長さ

長さ
メートル法の1キロメートルの長さは、ヤードポンド法の0.62137 マイルに相当します。
一般的な記号	l
SI単位	メートル(m)
その他のユニット	長さの単位を参照
広範囲にわたる？	はい
寸法	${\displaystyle {\mathsf {L}}}$

長さは距離の尺度である。国際数量体系では、長さは距離の次元を持つ量である。ほとんどの計測システムでは長さの基本単位が選択され、そこから他のすべての単位が派生する。国際単位系（SI）システムでは、長さの基本単位はメートルである。 [ ^1]

長さは一般的に、固定された物体の最も長い寸法を意味すると理解されています。 ^[1]しかし、これは常に当てはまるわけではなく、物体の位置によって変わる場合があります。

固定された物体の長さを表す用語にはさまざまなものがあり、垂直方向の長さまたは垂直方向の範囲である高さ、幅、幅、深さなどがあります。高さは、垂直方向の測定が可能な基準がある場合に使用されます。幅と幅は通常、長さよりも短い寸法を指します。深さは、 3番目の寸法の測定に使用されます。^[2]

長さは 1 つの空間次元の尺度ですが、面積は2 つの次元 (長さの 2 乗) の尺度であり、体積は3 つの次元 (長さの 3 乗) の尺度です。

計測は、人類が遊牧生活から定住し、建築資材を使い、土地を占有し、近隣の人々と交易を始めた頃から重要でした。異なる場所間の交易が増えるにつれて、長さの標準単位の必要性が高まりました。その後、社会がより技術志向になるにつれて、マイクロエレクトロニクスから惑星間測距まで、ますます多様な分野で、より高精度の計測が求められるようになりました。^[3]

アインシュタインの特殊相対性理論によれば、長さはすべての基準系で一定であるとは考えられなくなります。したがって、ある基準系で長さが 1 メートルの定規は、最初の基準系に対して動いている基準系では 1 メートルの長さにはなりません。つまり、物体の長さは観測者の速度に応じて変化するということです。

ユークリッド幾何学では、特に指定がない限り、長さは直線に沿って測定され、直線上の線分を指します。直角三角形の辺の長さに関するピタゴラスの定理は、ユークリッド幾何学における多くの応用例の 1 つです。長さは他の種類の曲線に沿って測定されることがあり、弧長と呼ばれます。

三角形において、頂点からその頂点を通らない辺（三角形の底辺と呼ばれる）に垂直に引いた線分（高さ）の長さを三角形の高さといいます。

長方形の面積は、長方形の長さ × 幅で定義されます。細長い長方形を短辺に立てた場合、その面積は高さ × 幅で表すこともできます。

長方形の箱（木の板など）の体積は、長さ×高さ×奥行きで表すことが多いです。

多角形の周囲の長さは、その辺の長さの合計です。

円盤の円周は、その円盤の境界（円）の長さです。

他の幾何学では、長さは測地線と呼ばれる曲線に沿って測定されることがあります。一般相対性理論で使用されるリーマン幾何学は、このような幾何学の例です。球面幾何学では、長さは球面上の大円に沿って測定され、球面上の 2 点間の距離は、大円上の 2 つの長さのうち短い方の長さになります。大円上の 2 つの長さは、2 点を通る平面と球面の中心によって決まります。

重み付けされていないグラフでは、サイクル、パス、ウォークの長さは、グラフが使用するエッジの数になります。^[4]重み付けされたグラフでは、グラフが使用するエッジの重みの合計になることもあります。^[5]

長さは、グラフ内の 2 つの頂点間の最短経路、内周(最短サイクル長)、および最長経路を定義するために使用されます。

測度論では、長さはルベーグ測度を介しての一般集合に一般化されることが多い。1次元の場合、集合のルベーグ外測度は開区間の長さで定義される。具体的には、開区間の長さはまず次のように定義される 。${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

${\displaystyle \ell (\{x\in \mathbb {R} \mid a<x<b\})=ba.}$

したがって、一般集合のルベーグ外測度は次のように定義される^[6]。${\displaystyle \mu^{*}(E)}$${\displaystyle E}$

${\displaystyle \mu ^{*}(E)=\inf \left\{\sum _{k}\ell (I_{k}):I_{k}{\text{ は、}}E\subseteq \bigcup _{k}I_{k}\right\} となるような開区間の列です。}$

物理科学と工学において、長さの単位について話すとき、長さという言葉は距離と同義です。長さを測定するために使用される単位はいくつかあります。歴史的に、長さの単位は、人体の各部分の長さ、いくつかの歩数での移動距離、地球上のランドマークまたは場所間の距離、または何らかの一般的な物体の長さから任意に導き出された可能性があります。

国際単位系（SI）では、長さの基本単位はメートル（記号m）であり、現在は光の速度（毎秒約3億メートル）に基づいて定義されている。メートルから派生したミリメートル（mm）、センチメートル（cm）、キロメートル（km）も一般的に使用されている単位である。米国慣用単位、英国単位系または帝国単位系では、インチ（in）、フィート（ft）、ヤード（yd）、マイル（mi）が一般的に使用されている長さの単位である。航海で使用される長さの単位は海里（nmi）である。 ^[7]

天文学のように広大な宇宙で距離を表すのに使用される単位は、地球上で通常使用される単位（メートルやキロメートル）よりもはるかに長く、天文単位（au）、光年、パーセク（pc）などがあります。

原子物理学などで原子核以下の距離を表すのに使用される単位は、ミリメートルよりもはるかに小さい。例としてはフェルミ(fm) がある。

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• 長さの測定
• メートル法
• メートル法の単位
• 桁数（長さ）
• 逆数の長さ

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