位相的次数理論

数学において、位相次数理論は複素平面上の曲線の巻き数の一般化である。これは方程式の解の数を推定するために使用でき、不動点理論と密接に関連している。方程式の解が容易に見つかる場合、次数理論はしばしば、2番目の非自明な解の存在を証明するために使用できる。さまざまな種類の写像に対して、さまざまな種類の次数がある。たとえば、バナッハ空間間の写像には、 R ⁿのブロウワー次数、ノルム空間のコンパクト写像にはルレイ・ショーダー次数、一致次数、その他さまざまな種類がある。多様体間の連続写像にも次数がある。

位相次数理論は、相補性問題、微分方程式、微分包含式、および力学系に応用されている。

• 多価写像の位相的不動点理論、Lech Górniewicz、Springer、1999年、ISBN 978-0-7923-6001-8
• 位相次数理論とその応用、ドナル・オレガン、ヨル・ジェ・チョ、ユー・チン・チェン、CRC Press、2006年、ISBN 978-1-58488-648-8
• マッピング次数理論、エンリケ・オウテレロ、ヘスス・M・ルイス、AMSブックストア、2009年、ISBN 978-0-8218-4915-6