現代代数学

現代代数学

著者	バーテル・レンデルト・ファン・デル・ワールデン
言語	ドイツ語
発行日	1930

『Moderne Algebra』は、バルテル・レーンダート・ファン・デル・ワールデン(1930、1931)による大学院抽象代数学の2巻からなるドイツ語の教科書であり、もともとはエミール・アルティン(1926) の講義とエミー・ネーター (1929) の1924年から1928年にかけての講義に基づいています。1949年から1950年にかけての英語訳のタイトルは『 Modern algebra』でしたが、その後の1970年の大幅に改訂された版のタイトルは『 Algebra』でした。

この本は、群、環、体に対する抽象的公理的アプローチを採用した最初の教科書の1つであり、最も成功した教科書であり、数十年にわたって大学院代数学の標準的な参考書となった。「多大な影響を与え、20世紀の代数学の主要な教科書であると広く考えられている。」^[1]

1975年にファン・デル・ワールデンは、この本を書くために参考にした資料について説明しました。^[2]

1997年、サンダース・マクレーンはこの本の影響について次のように回想している。^[3]

• 出版されるとすぐに、代数学はこのように表現されるべきであることが分かりました。
• そのシンプルだが厳格なスタイルは、バナッハ代数から位相群論まで、他の分野の数学テキストのパターンを確立しました。
• [ファン・デル・ワールデンの] 現代代数学に関する 2 巻の著書は、明快で洞察力に富んだ説明の決定的な例を示し、代数学の現在の教え方を劇的に変えました。これは、私の見解では、20 世紀で最も影響力のある代数学のテキストです。

Moderne Algebra の出版歴は、かなり複雑です。なぜなら、この本は多くの版を重ね、そのうちのいくつかは、章や主要なトピックの追加、削除、または再編成など、大幅に書き直されたからです。さらに、第 1 巻と第 2 巻の新版は、ほとんど独立して、異なる時期に発行され、英語版の番号はドイツ語版の番号と一致していません。1955 年に、Brandt の提案により、タイトルが「Moderne Algebra」から「Algebra」に変更されましたが、その結果、第 3 版の 2 巻のタイトルも異なります。

第 1 巻については、最初のドイツ語版が 1930 年に出版され、第 2 版は 1937 年（選択公理が削除）、第 3 版は 1951 年（選択公理が復活し、評価に関する内容がさらに追加）に出版されました。 ^[4]第4版は1955年に（タイトルがAlgebraに変更）、第5版は1960年、第6版は1964年、第7版は1966年、第8版は1971年、第9版は1993年に出版された。第2巻については、第1版は1931年、第2版は1940年、第3版は1955年（タイトルがAlgebraに変更）、第4版は1959年（大幅に書き直され、消去法が1変数の代数関数に置き換えられた）、^[5]第5版は1967年、第6版は1993年に出版された。ドイツ語版はすべてSpringer社から出版された。

最初の英語版は1949年から1950年にかけて出版され、ドイツ語第2版の翻訳でした。1953年には第2版が出版され、1970年には第1巻の第7版ドイツ語版と第2巻の第5版ドイツ語版から翻訳され、新しいタイトル「Algebra」で第3版が出版されました。3つの英語版はもともとUngar社から出版されましたが、第3版は後にSpringer社から再版されました。

• ファン・デル・ワールデン、バーテル・レンダート（1930年）。近代代数。テイル I . Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (ドイツ語)。 Vol. 33. ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag。ISBN 978-3-540-56799-8MR  0009016 。
• ファン・デル・ワールデン、バーテル・レンダート（1931年）。近代代数。テイル II。 Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (ドイツ語)。 Vol. 34.シュプリンガー・フェルラーク。ISBN 978-3-540-56801-8MR  0002841 。
• van der Waerden, Bartel Leendert (1949)。現代代数学。第 1 巻。Blum, Fred 訳。ニューヨーク、NY: Frederick Ungar Publishing Co. MR  0029363。
• ファン・デル・ワールデン、バーテル・レンダート（1950年）。現代代数。第 2 巻。フレッド・ブラム訳。ニューヨーク州ニューヨーク: Frederick Ungar Publishing Co.
• ファン・デル・ワールデン、バーテル・レンダート（1970）。代数。第 1 巻。フレッド、ブルーム訳。 Schulenberger、John R. ニューヨーク州ニューヨーク州: Frederick Ungar Publishing Co. ISBN 978-0-387-40624-4MR 0263582.  Springerより転載。
• ファン・デル・ワールデン、バーテル・レンダート（1970）。代数。 Vol. 2. ジョン・R・シューレンバーガー訳（第3版）。ニューヨーク州ニューヨーク: Frederick Ungar Publishing Co. ISBN 9780387406251MR 0263583.  Springerより転載。

1976年と1979年にはロシア語版が出版され、1959年と1967年から1971年には日本語版が出版された。

• ハーン、Ｈ．Taussky、Olga (1932)、「Literaturberichte: Moderne Algebra」、Monatshefte für Mathematik und Physik、39 (1): A11–A12、doi :10.1007/BF01699101、ISSN  0026-9255、S2CID  197662655
• Hofreiter (1936)、「Literaturberichte: Moderne Algebra」、Monatshefte für Mathematik und Physik、45 (1): A25–A26、doi :10.1007/BF01708057、ISSN  0026-9255、S2CID  124462638
• Hofreiter (1941)、「Literaturberichte: Moderne Algebra」、Monatshefte für Mathematik und Physik、49 (1): A21、doi : 10.1007/BF01707351、ISSN  0026-9255
• オーレ、オイスタイン (1931)、「最近の出版物: レビュー: 現代代数学」、アメリカ数学月刊、38 (4): 226、doi :10.2307/2301771、ISSN  0002-9890、JSTOR  2301771
• オーレ、オイスタイン（1932）、「書評：現代代数学」、アメリカ数学会報、38（5）：327–329、doi：10.1090/S0002-9904-1932-05385-X、ISSN  0002-9904
• オーレ、オイスタイン（1938）、「書評：現代代数学」、アメリカ数学会報、44（5）：320–321、doi：10.1090/S0002-9904-1938-06737-7、ISSN  0002-9904
• ネーター、エミー(1929)、「Hyperkomplexe Größen und Darstellungstheorie」、Mathematische Zeitschrift、30 : 641–692、doi :10.1007/BF01187794、ISSN  0025-5874、S2CID  120464373
• シュローテ、K.-H. (2005)、「Chapter 70 BL van der Waerden、Moderne Algebra」、Ivor Grattan-Guinness (編)、西洋数学における画期的な著作 1640--1940、Elsevier BV、アムステルダム、pp. 901–916、ISBN 978-0-444-50871-3、MR  2169816
• Taussky、Olga (1933)、「Literaturberichte: Moderne Algebra」、Monatshefte für Mathematik und Physik、40 (1): A3–A4、doi :10.1007/BF01708891、ISSN  0026-9255、S2CID  124038027