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数学において、組合せトポロジーは代数トポロジーの古い名称であり、空間の位相不変量（例えばベッチ数）が単体複体への分解などの空間の組合せ分解から導かれると考えられていた時代に遡る。単体近似定理の証明後、このアプローチは厳密性を提供するようになった。
名称変更は、境界を法とするサイクルなどの位相クラスを明示的にアーベル群に整理する動きを反映したものでした。この見解はしばしばエミー・ネーター[ 1 ]に帰せられるため、名称変更は彼女の影響を反映している可能性があります。この移行は、ネーターの影響を受けたハインツ・ホップ[ 2 ] 、および独立にホモロジーを定義したレオポルド・ヴィエトリスとヴァルター・マイヤー[ 3 ]の研究にも帰せられます。
ブルバキグループの内部ノートには、かなり正確な日付が記載されている。この種のトポロジーは1942年にはまだ「組み合わせ論的」であったが、1944年までには「代数的」になっていた。[ 4 ]これはまた、位相空間の研究にホモロジー代数と圏論が導入され、組み合わせ論的手法にほぼ取って代わった時期とも一致する。
近年では、組み合わせトポロジーという用語が復活し、古い組み合わせトポロジーと同様に、トポロジー的対象を複数の要素から構成されるものとして扱う研究が行われるようになり、この手法は再び有用であることがわかっている。
アズリエル・ローゼンフェルド（1973）は、組み合わせトポロジーの新しい発展と見なせる画像処理の一種にデジタルトポロジーを提案した。オイラー特性定理とガウス・ボンネの定理のデジタル形式は、李晨と永武栄によって得られた。[ 5 ] [ 6 ] 2Dグリッドセルトポロジーは、アレクサンドロフ・ホップの著書『トポロジーI』（1935）に既に登場している。
ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツは、 1679年の著書『幾何学的特性』の中で、すでに組み合わせトポロジーの一形態を構想していた。[ 7 ]