算術的組み合わせ論

数学において、算術的組み合わせ論は、数論、組み合わせ論、エルゴード理論、調和解析の交わる分野である。

算術組み合わせ論とは、算術演算（加算、減算、乗算、除算）に関連する組み合わせ論的推定に関する学問である。 加法組み合わせ論は、加算と減算の演算のみが関係する場合の特殊なケースである。

ベン・グリーンは、タオとヴーによる「加法的組み合わせ論」のレビューの中で、算術的組み合わせ論について説明している。^{[ 1 ]}

AがN個の整数の集合である場合、合計はどれくらい大きく、または小さくなることができますか？

${\displaystyle A+A:=\{x+y:x,y\in A\},}$

差分集合

${\displaystyle AA:=\{xy:x,y\in A\},}$

そして製品セット

${\displaystyle A\cdot A:=\{xy:x,y\in A\}}$

これらの集合はどのようなものであり、その大きさはどのように関連しているのでしょうか？（混同しないように注意してください。差集合と積集合という用語は、他の意味を持つ場合もあります。）

研究対象となる集合は、整数以外の代数構造の部分集合である場合もある。例えば、群、環、体などである。^{[ 6 ]}

• Łaba, Izabella (2008). "調和解析から算術的組み合わせ論へ" . Bull. Amer. Math. Soc . 45 (1): 77– 115. doi : 10.1090/S0273-0979-07-01189-5 .
• 加法的組み合わせ論と理論計算機科学（2016年3月4日にWayback Machineにアーカイブ済み） 、Luca Trevisan、SIGACTニュース、2009年6月
• Bibak, Khodakhast (2013). 「コンピュータ科学と暗号学を視野に入れた加法的組み合わせ論」。Borwein, Jonathan M.、Shparlinski, Igor E.、Zudilin, Wadim (編) 『数論と関連分野：アルフ・ファン・デル・ポーテン追悼』第43巻、ニューヨーク ：Springer Proceedings in Mathematics & Statistics、pp. 99–128。arXiv : 1108.3790。doi : 10.1007 /978-1-4614-6642-0_4。ISBN  978-1-4614-6642-0. S2CID 14979158 . 
• 加法的組み合わせ論における未解決問題、E・クルート、V・レヴ
• 回転する針から波の安定性まで：組み合わせ論、解析学、偏微分方程式の間の新たな関連性、テレンス・タオ、AMS Notices 2001年3月号
• Tao, Terence ; Vu, Van H. (2006).加法的組み合わせ論. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Vol.  105. Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-85386-9。MR 2289012。Zbl 1127.11002。  
• Granville, Andrew、Nathanson, Melvyn B.、Solymosi, József編 (2007)。加法的組合せ論。CRM Proceedings & Lecture Notes. Vol.  43. American Mathematical Society . ISBN 978-0-8218-4351-2. Zbl 1124.11003 . 
• マン、ヘンリー（1976）。加法定理：群論と数論の加法定理（1965年ワイリー版の訂正復刻版 ）。ニューヨーク州ハンティントン：ロバート・E・クリーガー出版。ISBN 0-88275-418-1。
• ナサンソン、メルビン・B. (1996).加法数論：古典的基礎.大学院数学テキスト. 第 164巻. ニューヨーク：シュプリンガー・フェルラーク. ISBN 0-387-94656-XMR 1395371 .​ 
• ナサンソン、メルビン・B. (1996).加法数論：逆問題と和集合の幾何学.大学院数学テキスト. 第 165巻. ニューヨーク：シュプリンガー・フェルラーク. ISBN 0-387-94655-1MR 1477155 .​ 

• 算術的組み合わせ論の要点、テレンス・タオによる資料
• 加法的組み合わせ論：2007年冬、K・サウンダララジャン
• 加法組み合わせ論とコンピュータサイエンスの初期のつながり、ルカ・トレヴィサン