量子力学

量子状態の時間発展は、シュレーディンガー方程式によって記述される。 $$${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (t)=H\psi (t).}$$$ ここ${\displaystyle H}$はハミルトニアン、はシステムの全エネルギーに対応する観測量、${\displaystyle \hbar }$は換算プランク定数です。${\displaystyle i\hbar }$量子系を古典系で近似できる場合、ハミルトニアンを古典ハミルトニアンに還元するために導入されます。特定の極限でこのような近似を行うことができる能力は、対応原理と呼ばれます。

この微分方程式の解は次のように与えられる。 $${\displaystyle \psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).}$$ オペレーター${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$これは時間発展演算子として知られており、ユニタリであるという重要な性質を持っています。この時間発展は、初期量子状態が与えられた場合、次の意味で決定論的です。 ${\displaystyle \psi (0)}$―量子状態がどうなるかを明確に予測する${\displaystyle \psi (t)}$後日になるだろう。^{[ 22 ]}

波動関数の中には、ハミルトニアンの固有状態のように、時間に依存しない確率分布を生成するものがあります。 ^{[ 7 ]： 133-137}古典力学で動的に扱われる多くのシステムは、このような「静的」波動関数によって記述されます。たとえば、励起されていない原子内の単一の電子は、古典力学では原子核の周りを円軌道で運動する粒子として描かれますが、量子力学では、原子核の周りの静的波動関数によって記述されます。たとえば、励起されていない水素原子の電子波動関数は、 s軌道として知られる球対称関数です（図1）。

シュレーディンガー方程式の解析解は、量子調和振動子、箱の中の粒子、二水素カチオン、水素原子など、比較的単純なモデルハミルトニアンについてはごく少数しか知られていない。電子が2つしかないヘリウム原子でさえ、完全な解析的処理の試みをすべて拒否し、閉じた形での解は存在しない。^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]}  

しかし、近似解を求める手法は存在する。摂動理論と呼ばれる手法では、単純な量子力学モデルの解析結果を用いて、例えば弱いポテンシャルエネルギーを加えることによって、関連するより複雑なモデルの結果を生成する。^{[ 7 ]： 793} 別の近似法は、量子力学が古典的な振る舞いからわずかなずれしか生じない系に適用される。これらのずれは、古典的な運動に基づいて計算することができる。^{[ 7 ]： 849}

基本的な量子形式論の帰結の一つは不確定性原理である。最もよく知られた形では、量子粒子のいかなる準備も、その位置の測定と運動量の測定の両方について同時に正確な予測をもたらすことはできない、と述べている。^{[ 26 ] [ 27 ]}位置と運動量はどちらも観測量であり、エルミート演算子で表される。位置演算子${\displaystyle {\hat {X}}}$運動量演算子${\displaystyle {\hat {P}}}$可換ではなく、むしろ正準可換関係を満たす。 $${\displaystyle [{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .}$$ 量子状態が与えられた場合、ボルンの規則により、両方の期待値を計算できます。${\displaystyle X}$そして${\displaystyle P}$さらに、それらのべき乗についても同様です。観測量の不確実性を標準偏差で定義すると、次のようになります 。$${\displaystyle \sigma _{X}={\textstyle {\sqrt {\left\langle X^{2}\right\rangle -\left\langle X\right\rangle ^{2}}}},}$$ そして勢いについても同様です。 $${\displaystyle \sigma _{P}={\sqrt {\left\langle P^{2}\right\rangle -\left\langle P\right\rangle ^{2}}}.}$$ 不確定性原理は次のように述べている。 $$\displaystyle \sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.}$$ 原理的には、どちらの標準偏差も任意に小さくすることはできるが、両方を同時に小さくすることはできない。^{[ 28 ]}この不等式は、任意の自己共役演算子のペアに一般化される。${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$これら2つの演算子の 交換子は$${\displaystyle [A,B]=AB-BA,}$$ そしてこれは、標準偏差の積の下限値を示す。 $${\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\tfrac {1}{2}}\left|{\bigl \langle }[A,B]{\bigr \rangle }\right|.}$$

正準交換関係のもう一つの帰結は、位置演算子と運動量演算子が互いにフーリエ変換の関係にあるということである。つまり、運動量による物体の記述は、位置による物体の記述のフーリエ変換となる。運動量依存性が位置依存性のフーリエ変換であるということは、運動量演算子が（ある値を除いて）等価であることを意味する。${\displaystyle i/\hbar }$位置に応じて微分を取るために因子) を使用するのは、フーリエ解析では微分が双対空間での乗算に対応するからである。これが、位置空間の量子方程式で運動量${\displaystyle p_{i}}$に置き換えられます${\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}}$特に位置空間における非相対論的シュレーディンガー方程式では、運動量の二乗項がラプラシアンに置き換えられる。${\displaystyle -\hbar ^{2}}$[ ^{26 ]​}

2つの異なる量子系を一緒に考える場合、結合された系のヒルベルト空間は、 2つの構成要素のヒルベルト空間のテンソル積になります。たとえば、 AとBを2つの量子系とし、ヒルベルト空間をそれぞれAとBとします。${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$そして$\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$それぞれ。複合システムのヒルベルト空間は次のようになる。 $${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.}$$ 最初のシステムのステートがベクトルである場合$\displaystyle \psi _{A}}$そして、2番目のシステムの状態は$\displaystyle \psi _{B}}$すると、複合システムの状態は $$\displaystyle \psi _{A}\otimes \psi _{B}.$$ 共同ヒルベルト空間内のすべての状態ではない$\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}}$しかし、重ね合わせの原理によれば、これらの「分離可能な」または「積状態」の線形結合も有効であるため、この形式で記述できます。たとえば、$\displaystyle \psi _{A}}$そして$\displaystyle \phi _{A}}$これらはどちらもシステムの可能な状態である${\displaystyle A}$、同様に$\displaystyle \psi _{B}}$そして$\displaystyle \phi _{B}}$これらはどちらもシステムの可能な状態である${\displaystyle B}$、 それから $$\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)}$$ は分離不可能な有効な結合状態です。分離不可能な状態はエンタングル状態と呼ばれます。^{[ 29 ] [ 30 ]}

複合システムの 状態がエンタングルしている場合、コンポーネント システムAまたはシステムBのいずれかを状態ベクトルで記述することは不可能です。代わりに、いずれかのコンポーネント システムのみで測定を行うことで得られる統計を記述する縮約密度行列を定義することができます。ただし、これは必然的に情報の損失を引き起こします。個々のシステムの縮約密度行列を知っていても、複合システムの 状態を再構築するには不十分です。^{[ 29 ] [ 30 ]}密度行列がより大きなシステムのサブシステムの状態を指定するのと同様に、正値演算子値尺度(POVM) は、より大きなシステムで実行された測定がサブシステムに及ぼす影響を記述します。POVM は量子情報理論で広く使用されています。^{[ 29 ] [ 31 ]}

前述のように、量子もつれは、測定装置が測定対象システムと量子もつれ状態になる測定プロセスのモデルの重要な特徴です。環境と相互作用するシステムは、一般的にその環境と量子もつれ状態になり、これは量子デコヒーレンスとして知られる現象です。これが、実際には量子効果が微視的スケールよりも大きなシステムでは観測しにくい理由を説明できます。^{[ 32 ]}

量子力学には、数学的に等価な定式化が数多く存在する。最も古く、最も一般的なものの1つは、ポール・ディラックが提唱した「変換理論」であり、これは量子力学の初期の2つの定式化、すなわち行列力学（ヴェルナー・ハイゼンベルクが考案）と波動力学（エルヴィン・シュレーディンガーが考案）を統一し、一般化するものである。^{[ 33 ]}量子力学の別の定式化としては、ファインマンの経路積分定式化があり、これは量子力学的振幅を、初期状態と最終状態の間のすべての可能な古典的および非古典的経路の総和として考えるものである。これは、古典力学における作用原理の量子力学的対応物である。^{[ 34 ]} 

ハミルトニアン${\displaystyle H}$これは時間発展の生成子として知られており、ユニタリ時間発展演算子を定義する。${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$各値について${\displaystyle t}$この関係から${\displaystyle U(t)}$そして${\displaystyle H}$したがって、任意の観測可能${\displaystyle A}$通勤する${\displaystyle H}$保存される：その期待値は時間とともに変化しない。^{[ 7 ]： 471}この記述は、数学的には、任意のエルミート演算子を一般化している。${\displaystyle A}$変数によってパラメータ化されたユニタリ演算子のファミリーを生成できる${\displaystyle t}$によって生成された進化の下で${\displaystyle A}$観測可能なもの${\displaystyle B}$通勤する${\displaystyle A}$保存されます。さらに、${\displaystyle B}$進化によって保存される${\displaystyle A}$、 それから${\displaystyle A}$によって生成された進化の下で保存される${\displaystyle B}$これは、古典（ラグランジュ）力学においてエミー・ネーターによって証明された結果の量子版を意味する。すなわち、ハミルトニアンの微分可能な対称性には、対応する保存則が存在する。

位置自由度を持つ量子系の最も単純な例は、単一空間次元における自由粒子である。自由粒子とは、外部からの影響を受けない粒子であり、そのハミルトニアンは運動エネルギーのみで構成される。 $${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}P^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}.}$$ シュレーディンガー方程式の一般解は次のように与えられる。 $${\displaystyle \psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,}$$これは、考えられるすべての平面波 の重ね合わせです。${\displaystyle e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}}$これらは運動量演算子の固有状態であり、運動量は${\displaystyle p=\hbar k}$重ね合わせの係数は${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)}$これは初期量子状態のフーリエ変換である。${\displaystyle \psi (x,0)}$。

解が単一の運動量固有状態、あるいは単一の位置固有状態となることは不可能である。なぜなら、これらは正規化可能な量子状態ではないからである。^{[注1 ]}代わりに、ガウス波束を考えることができる。 $${\displaystyle \psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{\pi a}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2a}}}$$ フーリエ変換があり、したがって運動量分布がある $${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)={\sqrt[{4}]{\frac {a}{\pi }}}e^{-{\frac {ak^{2}}{2}}}.}$$ 私たちは、${\displaystyle a}$ポジションのスプレッドが小さくなると、モメンタムのスプレッドは大きくなります。逆に、${\displaystyle a}$規模を大きくすると、モメンタムのスプレッドは小さくなるが、ポジションのスプレッドは大きくなる。これは不確定性原理を示している。

ガウス波束を時間とともに発展させると、その中心は一定の速度で空間を移動することがわかります（力が作用しない古典的な粒子のように）。しかし、波束は時間の経過とともに広がり、位置の不確実性がますます大きくなります。ただし、運動量の不確実性は一定のままです。^{[ 35 ]}

1次元ポテンシャルエネルギーボックス内の粒子は、拘束によってエネルギー準位が量子化される最も数学的に単純な例である。ボックスは、ある領域内のあらゆる場所でポテンシャルエネルギーがゼロであり、したがってその領域外のあらゆる場所でポテンシャルエネルギーが無限であると定義される。^{[ 26 ]： 77-78} 1次元の場合、${\displaystyle x}$方向、時間独立シュレーディンガー方程式は次のように書ける。 $${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .}$$

微分演算子は次のように定義される。 $${\displaystyle {\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}}$$前述の式は、古典的な運動エネルギーの類似性を想起させる。 $${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,}$$ 状態とともに${\displaystyle \psi }$この場合はエネルギーを持っている${\displaystyle E}$粒子の運動エネルギーと一致する。

箱の中の粒子に対するシュレーディンガー方程式の一般解は次のとおりである。 $${\displaystyle \psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$$ または、オイラーの公式より、 $${\displaystyle \psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!}$$

ボックスの無限ポテンシャル壁は、以下の値を決定します。${\displaystyle C,D,}$そして${\displaystyle k}$で${\displaystyle x=0}$そして${\displaystyle x=L}$どこ${\displaystyle \psi }$ゼロでなければならない。したがって、${\displaystyle x=0}$、 $${\displaystyle \psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D}$$ そして${\displaystyle D=0}$。 で${\displaystyle x=L}$、 $${\displaystyle \psi (L)=0=C\sin(kL),}$$ その中で${\displaystyle C}$ゼロにはなり得ない。なぜなら、それは次の公準と矛盾するからである。${\displaystyle \psi }$ノルムは1です。したがって、${\displaystyle \sin(kL)=0}$、${\displaystyle kL}$整数倍でなければならない${\displaystyle \pi }$、 $${\displaystyle k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .}$$

この制約は${\displaystyle k}$これはエネルギー準位に制約があることを意味し、 $${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.}$$

有限ポテンシャル井戸は、無限ポテンシャル井戸問題を有限の深さを持つポテンシャル井戸に一般化したものです。有限ポテンシャル井戸問題は、井戸の壁で波動関数がゼロに固定されないため、無限粒子箱問題よりも数学的に複雑です。代わりに、波動関数は井戸の外側の領域でゼロではないため、より複雑な数学的境界条件を満たす必要があります。関連するもう1つの問題は、矩形ポテンシャル障壁の問題です。これは、フラッシュメモリや走査型トンネル顕微鏡などの現代技術の性能において重要な役割を果たす量子トンネル効果のモデルを提供します。

古典的な場合と同様に、量子調和振動子のポテンシャルは^{[ 7 ]で与えられる。234}$${\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.}$$

この問題は、シュレーディンガー方程式を直接解くことで解決できるが、これは容易ではない。あるいは、ポール・ディラックが最初に提案した、より洗練された「はしご法」を用いることもできる。固有状態は次のように与えられる 。$${\displaystyle \psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad }$$$${\displaystyle n=0,1,2,\ldots .}$$ ここで、H _nはエルミート多項式である。$${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),}$$ 対応するエネルギー準位は $${\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).}$$

これは、束縛状態におけるエネルギーの離散化を示すもう一つの例である。

マッハ・ツェンダー干渉計（MZI）は、微分方程式ではなく、2次元の線形代数を用いて重ね合わせと干渉の概念を説明する。これは二重スリット実験の簡略版と見なすこともできるが、遅延選択量子消去器、エリツァー・ヴァイドマン爆弾試験器、量子もつれの研究など、それ自体で興味深いものである。^{[ 36 ] [ 37 ]}

干渉計を通過する光子は、各点で2つの経路の重ね合わせ状態にあると考えることでモデル化できます。1つは左側から始まり、両方のビームスプリッターをまっすぐ通過して上部で終わる「下側」の経路、もう1つは下側から始まり、両方のビームスプリッターをまっすぐ通過して右側で終わる「上側」の経路です。したがって、光子の量子状態はベクトルです。${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$それは「下」の経路の重ね合わせです${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$そして「上」の道${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$つまり、${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$複雑な${\displaystyle \alpha ,\beta }$という前提を尊重するために${\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}$私たちは、${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$。

両方のビームスプリッターはユニタリ行列としてモデル化される${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$つまり、光子がビームスプリッターに当たると、確率振幅で同じ経路を進むか、${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$または、確率振幅で別の経路に反射される${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$上腕部の位相シフターは、ユニタリ行列としてモデル化される。${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$つまり、光子が「上側」の経路にある場合、相対位相が${\displaystyle \Delta \Phi }$、そしてそれが下側の経路にある場合は、変更されません。

左側から干渉計に入射した光子は、ビームスプリッターによって分割される。${\displaystyle B}$位相シフター${\displaystyle P}$、そしてもう一つのビームスプリッター${\displaystyle B}$そして州にたどり着く $${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$$ 右側または上部で検出される確率はそれぞれ次のように表される。 $${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$$$${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$$ したがって、マッハ・ツェンダー干渉計を用いてこれらの確率を推定することで、位相シフトを推定することができる。

光子がビームスプリッター間の「下側」または「上側」の経路のいずれかに確実に存在する場合、何が起こるかを考えてみるのは興味深い。これは、一方の経路を遮断するか、あるいは同等に最初のビームスプリッターを取り除くことによって実現できる（そして、必要に応じて左または下から光子を入射させる）。どちらの場合も、経路間の干渉はもはや起こらず、確率は次のように与えられる。${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$位相とは無関係に${\displaystyle \Delta \Phi }$このことから、光子は最初のビームスプリッターの後、どちらか一方の経路をたどるのではなく、2つの経路の真の量子重ね合わせ状態にあると結論づけることができる。^{[ 38 ]}

量子力学の規則は、システムの状態空間がヒルベルト空間であり、システムの観測量はその空間内のベクトルに作用するエルミート演算子であると主張している が、どのヒルベルト空間や演算子であるかは示していない。これらは、量子システムの定量的記述を得るために適切に選択することができ、これは物理的予測を行う上で必要なステップである。これらの選択を行うための重要な指針は対応原理であり、量子力学の予測は大きな量子数の領域で古典力学の予測に帰着するというヒューリスティックである。^{[ 41 ]}また、特定のシステムの確立された古典モデルから始めて、対応極限で古典モデルを生み出すであろう基礎となる量子モデルを推測することもできる。このアプローチは量子化として知られている。^{[ 42 ] : 299 [ 43 ]}

量子力学が最初に定式化されたとき、それは非相対論的古典力学に対応する極限を持つモデルに適用された。例えば、よく知られている量子調和振動子のモデルは、振動子の運動エネルギーに対して明示的に非相対論的な表現を使用しており、したがって古典的な調和振動子の量子版である。^{[ 7 ]： 234}

量子数が適切でないカオス系では複雑な問題が生じ、量子カオスはこれらの系における古典的記述と量子的記述の関係を研究する。^{[ 42 ]： 353}

量子デコヒーレンスは、量子システムがコヒーレンスを失い、その結果、多くの典型的な量子効果を示すことができなくなるメカニズムです。量子重ね合わせは単なる確率的混合になり、量子もつれは単なる古典的相関になります。^{[ 7 ]： 687-730}量子コヒーレンスは通常、巨視的スケールでは明らかではありませんが、絶対零度に近い温度では量子挙動が巨視的に現れる可能性があります。^{[注3 ]}

古典系の多くの巨視的特性は、その構成要素の量子的な振る舞いの直接的な結果である。例えば、バルク物質の安定性（電気力だけですぐに崩壊する原子や分子から構成されている）、固体の剛性、物質の機械的、熱的、化学的、光学的、磁気的特性はすべて、量子力学の法則に基づく電荷の相互作用の結果である。 ^{[ 44 ]}

量子力学と特殊相対性理論を融合させようとする初期の試みでは、シュレーディンガー方程式をクライン・ゴルドン方程式やディラック方程式などの共変方程式に置き換えることが行われていました。これらの理論は多くの実験結果を説明することに成功しましたが、粒子の相対論的生成と消滅を無視していることから、いくつかの不十分な性質がありました。完全な相対論的量子理論には、量子化を場（固定された粒子の集合ではなく）に適用する量子場理論の開発が必要でした。最初の完全な量子場理論である量子電磁力学は、電磁相互作用の完全な量子記述を提供します。量子電磁力学は、一般相対性理論とともに、これまでに考案された最も正確な物理理論の1つです。^{[ 45 ] [ 46 ]}

電気力学系を記述する際には、量子場理論の完全な体系はしばしば不要である。量子力学の黎明期から用いられてきたより単純なアプローチは、荷電粒子を古典的な電磁場によって作用される量子力学的対象として扱うことである。例えば、水素原子の基本的な量子モデルは、古典的な手法を用いて水素原子の電場を記述する。${\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}$クーロンポテンシャル。^{[ 7 ]： 285}同様に、シュテルン・ゲルラッハ実験では、荷電粒子は量子系としてモデル化され、背景磁場は古典的に記述される。^{[ 42 ]： 26}この「半古典的」アプローチは、荷電粒子による光子の放出など、電磁場の量子ゆらぎが重要な役割を果たす場合には失敗する。

強い核力と弱い核力の量子場理論も開発されている。強い核力の量子場理論は量子色力学と呼ばれ、クォークやグルーオンなどの素粒子の相互作用を記述する。弱い核力と電磁力は、物理学者のアブドゥス・サラム、シェルドン・グラショウ、スティーブン・ワインバーグによって、量子化された形で単一の量子場理論（電弱理論として知られる）に統一された。^{[ 47 ]}

量子論と一般相対性理論の予測は厳密かつ繰り返し行われた実験的証拠によって裏付けられているものの、それらの抽象的な形式は互いに矛盾しており、一貫性のあるまとまったモデルに統合することは極めて困難であることが証明されている。素粒子物理学の多くの分野では重力は無視できるため、これらの特定の応用分野では一般相対性理論と量子力学の統一は緊急の問題ではない。しかし、量子重力の正しい理論がないことは、物理宇宙論と物理学者による洗練された「万物の理論」（TOE）の探求において重要な問題である。したがって、両理論間の矛盾を解決することは、20世紀および21世紀の物理学の主要な目標となっている。このTOEは、素粒子物理学のモデルを統合するだけでなく、自然の4つの基本力を単一の力または現象から導き出すことになるだろう。^{[ 48 ]}

そのための提案の一つが弦理論であり、素粒子物理学の点状粒子を弦と呼ばれる一次元物体に置き​​換えるとしている。弦理論は、これらの弦が空間を伝播し、互いにどのように相互作用するかを記述する。弦スケールよりも大きな距離スケールでは、弦は普通の粒子と全く同じように見え、その質量、電荷、その他の特性は弦の振動状態によって決定される。弦理論では、弦の多くの振動状態の1つが重力子に対応し、重力を運ぶ量子力学的粒子である。^{[ 49 ] [ 50 ]}

もう1つの人気のある理論はループ量子重力（LQG）で、これは重力の量子特性を記述し、したがって量子時空の理論です。LQGは、標準量子力学と標準一般相対性理論を融合および適応させようとする試みです。この理論は、空間をスピンネットワークと呼ばれる有限のループが「織り込まれた」非常に細かい織物として記述します。時間の経過に伴うスピンネットワークの進化は、スピンフォームと呼ばれます。スピンフォームの特性長さスケールはプランク長であり、約1.616×10 ⁻³⁵ mであるため、プランク長より短い長さはLQGでは物理的に意味を持ちません。^{[ 51 ]}