴィ＝チヴィタは教授職とすべての科学学会の会員資格を剥奪された。[ 12 ]科学界から孤立した彼は、1941年12月29日にローマのアパートで亡くなった。[ 12 ]
彼の博士課程の学生には、オクタフ・オニチェスク、アッティリオ・パラティーニ、ジョバンニ・ランパリエロ、ゲオルゲ・ヴランスアヌがいました。
後に、イタリアで一番好きなものは何かと尋ねられたとき、アインシュタインは「スパゲッティとレヴィ＝チヴィタ」と答えた。[ 13 ]
解析力学はレヴィ＝チヴィタの研究のもう一つの側面であり、彼の論文の多くは三体問題を扱っている。彼は流体力学や微分方程式系に関する論文も執筆した。コーシー＝コワレフスキーの定理の改良に貢献したことで知られ、1931年にはこの定理に関する著書を出版している。1933年にはディラック方程式の研究にも貢献した。彼は微小量を含む数体系であるレヴィ＝チヴィタ場を開発した。
レヴィ＝チヴィタは1917年にアメリカ芸術科学アカデミーの国際名誉会員に選出された。[ 14 ]王立協会は1922年に彼にシルヴェスター・メダルを授与し、 1930年には外国人会員に選出した。彼は1930年にセント・アンドリュース大学で開催されたロンドン数学会、エディンバラ王立協会、エディンバラ数学会のコロキウムに参加した後、同協会の名誉会員となった。彼はまた、リンチェイ・アカデミー、教皇庁科学アカデミー、アメリカ哲学協会の会員でもあった。[ 15 ]
彼の数学に関する著作は、モノグラフ、論文、教科書を除き、すべて死後、6巻からなる「全集」にまとめられ、誤植や著者の見落としを修正した改訂版として出版された。