初等数学

数感覚とは、数と演算に関する理解のことです。「数感覚と数体系」の分野では、生徒は数を表すさまざまな方法や数同士の関係を学ぶことで、数に対する理解を深めます。^{[ 2 ]}

自然数の割り算の性質や素数の分布などは、初等数学の一分野である基礎数論で研究される。

初等教育の焦点：

「測定スキルと概念」または「空間感覚」は、生徒が生活する世界と直接関係しています。この分野で生徒が学ぶ概念の多くは、科学、社会科、体育などの他の科目でも使用されています^{[ 3 ]。}測定分野では、生徒は基本的なメートル法に加えて、物体の測定可能な属性について学びます。

初等教育の焦点：

マリアン・スモールが述べているように、測定の分野は複数の測​​定形態から成り立っています。「測定とは、特定の属性に基づいて、対象物に定性的または定量的な大きさの説明を割り当てるプロセスです。」^{[ 4 ]}

数式とは、与えられた論理言語の記号と構成規則を用いて構築された実体である。^{[ 5 ]}例えば、球の体積を決定するには、かなりの量の積分計算、またはその幾何学的類似物である攀解法が必要となる。^{[ 6 ]}しかし、数学者はこれを何らかのパラメータ（例えば半径）に関して一度行うことで、体積を記述する数式を作り出すことができる。

方程式はA = Bの形式の式であり、AとBは未知数と呼ばれる1 つまたは複数の変数を含む式であり、「="」は等号の二項関係を表します。命題の形式で書かれていますが、方程式は真偽のどちらかである文ではなく、未知数に代入したときに式AとBの値が等しくなるような値（解と呼ばれる）を見つける問題です。たとえば、2 は方程式x + 2 = 4の唯一の解であり、未知数はxです。^{[ 7 ]}      

データとは、質的変数または量的変数の値の集合です。言い換えれば、データとは個々の情報のことです。コンピューティング（またはデータ処理）におけるデータは、多くの場合、表形式（行と列で表される）、ツリー（親子関係を持つノードの集合）、またはグラフ（接続されたノードの集合）といった構造で表現されます。データは通常、測定結果であり、グラフや画像を用いて視覚化することができます。

抽象的な概念としてのデータは、最も低いレベルの抽象化と見なすことができ、そこから情報、そして知識が導き出される。

二次元幾何学は、二次元図形の形状、大きさ、相対的な位置関係を扱う数学の一分野です。初等数学の基本的なトピックには、多角形、円、周長、面積などがあります。

多角形とは、ループ状に閉じて閉じた鎖または回路を形成する有限個の直線セグメントの連鎖によって囲まれた形状です。これらのセグメントは辺または側面と呼ばれ、2つの辺が交わる点は多角形の頂点（単数形：頂点）または角と呼ばれます。多角形の内部は、その本体と呼ばれることもあります。n角形は、 n個の辺を持つ多角形です。多角形は、任意の次元におけるより一般的な多面体の2次元の例です。

円は、平面上の任意の点（中心）から一定の距離にあるすべての点の集合を表す、二次元幾何学における単純な形状です。任意の点と中心との間の距離を半径と呼びます。また、固定点から等距離にある点の軌跡として定義することもできます。

周囲とは、二次元図形を囲む経路のことです。この用語は、経路そのもの、またはその長さのどちらにも用いられます。つまり、図形の輪郭の長さと考えることができます。円や楕円の周囲は、円周と呼ばれます。

面積とは、二次元図形の大きさを表す量のことです。三角形、長方形、円などの単純な図形の面積を求めるには、いくつかのよく知られた公式があります。

2つの量が比例関係にあるとは、一方の量の変化が必ず他方の量の変化を伴い、かつそれらの変化が常に一定の乗数によって関連付けられる場合をいう。この定数は比例係数または比例定数と呼ばれる。

• 一方の量が常に他方の量と定数の積である場合、その2つは直接比例していると言われます。xとyは、比率が$\displaystyle {\tfrac {y}{x}}}$定数である。
• 2つの量の積が常に定数に等しい場合、2つは反比例すると言われます。xとyは、積が常に定数に等しい場合に反比例します。${\displaystyle xy}$定数である。

解析幾何学とは、座標系を用いて幾何学を研究する学問である。これは総合幾何学とは対照的である。

通常、デカルト座標系は、平面、直線、正方形の方程式を操作するために用いられ、多くの場合2次元、場合によっては3次元で使用されます。幾何学的には、ユークリッド平面（2次元）とユークリッド空間（3次元）を研究します。学校の教科書で教えられているように、解析幾何学はより簡単に説明できます。それは、幾何学的形状を数値的に定義および表現し、形状の数値的な定義と表現から数値情報を抽出することに関係しています。

変換とは、異なる代数式を用いて関数を移動させたり拡大縮小したりする方法です。

負の数は、ゼロより小さい実数です。このような数は、損失や欠落の量を表すためによく用いられます。例えば、負債は負の資産とみなすことができ、ある量の減少は負の増加とみなすことができます。負の数は、摂氏や華氏のように、ゼロより小さい値を表す際にも用いられます。

べき乗は、 b ⁿと表される数学演算であり、底bと指数(またはべき乗) nの 2 つの数を含みます。n が自然数 (つまり、正の整数) の場合、べき乗は底の繰り返し乗算に対応します。つまり、b ⁿはn個の底を乗算した積です。

${\displaystyle b^{n}=\underbrace {b\times \cdots \times b} _{n}}$

根は指数の反対です。数xのn 乗根(表記は )$\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}$) は、 n乗するとxになる数rです。つまり、 

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=r\iff r^{n}=x,}$

ここでnは根の次数です。次数が 2 の根は平方根、次数が 3 の根は立方根と呼ばれます。次数が 3 を超える根は、 4 乗根、20 乗根などのように序数を用いて表されます。

例えば：

• 2は4の平方根です。なぜなら、^2² = 4だからです。
• ^{−2 は (−2) 2} = 4なので、4 の平方根でもあります。

コンパスと定規による作図、または定規とコンパスによる作図とは、理想的な定規とコンパスのみを使用して、長さ、角度、その他の幾何学的図形を作図することです。

直線定規として知られる理想化された定規は、長さが無限であると仮定され、目盛りはなく、片方の辺しかありません。コンパスは紙から持ち上げると縮むと仮定されるため、距離を転写するために直接使用することはできません。（これは重要ではない制約です。なぜなら、多段階の手順を使用すれば、縮むコンパスでも距離を転写できるからです。コンパス等価定理を参照してください。）より厳密には、許容される作図は、ユークリッドの最初の３つの公準によって認められたものだけです。

2 つの図形または物体は、形と大きさが同じである場合、または一方が他方の鏡像と同じ形と大きさである場合に合同である。^{[ 8 ]}より厳密には、2 つの 点の集合は、一方が等長変換、つまり平行移動、回転、および反射の組み合わせによって他方に変換できる場合に限り、合同であると呼ばれる。これは、どちらのオブジェクトも、もう一方のオブジェクトと正確に一致するように再配置および反射できる（ただし、サイズは変更できない）ことを意味する。したがって、紙上の 2 つの異なる平面図形は、それらを切り取って完全に一致させることができる場合に合同である。紙を裏返すことは許可されている。

2つの幾何学的オブジェクトは、両方とも同じ形状を持つか、一方が他方の鏡像と同じ形状を持つ場合、相似であると言われます。より正確には、一方を他方から均一に拡大縮小することで得られ、場合によっては平行移動、回転、および鏡映も加えることができます。つまり、どちらのオブジェクトも、拡大縮小、位置変更、および鏡映によって、もう一方のオブジェクトと完全に一致させることができるということです。2つのオブジェクトが相似である場合、それぞれは他方を均一に拡大縮小した結果と合同です。

立体幾何学は、3次元ユークリッド空間の幾何学の伝統的な名称でした。立体計測学は、ピラミッド、円柱、円錐、切頂円錐、球、角柱など、さまざまな立体図形（ 3次元図形）の体積の測定を扱います。

有理数とは、 2つの整数の商または分数p / qとして表すことができ、分母q がゼロでない数のことです。 ^{[ 9 ]} q は1に等しくなる場合もあるため、すべての整数は有理数です。すべての有理数の集合は通常、太字のQ (または黒板太字)で表されます。 ${\displaystyle \mathbb {Q} }$)

パターンとは、世界や人工物に見られる、識別可能な規則性のことです。つまり、パターンの要素は予測可能な形で繰り返されます。幾何学模様とは、幾何学的な形状から構成されるパターンの一種で、壁紙の模様のように繰り返されるのが一般的です。

集合A 上の関係とは、 Aの要素の順序対の集まりのことです。言い換えれば、それはデカルト積A ² = A × Aの部分集合です。一般的な関係としては、2 つの数の割り切れるかどうかや不等式などがあります。

関数^{[ 10 ]}は、入力の集合と許容される出力の集合との間の関係であり、各入力は正確に1つの出力に関連付けられるという性質を持ちます。例として、各実数xをその2乗x²に^{関連付ける}関数があります。入力xに対応する関数fの出力はf ( x )（「f of x 」と読みます）で表されます。この例では、入力が-3の場合、出力は9であり、f ( -3 ) = 9と書くことができます。入力変数は、関数の引数と呼ばれることもあります。

直線の傾きは、直線の方向と傾斜の両方を表す数値です。 ^{[ 11 ]}傾きはしばしば文字mで表されます。^{[ 12 ]}

三角法は、三角形の長さと角度の関係を研究する数学 の一分野です。この分野は紀元前3世紀に、幾何学を天文学の研究に応用することから生まれました。^{[ 13 ]}

• ハルモス、ポール R. (1970)。素朴集合論。スプリンガー・フェルラーク。ISBN 978-0-387-90092-6。