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数学教育において、プレカリキュラスとは、代数と三角法を微積分学の学習に備えるレベルで 含むコース、または一連のコースのことです。そのため、プレカリキュラス（ pre-、「事前に」から）という名前が付けられています。学校では、代数と三角法をコースワークの2つの別々の部分として区別することがよくあります。[ 1 ]
微積分で導関数と原始関数を求めることに成功するには、代数式、特にそのような式の修正と変換に精通している必要があります。レオンハルト・オイラーは、1748 年にIntroductio in analysin infinitorum (ラテン語: 無限の解析入門)という最初の微積分入門書を執筆しました。これは、「微分積分学の研究に先立つ解析と解析幾何学の概念と方法の概観」として意図されたものです。[ 2 ]彼は変数と関数の基本概念から始めました。彼の革新は、指数関数を導入するために指数法を使用したことで知られています。任意の正の底に対する一般対数を、オイラーは指数関数の逆関数として提示しました。
そして自然対数は、「双曲線対数が1となる数」、オイラー数と呼ばれる数（またはオイラー数）を底として得られ、次のように表記される。グレゴワール・ド・サン＝ヴァンサンの微積分から有効数を借用することで、自然対数を確立するのに十分である。この予備微積分部分は、単項式の積分に備えるものである。の場合。
今日の微積分入門テキストは計算します限界として金融数学における複利に関する解説が、この制限の動機となるかもしれない。現代のテキストにおけるもう一つの違いは、複素数を避けている点である。ただし、判別式が負である二次方程式の根として現れる場合、または三角法の応用としてオイラーの公式に現れる場合は例外である。オイラーは、微積分入門において複素数だけでなく無限級数も用いた。今日の講義では、等差数列と等比数列および級数を扱うかもしれないが、オイラーが微積分入門を洗練させるために用いた双曲線対数を得るためにサン＝ヴァンサンが用いた応用については扱わないかもしれない。
微積分入門は、代数入門とはやや異なる方法で微積分を学ぶ準備をします。代数入門では基本的な代数概念を幅広く扱うことが多いのに対し、微積分入門では微積分概念をほとんど、あるいは全く扱わない場合もあり、通常は以前の代数コースでは取り上げられなかった代数トピックを扱います。微積分入門コースの中には、内容が異なるものもあります。例えば、優等生向けのコースでは、円錐曲線、ユークリッドベクトル、その他医学や工学などの分野で使われる微積分に必要なトピックに多くの時間を費やすかもしれません。大学進学準備コースや一般クラスでは、行列やべき関数など、ビジネス関連のキャリアで使われるトピックに焦点を当てるかもしれません。
標準的なコースでは、関数、関数の合成、逆関数について、集合や実数との関連で学ぶことが多い。特に、多項式と有理関数が展開される。三角関数と三角恒等式を用いて代数的なスキルを磨く。二項定理、極座標、媒介変数表示、数列と級数の極限も、微積分入門でよく扱われるトピックである。自然数に依存する命題の証明に数学的帰納法が用いられることもあるが、一般的には理論よりも演習が中心となる。
