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数学主題分類（MSC）は、主要な数学レビューデータベースであるMathematical ReviewsとZentralblatt MATHのスタッフが共同で作成した英数字分類体系です。MSCは多くの数学専門誌で使用されており、研究論文や解説記事の著者は、論文中に数学主題分類の主題コードを記載する必要があります。現在のバージョンはMSC2020です。
MSCは階層構造を持つ体系であり、3つのレベルから構成されています。分類番号は、使用する分類体系のレベル数に応じて、2桁、3桁、または5桁になります。
第1レベルは2桁の数字、第2レベルは文字、第3レベルは別の2桁の数字で表されます。例：
最上位レベルでは、63の数学分野にそれぞれ固有の2桁の番号が割り当てられています。数学研究の典型的な分野に加えて、「歴史と伝記」、「数学教育」、および他の科学分野との重複に関する最上位カテゴリーも存在します。物理学（すなわち数理物理学）は、分類体系において特に充実しており、以下のような様々なカテゴリーが含まれています。
有効なMSC分類コードはすべて、少なくとも第1レベルの識別子を含んでいる必要があります。
第2レベルのコードは、ラテン文字の1文字で表されます。これらは、第1レベルの学問分野が対象とする特定の領域を示します。第2レベルのコードは、学問分野によって異なります。
例えば、微分幾何学の場合、最上位コードは53で、第2レベルのコードは次のとおりです。
さらに、特殊な第2レベルコード「-」は、特定の種類の材料に使用されます。これらのコードは次の形式です。
これらのコードの第2レベルと第3レベルは常に同じで、第1レベルのみが変わります。例えば、 53-を分類として使用することは無効です。53を単独で使用するか、あるいはより具体的なコードを使用する必要があります。
第3レベルのコードは最も具体的で、通常は特定の種類の数学的対象、またはよく知られた問題や研究分野に対応しています。
3 次レベルのコード 99 はすべてのカテゴリに存在し、上記のいずれでもないことを意味しますが、このセクションでは です。
AMSは、同誌に投稿される論文には、1つの主要分類と1つ以上のオプションの副分類があることを推奨しています。研究論文における典型的なMSC主題分類の行は次のようになります。
MSCプライマリー03C90、セカンダリー03-02
アメリカ数学会(AMS) の MSC に関するヘルプ ページによると、 [ 1 ] MSC は 1940 年以来、何度も改訂されてきました。AMS のMathematical Offprint Service (MOS スキーム) を整理するためのスキームに基づいて、 1960 年代にMathematical Reviewsのレビューの分類のためにAMS 分類が確立されました。さまざまなアドホックな変更が行われました。欠点があるにもかかわらず、Zentralblatt für Mathematik も1970 年代にこれを使用し始めました。1980 年代後半には、Mathematical Reviews と Zentralblatt für Mathematik が、より正式な規則を持つ共同改訂スキームに合意し、新しい名前 Mathematics Subject Classification となりました。これは、MSC1990、MSC2000、MSC2010としてさまざまな改訂が行われました。[ 2 ] 2016年7月、Mathematical ReviewsとzbMATHは、MSCの次期改訂版について数学コミュニティからの意見収集を開始し、[ 3 ] 2020年1月にMSC2020 [ 4 ]としてリリースされました。
古い資料の元の分類は変更されていません。そのため、特定のテーマを扱った古い作品を検索するのが難しい場合があります。第一レベルの変更は、（現在の）コードが03、08、12～20、28、37、51、58、74、90、91、92の主題に関係しています。
物理学論文では、物理学・天文学分類体系（PACS）がよく用いられます。数学と物理学の研究分野は大きく重なり合っているため、特に学際的な学術誌やarXivなどのリポジトリでは、研究論文にPACSとMSCの両方のコードが記載されていることがよくあります。
ACMコンピューティング分類システム（CCS）は、コンピュータサイエンス分野における同様の階層型分類体系です。数学とコンピュータサイエンスの両方に関連する分野において、AMSとACMの分類体系には一部重複が見られますが、これらの分野の整理方法には違いがあります。
arXivで使用されている分類体系は、投稿された論文を反映するように選択されています。arXivは学際的なプラットフォームであるため、その分類体系はMSC、ACM、PACSの分類体系と完全に一致するわけではありません。個々の論文にこれらの分類体系のコードが複数含まれているのはよくあることです。